直流電機(jī)PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、題 目: 直流電機(jī)PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析 初始條件：-一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機(jī)轉(zhuǎn)速， 為電樞電壓，W為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達(dá)式為： ， 其中e=r-y 。 要求完成的主要任務(wù)（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）（1）寫(xiě)出以va為輸入的直流電機(jī)控制系統(tǒng)微分方程；（2）試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；（3）計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（4）用Matlab證明你的上述答案，并畫(huà)出系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)；（5）對(duì)上述任務(wù)寫(xiě)出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，說(shuō)明書(shū)中必

2、須寫(xiě)清楚分析的過(guò)程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。時(shí)間安排：任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算2編寫(xiě)程序2撰寫(xiě)報(bào)告2論文答辯指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日直流電機(jī)PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析-1、寫(xiě)出以va為輸入的直流電機(jī)控制系統(tǒng)微分方程圖1直流電機(jī)控制系統(tǒng)方框圖如圖1所示：以R為系統(tǒng)給定輸入，W為擾動(dòng)輸入，由題意知：令擾動(dòng)W=0得： 化簡(jiǎn)得： 利用拉氏反變換知所求的微分方程：2、已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括，試求 和 的值由題目已知特征方程的部分根，可以先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，寫(xiě)出特征方程，再將特征方

3、程根帶入方程求得方程系數(shù)。具體過(guò)程如下：（1）由和 =e*D得：D= = = （2）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)函數(shù) 為：=D*300* = （3）有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)出閉環(huán)特征方程D(s為：D(s= +s(30+300 +300 =0（4）將根代入上述方程得：3、計(jì)算在不同輸入下時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度的一種度量，通常稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，穩(wěn)態(tài)誤差是一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)。對(duì)于實(shí)際的控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用的類(lèi)型（控制量或擾動(dòng)量）、輸入函數(shù)的形式（階躍、斜坡或加速度）不同，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不可能在任何情況下都與輸入量一致或相當(dāng)，也不可能在任何形式的擾動(dòng)作用下都能準(zhǔn)確地

4、恢復(fù)到原平衡位置。此外，控制系統(tǒng)中不可避免地存在摩擦、間隙、不靈敏區(qū)、零位輸出等非線(xiàn)性因素，都會(huì)造成附加的穩(wěn)態(tài)誤差，可以說(shuō)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是不可避免的，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)之一，就是盡量的減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（或使其小于某一容許值）。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義：當(dāng)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束以后，就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)，而系統(tǒng)的實(shí)際輸出與期望輸出的偏差量稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差描述了控制系統(tǒng)的控制精度。3.1在單位階躍參考輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入R(s= ,N(s=0時(shí)， 其中，靜態(tài)誤差K為：所以單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 3.2在單位斜坡參考輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入R(s= ,N(s=0時(shí)， 其中，靜態(tài)誤差K

5、為：所以單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：3.3在單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng) 時(shí)，等效圖為N - Y 300D- 圖2只有擾動(dòng)輸入時(shí)的等效框圖由圖2知：而 所以單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：3.4在單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng) 時(shí)，同理知： 而 所以單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：四、用Matlab驗(yàn)證各輸入條件下的穩(wěn)態(tài)誤差4.1在單位階躍參考輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，程序如下：num=30,1800;den=1,60,1800;step(num,dengrid on繪出的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如下：

6、圖4-1單位階躍參考信號(hào)輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)從圖4-1中穩(wěn)態(tài)輸出取參考點(diǎn)，由圖中該點(diǎn)數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)輸出為0.999，即y( =0.999，故可得到系統(tǒng)的誤差信號(hào) ，與理論計(jì)算值一致。4.2在單位斜坡參考輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)同4.1節(jié)，在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，num=30,1800;den=1,60,1800;sys=tf(num,den;t=0:0.01:1;u=t;lsim(sys,u,t,0;grid繪出的單位斜坡響應(yīng)與輸入信號(hào)的圖像（放大后）為：圖4-2單位斜坡參考信號(hào)輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)由圖4-2中的參考點(diǎn)數(shù)據(jù)可以算出，穩(wěn)態(tài)誤差

7、 ，與理論計(jì)算值一致。4.3在單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差該情況下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)num=-1200,0;den=1,60,1800;sys=tf(num,den;t=0:0.0001:0.5; y,t=step(sys,t;plot(t,-y hold onplot(t,1xlabel('t'ylabel('y(t'title('step response'grid所以誤差信號(hào)e(t響應(yīng)曲線(xiàn)和階躍擾動(dòng)輸入時(shí)的圖線(xiàn)為圖4-3單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)的誤差響應(yīng)曲線(xiàn)由圖4-3中可以看出系統(tǒng)誤差

8、近似為0，與理論計(jì)算值一致。4.4在單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差同4.3節(jié)閉環(huán)傳遞函數(shù)，在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)num=-1200,0;den=1,60,1800;sys=tf(num,den;t=0:0.0001:0.5; u=t;y,t=lsim(sys,u,t,0;plot(t,-y hold onplot(t,uxlabel('t'ylabel('y(t'title('ramp response'grid所以誤差信號(hào)e(t響應(yīng)曲線(xiàn)和斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)的圖線(xiàn)為圖4-4單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)從圖4-4中

9、可以看出 ,與理論計(jì)算值一致。5、小結(jié)與體會(huì)短短一個(gè)星期的自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)很快就結(jié)束了，從這次課程設(shè)計(jì)里我不僅體會(huì)到了成功的喜悅，也收獲了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。由于自動(dòng)控制原理的期末考試還未開(kāi)始，所以正好伴隨著復(fù)習(xí)進(jìn)行課設(shè)，很快的將我學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，這樣使我對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象更加的深刻，我的題目?jī)?nèi)容是對(duì)不同輸入下的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差分析，然而開(kāi)始課程設(shè)計(jì)時(shí)才發(fā)現(xiàn)原來(lái)并不像想象中的那么容易。參數(shù)計(jì)算部分不難，很快就能把各種穩(wěn)態(tài)誤差算出來(lái)，但是到了MATLAB仿真階段遇到了困難，我以前也用過(guò)MATLAB，但由于長(zhǎng)時(shí)間的不練習(xí)，就生疏了很多，用起來(lái)遇到很多的問(wèn)題，所以連MATLAB的基本用法也是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)

10、用。從學(xué)習(xí)MATLAB的過(guò)程中我體會(huì)到MATLAB的確是一款功能十分強(qiáng)大的工具軟件，簡(jiǎn)單的幾個(gè)編程就能輕松繪出該系統(tǒng)的輸出相應(yīng)曲線(xiàn)和穩(wěn)態(tài)誤差。學(xué)會(huì)了MATLAB的基本用法后，很快仿真曲線(xiàn)和仿真計(jì)算數(shù)據(jù)也得出來(lái)了，通過(guò)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)相比較得到的結(jié)果是一致的，由此完成任務(wù)。課程設(shè)計(jì)和平時(shí)的理論學(xué)習(xí)不同。課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，并鍛煉實(shí)踐能力的過(guò)程，逐步樹(shù)立正確的設(shè)計(jì)思想，并在我以后的一生都將激勵(lì)我盡量做到有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的工作作風(fēng)。從這次設(shè)計(jì)過(guò)程中，我懂得了理論與實(shí)際結(jié)合的重要性，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，才能提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考能力。從課程設(shè)計(jì)中我也發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)學(xué)習(xí)的不足和薄弱環(huán)節(jié)，從而加以彌補(bǔ)。參考文獻(xiàn)1 胡壽松.自動(dòng)控制原理(