聚合物流變學基礎方程的初步應用

1、第三章 流變學基礎方程的初步應用本章內容：3.1拖曳流流場分析3.2壓力流流場分析5.1 拖曳流拖曳流-CouetteCouette庫愛特流動庫愛特流動（一）兩平行板間的拖曳流動（一）兩平行板間的拖曳流動1.簡化假設 A.兩平行平板間的流動是穩(wěn)定層流,速度V只有vx非零，vy=vz=0 B.兩平行平板間距離遠小于平板的長度寬度，無邊壁效應，是一維流動 C.下板靜止不動，上板可以沿x方向以Vx作等速剪切運動 D.兩平板間的流體與大氣接觸，流體中各點的靜壓一樣，即P=常數(shù) E.兩板的溫度始終保持Tw F.流體不可壓縮 G.高聚物流體接近牛頓型,僅沿x方向的一維流動。H.無體積力作用，忽略重力和慣性

2、力的作用 I.熱傳導，x方向剪切生熱，y方向熱傳導，所以qy0，而qx=qz=0。 在兩平行平板間安排直角坐標系如圖所示，假定兩板間距H，板間充滿流體。2.運動方程簡化簡化前沿x方向運動方程是：根據(jù)上面假設簡化： A.無體積力作用，所以( 51)xxxXxyzy xx xz xxvvvvPvvvtxyzxgxyz 0 xg0pxB. 假設P=常數(shù)，所以C.是不可壓縮的牛頓流體，所以D.是一維層流，各物理量僅與y有關。0 xx0zxz這樣，簡化后：在垂直于y軸的平面上，指向x方向的切應力是一個常數(shù)，不隨y變化。3.能量方程 0(52)yxy.vxyzyyxxzzyyxxzx xy yz zx y

3、yxzzx zy zTTTTcvvvtxyzqvqvqvPTxyzTxyzvvvvvxyzyxvvvvzxzy A.因為是穩(wěn)流，T不隨x、z變化，且是層流，vy=vz=0，所以上式左邊=0。 B.根據(jù)假設僅沿y方向傳導，qx=qz=0，壓力是常數(shù)，僅沿x方向的一維流動，vx與x無關，不可壓縮的牛頓流體，只有x方向剪切，這樣簡化后有：0(53)yxxyqvyy22(54)yxxyTqyvTyy 4.流變狀態(tài)方程假設為牛頓流體，5.邊界條件 y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw6.求解對（5-2）積分：將（5-7）代入（5-5）積分：根據(jù)邊

4、界條件： y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx有c2=0，(55)xyxvy1(57)yxxyc1xvcy1xVcH12(58)xcvyc將（5-10）（5-5）代入（5-4）積分后有：根據(jù)邊界條件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw有(59)xxVvyH(5 10)xyxxyVH222xVTyH 2234(5 11)2xVyTc ycH2222(512)222()(1)(513)xxwwxVVyHTyTHHyyTTVHH 4232wxcTVHcH右圖給出的是根據(jù)（5-9）（5-13）給出的兩平板間速度及溫度分布:(1)速度是線性分布，即速度分量vx沿y方向線性變化，在上板

5、處流速是Vx，下板處流速為0;(2)溫度分布是拋物線，在流道中央y=H/2處溫度最高，接近兩板處流體溫度與板的溫度相等，流道中央溫度升高的原因是：粘性流動耗散外部能量所致。 在實際加工中，設定加工設備的機筒溫度，一定要考慮機筒內物料的真實溫度比設定溫度高許多，以免引起物料燒焦。（二）圓環(huán)隙通道中的拖曳流動流體在兩個同心圓筒間的環(huán)形空間被拖曳著沿軸向流動，內圓筒以速度V沿Z向運動，vz僅是r 的函數(shù)。其它假設同前，簡化后的動量方程：對于冪律流體利用邊界條件 r=Ri時，vz=V，r=R0時，vz=0對上式積分可得出熔體流動的速度分布：10r zr zrrrcrnzrzdvkdr011111qzq

6、vrVkRqn 3.2 壓力流-PoiseuillePoiseuille泊肅葉流動。泊肅葉流動。（一）圓形管道中的壓力流動 設管子半徑為R,長度為L,物料沿z方向流動,靜壓為P,管外溫度始終保持Tw,考慮由r、z各取微小增量dr、dz、d 所組成的微元體。1.簡化假設 A.設物料是不可壓縮的遵循冪律方程的非牛頓型粘性流體，流動是穩(wěn)定層流。 B.設管徑R10,物料沿z方向流動,沿z軸方向的速度vz,僅僅是y的函數(shù),與x無關.1.簡化假設 A.設物料是不可壓縮的遵循冪律方程的非牛頓型粘性流體，流動是穩(wěn)定層流。 B.在流道中沿流動方向的速度vz不變，沿流動方向的速度梯度為0,壓力梯度為常數(shù)。 C.流

7、動是等溫過程。 D. 重力忽略不計。 E.流道壁面沒有滑動，即當y=h/2時，vz=0 2.運動方程簡化簡化前沿z方向運動方程是：根據(jù)上面假設簡化： A. 流動沿z方向，穩(wěn)流，左邊等于0。無體積力作用，所以zzzzxyzyzxzzzzvvvvPvvvtxyzzgxyz 0zg B. 假設 C. 僅與y有關，所以 D.沿流向的速度不變，這樣，簡化后：3.切應力將(5-32)積分:在中心線y=0處, 在壁面y=h/2,可見,在y方向某一位置的切應力與壁面處最大切應力有: pz常數(shù)0 xzx0zzzxz(532)yzPzy(533)yzPyz0yz2wp hz2(534)yzwyh 4.切變速率和線

8、速度根據(jù)冪律式與式(5-32)有K為稠度,n為流變指數(shù).在壁面處,y=h/2, 將(5-35)積分,并取邊界條件y=h/2,vz=0,有可見,vz是y的函數(shù),y=h/2,在壁面處,vz(h/2)=0,當y=0,在中心處1111111(535)nnnznnyzdvprydykkz 1111(536)2nnnwphrkz11111( )()(537)12nnnnnnzpnhvyykzn 1111(0)12nnnnzpnhvkzn 5.體積流速Q在縫模dx上下兩部分的流速為:對整個寬度W進行積分對于牛頓流體6.以平均速度表示的速度分布當n=1時,即牛頓型流體流速似拋物線分布.1120(538)242wnnhpnwhQdQkzn/ 20112112()11212hznnnnnndQvy dydxpnhdxkzn232612hpwhwhpQkzkz111242()2121(539)1nnnnzQvw hhpnhvkznvynyvnh2( )3212zvyyvh本章重點： 1.牛頓不可壓縮流體在兩平行平板間的速度及溫度分布2. 牛頓冪律流體在圓形管道壓力流中的速度及溫度分布課后作業(yè)： 已知某塑料熔體，以每秒1cm的