第2講（附有條件的間接平差）

1、第五章第五章 平差綜合模型平差綜合模型5.2 附有限制條件的間接平差 如果在某平差問(wèn)題中，選取ut個(gè)參數(shù)，其中包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則多選的s=u-t個(gè)參數(shù)必定是t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，即在u個(gè)參數(shù)之間存在著s個(gè)函數(shù)關(guān)系式。 方程的總數(shù)r+u=r+t+s=n+s個(gè)，建立模型時(shí)，除了列立n個(gè)觀測(cè)方程外，還要增加參數(shù)之間滿足的s個(gè)條件方程。212212)()(21YYXXsPP3434arctan43XXYYPP5.2 附有限制條件的間接平差除了要列立除了要列立18個(gè)誤差方程外，還要列出這個(gè)誤差方程外，還要列出這2個(gè)參數(shù)之間的條件式。個(gè)參數(shù)之間的條件式。如圖測(cè)角網(wǎng)，如圖測(cè)角網(wǎng)，n=18 , ,又高精度觀測(cè)

2、了又高精度觀測(cè)了P1P2的邊長(zhǎng)和的邊長(zhǎng)和P3P4邊的方位角，邊的方位角，但在平差時(shí)，一般仍然選擇各待定點(diǎn)的但在平差時(shí)，一般仍然選擇各待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值為參數(shù)，即：坐標(biāo)平差值為參數(shù)，即： 多選多選2個(gè)參數(shù)，在參數(shù)之間就會(huì)產(chǎn)生個(gè)參數(shù)，在參數(shù)之間就會(huì)產(chǎn)生2個(gè)條個(gè)條件式：件式：t= 25-2=8 ,u=10tP1P2P4P5ABP31234567981011121314151617180)()(1 ,1 ,XXfLsn001 ,1 ,1 ,1 ,CXCdXBLuuSnuunn5.2 附有限制條件的間接平差一、平差原理一、平差原理設(shè)有設(shè)有n個(gè)觀測(cè)值個(gè)觀測(cè)值 L，權(quán)陣為，權(quán)陣為 P ，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為，必要

3、觀測(cè)個(gè)數(shù)為t , 選取選取u個(gè)獨(dú)立參數(shù)個(gè)獨(dú)立參數(shù) X，ut，但包含，但包含t個(gè)獨(dú)立量。個(gè)獨(dú)立量。則不獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)（參數(shù)之間條件個(gè)數(shù)）為：則不獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)（參數(shù)之間條件個(gè)數(shù)）為：s=u-t方程總數(shù)方程總數(shù)為：為：r+u=r+t+s=n+s （個(gè)）。（個(gè)）。其中包含其中包含 n 個(gè)誤差方程個(gè)誤差方程和和 s 個(gè)參數(shù)之間的條件方程個(gè)參數(shù)之間的條件方程。1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV01 ,1 ,sxuusWxC函數(shù)模型函數(shù)模型minPVVT)(2xTsTWxCKPVV02222CKPBVCKxVPVxTSTTsT.1 ,1 ,1 ,ussTsunnnTnuOKCVPB要求滿足：要求滿足：組

4、成新函數(shù)：組成新函數(shù)：一、平差原理1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV, 01 ,1 ,sxuusWxC.1 ,1 ,1 ,ussTsunnnTnuOKCVPB, 0PlBKCxPBBTsTT,1 ,PlBWPBBNTuTuubb01 ,1 ,1 ,usssuTuuubbWKCxN. 01 ,1 ,sxuusWxC法方法方程程用用 左乘（左乘（4 4）- -（5 5）得：）得：1bbCN. 0)(11xbbsTbbWWCNKCCNsuTuubbusssccCNCN,1,0)(1xbbsccWWCNKN)(111 ,xbbccssWWCNNKxccTbbbbccTbbbbuWNCNWCNNCNN

5、x1111111 ,)(VLLxXX01 ,1 ,1 ,nuunnlxBV改正改正數(shù)數(shù)參數(shù)參數(shù)改正數(shù)改正數(shù)一、平差原理（1 1）代入（）代入（3 3）上式變?yōu)椋海┥鲜阶優(yōu)椋悍ǚ匠探夥ㄒ唬ǚǚ匠探夥ㄒ唬@性形式）：顯性形式）：代入（代入（4 4）：）：代入（代入（1 1）：）：00 xsTbbWWKxCCNxTbbsWWCCNKx10VLLxXX01 ,1 ,1 ,nuunnlxBV一、平差原理解法二（矩陣形式）解法二（矩陣形式）01 ,1 ,1 ,usssuTuuubbWKCxN. 01 ,1 ,sxuusWxC法方法方程程代入誤差方程求觀測(cè)值改正數(shù)：代入誤差方程求觀測(cè)值改正數(shù)：求平差值：求平

6、差值：,)(PVlPVBxPVlxBPVVTTTTT, )(xPBlKCxPlllxBPlKCxPVVTsTTTTsTTTxWKWPllPVVTsTxTTTTTxCCx) (sunPVVrPVVTT20r+u = n+s二、精度評(píng)定1.1.單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV01 ,1 ,sxuusWxC1 ,1 ,1 ,ussTsunnnTnuOKCVPB基礎(chǔ)方程為：基礎(chǔ)方程為：,LL ,0WPLBPlBWTT,)(11111100 xccTbbbbccTbbbbWNCNWCNNCNNXxXX,111xccbbccsWNWCNNK,lxBV.VLLQQLLbbTTWW

7、NPBBPQPBBQ2. 2. 協(xié)因數(shù)陣協(xié)因數(shù)陣基本思想是把其它變量表示為已知協(xié)因數(shù)陣的量的線性函數(shù)?；舅枷胧前哑渌兞勘硎緸橐阎獏f(xié)因數(shù)陣的量的線性函數(shù)。二、精度評(píng)定,)(11111100 xccTbbbbccTbbbbWNCNWCNNCNNXxXXTbbccTbbbbWWbbccTbbbbXXCNNCNNQCNNCNNQ)()(111111112. 2. 協(xié)因數(shù)陣協(xié)因數(shù)陣二、精度評(píng)定)()(11111111bbccTbbbbbbbbccTbbbbCNNCNNNCNNCNN)(111111bbccTbbbbccTbbCNNCNNCNCNI111111111111bbccTbbccTbbbbc

8、cTbbbbccTbbbbCNNCCNNCNCNNCNCNNCNN1111bbccTbbbbCNNCNN3. 3. 參數(shù)函數(shù)的協(xié)因數(shù)參數(shù)函數(shù)的協(xié)因數(shù))(XXdFXdXdTuTXXXF21FQFQXXT0Q1111bbccTbbbbXXCNNCNNQ二、精度評(píng)定如何求參數(shù)的中誤差？如何求參數(shù)的中誤差？1 ,1 ,1 ,nuunnlxBV01 ,1 ,sxuusWxC,01 ,1 ,1 ,1 ,uusssuTuuubbWKCxN.01 ,1 ,1 ,ssxuusWxC.,PlBWPBBNTTbb三、公式匯編及示例1.1.公式匯編公式匯編函數(shù)模型：函數(shù)模型：法方程：法方程：.,120,20,nnnn

9、nnPQD).(),(00XWXFLlx隨機(jī)模型：隨機(jī)模型：xccTbbbbccTbbbbuWNCNWCNNCNNx1111111 ,)(xccTbbXXWNCNWQ11)(111 ,xbbccssWWCNNKTbbccCCNN1,1 ,VLLnxXXu01 ,三、公式匯編及示例1.1.公式匯編公式匯編參數(shù)的解：參數(shù)的解：平差值：平差值：,20sunPVVrPVVTTsTxTTTKWxWPllPVV)(XXdFdT 00201, 1uuTXXXFFQFQXXT0Q三、公式匯編及示例1.1.公式匯編公式匯編單位權(quán)中誤差：?jiǎn)挝粰?quán)中誤差：參數(shù)的函數(shù)：參數(shù)的函數(shù)：權(quán)函數(shù)式：權(quán)函數(shù)式：函數(shù)的協(xié)因數(shù)：函數(shù)

10、的協(xié)因數(shù)：函數(shù)的中誤差：函數(shù)的中誤差：如果要求參數(shù)如果要求參數(shù)X X的中誤差，直接的中誤差，直接從從QxxQxx中抄其協(xié)因數(shù)，開(kāi)方后乘中抄其協(xié)因數(shù)，開(kāi)方后乘單位權(quán)中誤差。單位權(quán)中誤差。jjjXXXQ02.2.示例示例n=18, t=8, u=10, s=ut=2方程總數(shù)：方程總數(shù)：r+u=n+s=20誤差方程數(shù)：誤差方程數(shù)：n=18限制條件方程數(shù)：限制條件方程數(shù)：s=2詳見(jiàn)課本詳見(jiàn)課本 P147CDFGABE123456798101112131415161718BE（2 2）計(jì)算近似坐標(biāo)、計(jì)算近似邊長(zhǎng)和近似方位角。）計(jì)算近似坐標(biāo)、計(jì)算近似邊長(zhǎng)和近似方位角。 （1 1）選定參數(shù)。）選定參數(shù)。（3 3）組成誤差方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。）組成誤差方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（4 4）列立條件方程。）列立條件方程。222)()(CDCDCDYYXXS.arctanBEBEBEXXYY（6 6）計(jì)算平差后坐標(biāo)。）計(jì)算平差后坐標(biāo)。（7 7）計(jì)算觀測(cè)角改正數(shù)和平差后的角值。）計(jì)算觀測(cè)角改正數(shù)和平差后的角值。（8 8）精度評(píng)定。）精度評(píng)定。.02 . 1104067.140 sunPVVT,9436.