第5章三維幾何造型技術(shù)

1、第五章1、什么是幾何造型？能將物體的形狀及其屬性（顏色、紋理等）存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)，形成該物體的三維幾何模型的技術(shù)。2、幾何造型研究的主要內(nèi)容： 幾何造型中形體表示的各種方法，即如何在計(jì)算機(jī)內(nèi)描述一個(gè)形體的幾何形狀信息； 研究一些關(guān)鍵算法；幾何造型的工程應(yīng)用:（1）設(shè)計(jì)（剖切、物理性能計(jì)算、檢查干涉等）（2）圖形（2D、裝配和動(dòng)畫(huà)）（3）制造（NC、工藝規(guī)程）（4）裝配（機(jī)器人識(shí)別、運(yùn)動(dòng)學(xué)）線框造型曲面造型實(shí)體造型特征造型Wireframe modeling Surface modelingSolid modelingFeature modeling3、幾何造型發(fā)展歷史70年代初70年代末80年代

2、90年代至今三維造型技術(shù)發(fā)展歷程三維造型技術(shù)發(fā)展歷程1、線框、線框2、曲面造型技術(shù)、曲面造型技術(shù)3、實(shí)體造型技術(shù)、實(shí)體造型技術(shù).4、特征造型技術(shù)、特征造型技術(shù)5、參數(shù)化特征造型技術(shù)、參數(shù)化特征造型技術(shù)計(jì)算機(jī)模型幾何信息拓?fù)湫畔缀涡畔ⅲ好枋鲂误w的大小、位置、形狀等描述形體的表面、棱邊、頂點(diǎn)等相互間的連接關(guān)系拓?fù)湫畔ⅲ簬缀卧兀?點(diǎn)、線(直線/曲線)、面(平面/曲面)4、幾何信息和拓?fù)湫畔?、線框模型(Wireframe Model)用頂點(diǎn)和邊的有限集合來(lái)表示和建立物體的計(jì)算機(jī)模型。幾何信息拓?fù)湫畔⒕€框模型在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是以點(diǎn)表和邊表表達(dá)和存儲(chǔ)的。幾何信息拓?fù)湫畔⒕€框表示線框表示線框模型的優(yōu)、缺點(diǎn)

3、如下：優(yōu)點(diǎn) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)內(nèi)部易于表達(dá)和處理； 模型所需要的幾何信息就是線段端點(diǎn)坐標(biāo)， 用鍵盤(pán)或文件輸入。缺點(diǎn) 有歧義性，無(wú)深度信息； 不能進(jìn)行物體幾何特性(體積、面積、重量等)計(jì)算； 不能表達(dá)表面上點(diǎn)的局部屬性。 不便于消除隱藏線等；歧義性2、曲面（表面）模型(Surface Model)由有向棱邊圍成的部分來(lái)定義形體的表面，是在線框模型的基礎(chǔ)上添加了面信息和表面特征等內(nèi)容。可以滿足面面求交、線面消隱、明暗處理和數(shù)控加工的要求。曲面造型研究的內(nèi)容：曲面的表示、分析和控制，以及由多個(gè)曲面塊組合成曲面等問(wèn)題曲面造型的特點(diǎn)： 曲面所圍成的容積的計(jì)算可自動(dòng)進(jìn)行，因而可以計(jì)算模具的容積、制造一個(gè)產(chǎn)品

4、所需原材料的體積和重量； 通過(guò)編程，可自動(dòng)地把曲線網(wǎng)格分割成有限元網(wǎng)格； 能自動(dòng)產(chǎn)生數(shù)控機(jī)床的加工指令(自動(dòng)確定刀具的切割路徑)。 可以消隱，做明暗處理。 可以求兩個(gè)面的交線。3、實(shí)體模型(Solid Model)由若干個(gè)相互間具有一定拓?fù)潢P(guān)系的表面組成的閉包。實(shí)體模型支持剖切、物性分析和有限元分析?？砂盐矬w的無(wú)二義性的幾何和拓?fù)湫畔①A存到計(jì)算機(jī)中，從而可以自動(dòng)進(jìn)行真實(shí)感圖像的生成和干涉檢查。實(shí)體模型和曲面模型的區(qū)別在實(shí)體模型的表示中，出現(xiàn)了許多方法，基本上可以分為：在實(shí)體模型的表示中，出現(xiàn)了許多方法，基本上可以分為：空間分解表示（單元枚舉、八叉樹(shù)分解、單元分解等）空間分解表示（單元枚舉、八叉

5、樹(shù)分解、單元分解等）構(gòu)造實(shí)體幾何法（構(gòu)造實(shí)體幾何法（CSGCSG）邊界表示法（邊界表示法（B-repB-rep）實(shí)體模型的表示方法有：(1)空間位置枚舉法將空間分割為許多細(xì)小均勻的立方體網(wǎng)格，以物體所占空間包含的小立方體單元的三維體陣列形式來(lái)描述物體的模型。方法簡(jiǎn)單、物性計(jì)算方便，但所占存儲(chǔ)空間大。012356712337（a）（b）（c）具有子孫的節(jié)點(diǎn)空節(jié)點(diǎn)實(shí)節(jié)點(diǎn)用八叉樹(shù)表示形體(2) 形體的CSG表達(dá) 構(gòu)造實(shí)體幾何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示:用二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)表達(dá)復(fù)雜的組合立體。二叉樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)是預(yù)先定義的一些基本幾何體，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等，其余

6、節(jié)點(diǎn)是并、交、差布爾運(yùn)算方法的結(jié)果，此樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)就是要表示的實(shí)體。優(yōu)點(diǎn)：形體結(jié)構(gòu)清楚，表達(dá)形式具體直觀，便于用戶接受，容易修改，且數(shù)據(jù)記錄簡(jiǎn)練，可方便地轉(zhuǎn)換成邊界（B-rep）表示。缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)記錄過(guò)于簡(jiǎn)練，CSG方法表示形體的覆蓋域有較大的局限性，對(duì)形體的局部操作不易實(shí)現(xiàn)，在對(duì)立體進(jìn)行顯示和分析操作時(shí)，需要實(shí)時(shí)進(jìn)行大量的重復(fù)求交計(jì)算，從而大大降低了系統(tǒng)的工作效率。CSG方法的另一個(gè)缺點(diǎn)是不便表達(dá)具有自由曲面邊界的實(shí)體。 CSG樹(shù)是無(wú)二義性的，但不是唯一的，它的定義域取決于其所用體素以及所允許的幾何變換和正則集合運(yùn)算算子。若體素是正則集，則只要體素葉子是合法的，正則集的性質(zhì)就保證了任何CSG樹(shù)都

7、是合法的正則集。不便表達(dá)具有自由曲面邊界的實(shí)體。(2) 形體的CSG表達(dá) (3)邊界表示法(Boundary Representation)通過(guò)描述形體的邊界來(lái)表示一個(gè)形體。每個(gè)物體都由有限個(gè)面構(gòu)成，每個(gè)面(平面或曲面)由有限條邊圍成的有限個(gè)封閉區(qū)域定義。邊界表示法有利于生成和繪制線框圖、投影圖、有限元網(wǎng)格的劃分和幾何特性計(jì)算，容易與二維繪圖軟件銜接。U邊界表示B-Rep法強(qiáng)調(diào)的是形體的外表細(xì)節(jié)，詳細(xì)記錄了形體的所有幾何和拓?fù)湫畔?，具有顯示速度快等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)在于不能記錄產(chǎn)生模型的過(guò)程。CSG法具有記錄產(chǎn)生實(shí)體的過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)，便于交、并、差運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)在于對(duì)物體的記錄不詳細(xì)。從中可以看出CSG

8、法的缺點(diǎn)是B-Rep法的優(yōu)點(diǎn)，而B(niǎo)-Rep法的缺點(diǎn)是CSG法的優(yōu)點(diǎn)，如果將它們混合在一起發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)克服缺點(diǎn)，這就是混合模型的思想?；旌夏Ｐ涂捎啥喾N不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成，以便于相互補(bǔ)充和應(yīng)用于不同的目的。目前應(yīng)用最多的還是B-Rep與CSG混合，基本方法是在原有的CSG樹(shù)的非終端結(jié)點(diǎn)上擴(kuò)充一級(jí)B-Rep的邊界數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)就可以存儲(chǔ)一些中間結(jié)果。通常情況下終端結(jié)點(diǎn)就是B-Rep結(jié)構(gòu)就不用再擴(kuò)充了，但若在非終端結(jié)點(diǎn)有體素布爾運(yùn)算的結(jié)果，在CSG樹(shù)則沒(méi)有B-Rep表示的方式，故在CSG樹(shù)中擴(kuò)充B-Rep，以便提供構(gòu)成新實(shí)體的邊界信息。(4)混合模型(a)有懸面(b)有懸邊（c）一條邊有兩個(gè)以上

9、的鄰面（不連通）非正則形體實(shí)例正則形體經(jīng)過(guò)集合運(yùn)算后，可能會(huì)產(chǎn)生懸邊、懸面等低于三維的形體。在引入正則形體概念的同時(shí)，還定義了正則集合運(yùn)算正則集合運(yùn)算的概念。正則集合運(yùn)算保證集合運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)正則形體，即丟棄懸邊、懸面等。（5）正則實(shí)體集合運(yùn)算的歐拉公式（5）正則實(shí)體集合運(yùn)算的歐拉公式對(duì)于任意的簡(jiǎn)單多面體，其面(f)、邊(e)、頂點(diǎn)(v)的數(shù)目滿足 歐拉公式 v - e + f = 2例如：長(zhǎng)方體頂點(diǎn)V8，邊E12，表面F6，則有 81262對(duì)于任意的正則形體，引入形體的其他幾個(gè)參數(shù)：形體所有面上的孔洞總數(shù)(r)、體內(nèi)的空穴數(shù)(h)，則形體滿足公式： v - e + f = 2 + r-2

10、h 1624+10=2 + 2 -2*1 前后穿孔的長(zhǎng)方體實(shí)體造型形體的定義布爾運(yùn)算1、形體定義(1)基本體素 (Primitives)用少量的參數(shù)描述幾何形體的大小、形狀和位置。(2)掃描變換表示法一個(gè)實(shí)體的形狀是一個(gè)簡(jiǎn)單物體或具有一定形狀的一個(gè)表面沿一條軌跡運(yùn)動(dòng)所掃出的空間(2)掃描變換表示法(3)局部操作2、布爾運(yùn)算集合運(yùn)算（并、交、差）是構(gòu)造形體的基本方法。1、特征定義 特征（Feature）是一個(gè)包含工程含義或意義的幾何原型外形。特征在此已不是普通的體素，而是一種封裝了各種屬性（Attribute）和功能（Function）的功能要素。 在CAD/CAM領(lǐng)域的特征必須滿足如下條件：q

11、特征必須是一個(gè)實(shí)體或零件中的具體構(gòu)成之一；q特征能對(duì)應(yīng)到某一種形狀；q特征應(yīng)該具有工程上的意義；q特征的性質(zhì)是可以預(yù)料的。 因此，特征的概念所強(qiáng)調(diào)的是一系列設(shè)計(jì)時(shí)所需要的造型特征，以此表達(dá)出三維實(shí)體，這些特征各記錄著成型資料，如特征的形式、成型的方法、剖面線等。 2、特征的分類(lèi) 從產(chǎn)品整個(gè)生命周期來(lái)看，可分為：設(shè)計(jì)特征、分析特征、加工特征、公差及檢測(cè)特征、裝配特征等； 從產(chǎn)品功能上，可分為：形狀特征、精度特征、技術(shù)特征、材料特征、裝配特征； 從復(fù)雜程序上講，可分為：基本特征、組合特征、復(fù)合特征。3、基于特征的零件信息模型 特征交互定義 特征自動(dòng)識(shí)別 特征轉(zhuǎn)換 基于特征(庫(kù))的設(shè)計(jì)4、特征創(chuàng)建方法幾何造型器設(shè)計(jì)師幾何模型特征定義系統(tǒng)特征模型工藝規(guī)劃實(shí)體模型特征識(shí)別特征提取特征模型設(shè)計(jì)師特征造型器實(shí)體造型器特征模型幾何模型(a)特征交互式定義(b)特征識(shí)別(c)基于特征的設(shè)計(jì)5、參數(shù)化特征造型 參數(shù)化（Parametric）造型的主體思想是用幾何約束、工程方程與關(guān)系來(lái)說(shuō)明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而達(dá)到設(shè)計(jì)一系列在形狀或功能上具有相似性的設(shè)計(jì)方案。目前能處理的幾何約束類(lèi)型基本上是組成產(chǎn)品形體的幾何實(shí)體公稱(chēng)尺寸關(guān)系和尺寸之間的工程關(guān)系，因此參數(shù)化造型技術(shù)又稱(chēng)尺寸驅(qū)動(dòng)幾何技術(shù)。參數(shù)化設(shè)計(jì)是CAD技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中提出的課題，它不僅可使CA