北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：4.2　比較線段的長短

1、4.2比較線段的長短1下列現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是()A用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)C從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)D以上都不可以2如圖1，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是()圖1AACGEB BACEBCADGEB DAFEB3如圖3，C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，且CDBD，則下列說法：ACAD；ACABBC；ADACBD；ADACBD.其中，正確的有()圖3A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4如圖4，C是線段AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有()ACBC；BCAB；ACBC；AB2AC；AB2BC

2、.圖4A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)5如圖5，B，D為線段AE上的兩點(diǎn)，ABDE，C為線段AE的中點(diǎn)，則下列式子中不正確的是()圖5ABCCD BCDAEABCCDADCE DCDDE6如圖6，B，C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段CD的中點(diǎn)若MNa，BCb，則線段AD的長是()圖6A2(ab) B2abCab Dab7已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC2 cm，則線段AC的長是()A6 cm B10 cmC6 cm或10 cm D4 cm或16 cm8已知線段MN10 cm，C是直線MN上一點(diǎn)，NC4 cm.若P是線段MN的中點(diǎn)，Q是線段NC的中點(diǎn)，則線段

3、PQ的長度是_ cm.9如圖9所示，A，B，C，D是4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在居民小區(qū)內(nèi)建一購物中心，則把購物中心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小？在圖中畫出購物中心的位置，并說明理由圖910如圖10所示，點(diǎn)A，M，B，C，N，D在一條直線上，若ABBCCD232，AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是15 cm，求AD的長 圖1011如圖11，已知線段a，b(2a>b)，用直尺和圓規(guī)作一條線段，使這條線段等于2ab.圖1112如圖12，延長線段AB到點(diǎn)C，使AC3AB，在線段AB的反向延長線上取一點(diǎn)D，使ADAB.若E是線段AB的中點(diǎn)，DE7.2 cm，求CD的長 圖1213

4、如圖13，點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)(1)若AC8，BC6，求線段MN的長；(2)若ACBCa，請你猜想MN的長度，并說明理由；(3)若將條件“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCb”，其他條件不變，請你猜想MN的長度要求：畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由圖1314如圖14，P是線段AB上任意一點(diǎn)，AB12 cm，點(diǎn)C，D分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，且點(diǎn)C的運(yùn)動速度為2 cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動速度為3 cm/s，運(yùn)動的時(shí)間為t s.(1)若AP8 cm，運(yùn)動1 s后，求CD的長；當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動時(shí)，試說明：AC2CD.(2)若t2

5、，CD1 cm，試探索AP的長 圖14答案1C2.D3D4B5D6B7C83或79解：如圖所示，連接AC，BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)P處就是購物中心的位置理由：如圖，任取一點(diǎn)P，連接AP，BP，CP，DP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得APCPAC，BPDPBD，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P重合時(shí)，等號成立，所以APCPBPDPACBD，所以只有當(dāng)購物中心建在點(diǎn)P處時(shí)，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小10解：設(shè)AB2x cm，則BC3x cm，CD2x cm.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，所以MBABx cm，CNCDx cm.所以MNMBBCCNx3xx5x15，解得x3.所以ADABBCCD7x21

6、 cm.11解：先作出一條線段等于2a，再在這條線段上截取一條線段等于b，則剩余線段就是所求作的線段作法：作射線AM(如圖)；在射線AM上依次截取ABBCa；在線段AC上截取ADb.則線段DC就是所求作的線段12解：因?yàn)镋是線段AB的中點(diǎn)，所以AB2AE2BE.因?yàn)锳DAB，所以AD2AE.因?yàn)镈E7.2 cm，所以DEADAE2AEAE7.2 cm.所以AE2.4 cm.所以ADAB2AE4.8 cm.因?yàn)锳C3AB，所以AC14.4 cm.所以CDADAC4.814.419.2(cm)13解：(1)因?yàn)镸，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，AC8，BC6，所以MCAC4，CNBC3.所以MNM

7、CCN437.(2)猜想：MN.理由：因?yàn)镸，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，所以MCAC，CNBC.又因?yàn)镸NMCCN，所以MN(ACBC).(3)如圖，猜想MNb.理由：因?yàn)镸，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MCAC，NCBC.所以MNMCNCACBC(ACBC)b.14解：(1)由題意可知，CP2×12(cm)，DB3×13(cm)因?yàn)锳P8 cm，AB12 cm，所以PBABAP4 cm.所以CDCPPBDB2433(cm)因?yàn)锳P8 cm，AB12 cm，所以PB4 cm，AC(82t)cm.所以DP(43t)cm.所以CDDPCP43t2t(4t)cm.故AC2CD.(2)當(dāng)t2時(shí)，CP2×24(cm)，DB3×26(cm)若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊，如圖所示：因?yàn)镃