自動控制原理第12講(對數(shù)頻率特性)

1、5.2對數(shù)頻率特性（Bode圖）12NiiSGSHSG1)()()()()()(ijiieAjG )(1)(1)()()()(NiijNiieAeAjHjGNiiNiiAA11)()()()(相頻特性：，幅頻特性：NiiNiiLAAL11)()(lg20)(lg20)(開環(huán)傳遞函數(shù)分解成開環(huán)傳遞函數(shù)分解成典型環(huán)節(jié)串連形式典型環(huán)節(jié)串連形式設(shè)典型環(huán)節(jié)頻率特性設(shè)典型環(huán)節(jié)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性(取對數(shù)變乘為加取對數(shù)變乘為加)3對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻特性坐標特性坐標圖圖縱坐標均按線性分度縱坐標均按線性分度橫坐標是角速率橫坐標是角速率10倍頻程，用倍頻程

2、，用dec 表示表示lg按按分度分度Bode圖的坐標形式圖的坐標形式(對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性)(lg20)(lg20)(jGAL10-210-1100101-40-30-20-1001020L() dBlgsrad2 3 4橫坐標刻度先疏后密橫坐標刻度先疏后密4Bode圖的坐標形式圖的坐標形式(相頻特性相頻特性)相頻相頻特性坐標特性坐標圖圖縱坐標均按線性分度縱坐標均按線性分度橫坐標是角速率橫坐標是角速率10倍頻程，用倍頻程，用dec 表示表示lg按按分度分度Nii1)()(-1800-1350-900-45000450900（）010-210-1100101lgsrad橫坐標刻度先疏后密橫坐

3、標刻度先疏后密5完整圖二合一完整圖二合一-40-30-20-1001020L() dB-1800-1350-900-4500045090010-210-11001010)(Bode圖的坐標形式圖的坐標形式(對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性)lgsradlgsrad6（1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻和相頻特性對數(shù)幅頻和相頻特性( ) 20lgLK()0 比例環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線比例環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線dB( ) 0lglg0K1( )LK1K=1( )G sK傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：00)(jKejG頻率特性頻率特性)(jS 最小相位典型環(huán)節(jié)最小相位典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相頻率

4、特性 7（2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié)( )G sK傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：211jejG）（SSG11）（對數(shù)幅頻和相頻特性對數(shù)幅頻和相頻特性lg201）（L01902）（3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié)SSG）（2lg202）（L02902）（decdBddL20lg2）（22jejG）（對數(shù)幅頻和相頻特性對數(shù)幅頻和相頻特性斜斜率率decdBddLLLklg)(lglg)()(80.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01dBL)(lgsradlgsrad0)(decdB20lg201）（L21）（9()09 09 01()2

5、()lglg1積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)2微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率對數(shù)頻率特性曲線特性曲線10積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)L( ) G(s)=1s G(s)=10s0.2 G(s)=s100.2210.1L( )dB0dB2040-40-2020100-20-20-20與與0分貝線交點頻率？斜率？分貝線交點頻率？斜率？11 G(s)=S G(s)=2S G(s)=0.1S100.2210.1L( )dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)L( )與與0分貝線交點頻率？斜率？分貝線交點頻率？斜率？12（4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：11）（TSSG11

6、11)(22TjTjGTjearctan對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性221lg20)(TL( )arctanT 相頻特性相頻特性轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率，T1）（dBL01. 32lg212011 lg20)(2低頻段低頻段，T1)(01lg201lg20)(22dBTL低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線高頻段高頻段，T1)(lg201lg20)(22dBTTL高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20dB/dec的直線的直線4771. 03lg3010. 02lg01lg13高高頻段頻段斜率：斜率：decdBdTdddL20lg

7、)lg20(lg)(L( )20854210.5 0 000-26.60-0.97-450-3.01-63.40 -7-760-78.70 -830 -870-12.3 -14.1 -18.1 -26 ( )1111)(2jjG1jtge1lg20)(2L取轉(zhuǎn)角頻率取轉(zhuǎn)角頻率1T 取1)( tg14 Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-5010-1100101-90-450decdB0decdB20漸近線漸近線 漸近線漸近線 精確曲線精確曲線 Exact curve精確曲線精確曲線 Asymp

8、tote 轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率Corner frequency 1lg20)(2L ( ) = -tg-1 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 11T15用漸近線表示時，引起的對數(shù)幅值誤差用漸近線表示時，引起的對數(shù)幅值誤差慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性誤差曲線慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性誤差曲線(左右各十倍頻程左右各十倍頻程)10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50 T =1 轉(zhuǎn)角處誤差最大轉(zhuǎn)角處誤差最大3分貝分貝16 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L( )dB0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)L( )-20-2026dB0

9、o- 30o- 45o- 60o- 90o低頻低頻0分貝線重合？轉(zhuǎn)角頻率？分貝線重合？轉(zhuǎn)角頻率？17（5）一次微分環(huán)節(jié)）一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：1）（TSSG11)(22TjTjGTjearctan對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性221lg20)(TL相頻特性相頻特性轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率，T1）（dBL01. 32lg212011 lg20)(2低頻段低頻段，T1)(01lg201lg20)(22dBTL低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線高頻段高頻段，T1)(lg201lg20)(22dBTTL高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時的

10、對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為20dB/dec的直線的直線Tarctan)(18Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)()(TarctgdecdB20decdB0一次微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線一次微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 T =1 19 G(s)= 0.5s+10.03 G(s)=(2.5s+1)L( )dB100.2210.10dB2040-40-2020100一階微分一階微分L( )0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o

11、+20+20低頻低頻0分貝線重合？轉(zhuǎn)角頻率？分貝線重合？轉(zhuǎn)角頻率？20（6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：22112nnjtge1)(2)(12121)(222222nnSSnnnSSTSSTSG10,01nTjjjjGnnnn)(2)(111)(2)(1)(222222)2()1(1nn21轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率低頻段低頻段)(01lg2001lg20)(dBL低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：相頻特性：相頻特性：2222)2()1 (lg20)(nnL22112)(nntgnn)(2lg20)2(0l

12、g20)(2dBL高頻段高頻段)(lg40lg40lg20)(22dBTLnn高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為40dB/dec的直線的直線n22振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性幅頻特性與與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB221212122707. 00rnrnrM 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.021)(nA23振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線 相頻特性相頻特性與與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200de

13、g 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.024幅值誤差幅值誤差與與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線以漸近線振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線以漸近線方式表示時引起的對數(shù)幅值誤差方式表示時引起的對數(shù)幅值誤差25振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L( )100.2210.1L( )dB0dB2040-40-2020100422 .0242)(2222sssssGnnndB14. 8121lg20Alg202m 92. 1212nr -4026振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)再再分析分析0dBL( )dB20lgk n 21lg20 r

14、2121lg20 (0 0.707)-40 0 0.5 = 0.5 0.5 友情提醒友情提醒: ( n)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)G 2n21 = r27（7）二次微分環(huán)節(jié)）二次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性：22112nnjtge1)(2)()(2nnSSSG10,jjjjGnnnn)(2)(11)(2)()(222222)2()1(nn28對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：相頻特性：相頻特性：2222)2()1 (lg20)(nnL22112)(nntg低頻段低頻段)(01lg2001lg20)(dBL低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線n轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率n)(2lg20)2(0lg20)(2dBL高頻段高頻段)(lg40lg40lg20)(22