14.2第1課時　利用兩邊及其夾角判定三角形全等-2020秋滬科版八年級數(shù)學上冊教案

1、14.2三角形全等的判定第1課時利用兩邊及其夾角判定三角形全等教學目標【知識與技能】1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力;2.在探索三角形全等條件及其運用的過程中,能夠有條理地思考,能夠簡單地推理.【過程與方法】1.從動手操作到理性證明,探索出三角形全等的“邊角邊”的判定方法;2.通過作一個角等于已知角培養(yǎng)學生的識圖能力和作圖能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.通過對問題的共同探討,培養(yǎng)學生的自主探索、合作交流的精神.2.在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗,在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受數(shù)學活動的樂趣.教學重難點【教學重點】應(yīng)用“邊角邊

2、”證明兩個三角形全等,進而得出線段或角相等.【教學難點】引導學生分析問題,尋找判定三角形全等的條件.教學過程一、情境導入三角形有六個基本元素(三條邊和三個角),只給定其中的某些元素,能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎?二、合作探究問題1:按下列條件畫出三角形,然后把畫好的三角形剪下,與同桌或前后同學的疊放在一起,比較判斷它們是否全等,由此你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)只給定一個元素:一條邊為6 cm;一個角是45°.(2)只給定兩個元素:兩條邊分別為4 cm和6 cm;一條邊為6 cm,一個角為45°兩個角分別為45°和60°.結(jié)論:只給定一個元素或兩個元素,不能完

3、全確定一個三角形的形狀和大小.問題2:已知:任意ABC.求作:A'B'C',使B'=B,A'B'=AB,B'C'=BC.把畫好的A'B'C'剪下,放在ABC上,觀察這兩個三角形能否完全重合.結(jié)論:這兩個三角形能完全重合.【歸納小結(jié)】兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡記為“邊角邊”或“SAS”.注意:角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角,邊必須是夾相等角的兩對邊.典例1已知:如圖,ADCB,AD=CB.求證:ADCCBA.解析ADCB,(已知)DAC=BCA.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)在ADC和CBA中,AD

4、=CB,(已知)DAC=BCA,(已證)AC=CA,(公共邊)ADCCBA.(SAS)典例2如圖,在湖泊的岸邊有A,B兩點,難以直接量出A,B兩點間的距離.你能設(shè)計一種量出A,B兩點之間距離的方案嗎?說明你這樣設(shè)計的理由.學習了上面的判定方法后,聰明的小杰說他會測量了.你知道他是怎么做的嗎?你能說出他這樣做的理由嗎?解析作法:在岸上取可以直接到達A,B的一點C,連接AC并延長到點A',使CA'=CA,連接BC并延長到點B',使CB'=CB.連接A'B',量出A'B'的長度,就是A,B兩點間距離.理由:由于ABCA'B

5、9;C'(SAS),所以AB=A'B'(全等三角形的對應(yīng)邊相等),因而,A'B'的長度就是A,B兩點之間的距離.讓學生充分思考后,書寫推理過程,并說明每一步的依據(jù).【技巧點撥】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等,常常通過證明這兩個三角形全等來解決.變式訓練已知:如圖,AB=DB,CB=EB,1=2.求證:A=D.解析1=2,(已知)1+DBC=2+DBC,(等式的性質(zhì))即ABC=DBE.在ABC和DBE中,AB=DB,(已知)ABC=DBE,(已證)CB=EB,(已知)ABCDBE,(SAS)A=D.(全等三角形的對應(yīng)角相等)三、板書設(shè)計三角形全等的判定(“SAS”)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡記為“邊角邊”或“SAS”.教學反思對于本節(jié)課的引入,仍然是采用了探究的形式,引導學生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn),得出判定三角形全等的條件.同時利用一個聯(lián)