小升初奧數(shù)專題_第一講行程問題

1、小升初奧數(shù)專題講座第一講 行程問題走路、行車、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量： 距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等； 速度在單位時(shí)間例如 1 小時(shí)行走或移動(dòng)的距離； 時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間 .這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示：距離=速度X時(shí)間很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量 . 從數(shù)學(xué)上說，這是一種 最根本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如總量=每個(gè)人的數(shù)量X人數(shù).工作量=工作效率X時(shí)間.因此， 我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題 .當(dāng)然， 行程問題有它單獨(dú)的特點(diǎn)，在

2、小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問題的容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)， 而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)容 .因此，我們非常希 望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問題的思考方法和處理技巧.這一講，用 5 千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí) 5 千米，用 3 米/秒表示速度是每秒 3米1.1 追及與相遇有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快， 一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些 時(shí)間就能追上他 .這就產(chǎn)生了“追及問題 .實(shí)質(zhì)上， 要算走得快的人在某一段時(shí)間， 比走得 慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差 .如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同 時(shí)間，甲走的距離 - 乙走的距離=甲的速度X時(shí)

3、間-乙的速度X時(shí)間=甲的速度-乙的速度X時(shí)間通常，“追及問題要考慮速度差例1小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？解：先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間此時(shí)，小轎車比面包車多走了 9千米，而小轎車與面包車的速度差是 6千米/小時(shí)，因 此所用時(shí)間=9十6 = 1.5 小時(shí).小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門 9千米，說明小轎 車的速度是54 千氷"卜時(shí)一面包車速度是 54-6 = 48 千米/

4、小時(shí).城門離學(xué)校的距離是48 X 1.5 = 72 千米.答：學(xué)校到城門的距離是 72千米.例2小從家到公園，原打算每分種走 50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分 鐘走75米問家到公園多遠(yuǎn)？解一：可以作為“追及問題處理假設(shè)另有一人，比小早10分鐘出發(fā)考慮小以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是50 X 10- 75- 50 = 20 分鐘因此，小走的距離是75 X 20 = 1500 米答：從家到公園的距離是 1500米還有一種不少人采用的方法解二 小張加快速度后，每走氓 可節(jié)約時(shí)間務(wù)鼎 分鉛 因此家到公園的距離是1Q+ 丄-丄；=1500氷.一種解法好不好，首先是“易于思考，其次

5、是“計(jì)算方便那么你更喜歡哪一種解法呢？對(duì)不同的解法進(jìn)行比擬，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路例3 輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是35千米/小時(shí)，要40分鐘才能追上問自行車的速度是多少？解一：自行車1小時(shí)走了30 X 1-已超前距離，自行車40分鐘走了35 X駕己超前距離，60自行車多走20分鐘，走了因此，自行車的速度是答：自行車速度是 20千米/小時(shí).解二：因?yàn)樽飞纤钑r(shí)間=追上距離十速度差1小時(shí)與40分鐘是3 : 2.所以兩者的速度差之比是 2 : 3.請(qǐng)看下面示意圖：且疔車速度I1逹度血千米"h時(shí)卜邃賽?

6、連度和千米小0卄輕度專w耳馬上可看出前一速度差是 15.自行車速度是35- 15 = 20 千米/小時(shí).解二的想法與第二講中年齡問題思路完全類同這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他， 在離 家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是 8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？解：畫一簡單的示意圖：4千米4千米案 ft.|沓明彳暫爸圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4 = 4 千米.而爸爸騎的距離是 4 + 8 = 12 千米.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明

7、騎自行車速度的12十4= 3 倍.按照這個(gè)倍數(shù) 計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行 8X 3= 24 千米.但事實(shí)上，爸爸少用了 8分鐘，騎行了4+ 12= 16 千米.少騎行24-16 = 8 千米.摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+ 8 + 16 = 32.答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.F面講“相遇問題小王從甲地到乙地，小從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小一起走了甲、 乙之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么甲走的距離+乙走的距離=甲的速度x時(shí)間+乙的速度x時(shí)間=甲的速度+乙的速度X時(shí)間.“相遇問題，常常要考慮兩人的速度和.例5小從甲地到乙地步行需要 36分鐘，小

8、王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？解：走同樣長的距離，小花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的36十12= 3 倍，因此自行車的速度是步行速度的 3倍，也可以說，在同一時(shí)間，小王騎車走的距離是小步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了 3段，小走了 1段，小花費(fèi)的時(shí)間是36+ 3+ 1 = 9 分鐘.答：兩人在9分鐘后相遇.例6小從甲地到乙地，每小時(shí)步行 5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離解：畫一示意圖I1甲壬 a 乙離中點(diǎn)1千米的地方是 A點(diǎn)，從圖上可以看出

9、，小走了兩地距離的一半多 1千米，小王 走了兩地距離的一半少 1千米.從出發(fā)到相遇，小比小王多走了2千米小比小王每小時(shí)多走5-4 千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是2+ 5-4 = 2 小時(shí).因此，甲、乙兩地的距離是5 + 4 X 2 = 18 千米.此題外表的現(xiàn)象是“相遇，實(shí)質(zhì)上卻要考慮“小比小王多走多少？ 豈不是有“追及 的特點(diǎn)嗎？對(duì)小學(xué)的應(yīng)用題，不要簡單地說這是什么問題重要的是抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對(duì)題目中的條件好好想一想千萬不要“兩人面對(duì)面就是“相遇，“兩人一前一后就是“追及請(qǐng)?jiān)倏匆粋€(gè)例子例7甲、乙兩車分別從 A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn)

10、.如果甲車 速度不變，乙車每小時(shí)多行 5千米，且兩車還從 A B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么相遇地點(diǎn) 距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變， 甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A, B兩地同時(shí)出 發(fā)相向而行，那么相遇地點(diǎn)距 C點(diǎn)16千米.求A, B兩地距離.解：先畫一行程示意圖如下1_1216f1丸D Cek設(shè)乙加速后與甲相遇于 D點(diǎn)，甲加速后與乙相遇于 E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間，是由速度和決定的不管甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不管在D點(diǎn)相遇，還是在 E點(diǎn)相遇，所用時(shí)間是一樣的，這是解決此題的關(guān)鍵下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差在同樣的時(shí)間，甲如果加速，就到E點(diǎn)，而不加速，只能

11、到D點(diǎn)這兩點(diǎn)距離是12 + 16 =28 千米，加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時(shí)因此，在D點(diǎn)或E點(diǎn)相遇所用時(shí)間是28 - 5= 5.6 小時(shí)比C點(diǎn)相遇少用6-5.6 = 0.4 小時(shí)甲到達(dá)D,和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少用 04小時(shí)，少走12千米，因此甲的速度是12-0.4 = 30 千米 / 小時(shí)同樣道理，乙的速度是16- 0.4 = 40 千米 / 小時(shí)A到B距離是30 + 40 X 6= 420 千米答：A , B兩地距離是420千米很明顯，例7不能簡單地說成是“相遇問題 .例8如圖，從A到B是1千米下坡路，從 B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米 上坡路小和小王步行，下坡的速

12、度都是 6千米/小時(shí)，平路速度都是 4千米/小時(shí)，上坡速 度都是2千米/小時(shí) /問：1 小和小王分別從 A, D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問多少時(shí)間后他們相遇？2相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米？解：1小從A到B需要1十6X 60 = 10 分鐘；小王從D到C也是下坡，需要2.5 十6 X 60= 25 分鐘；當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小已在平路上走了 25-10 = 15 分鐘，走 了因此在B與C之間平路上留下 3- 1 = 2 千米由小和小王共同相向而行， 直到相遇,所需時(shí)間是2 + 4+ 4 X 60= 15 分鐘從出發(fā)到相遇的時(shí)間是25+ 15 = 40 分鐘

13、2相遇后，小王再走 30分鐘平路，到達(dá) B點(diǎn)，從B點(diǎn)到A點(diǎn)需要走1十2X 60=30分鐘，即他再走60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小走15分鐘平路到達(dá) D點(diǎn)，45分鐘可走=千氷-ol小離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1 千米.答：40分鐘后小和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小離終點(diǎn)還有1千米.1.2 環(huán)形路上的行程問題人在環(huán)形路上行走，計(jì)算行程距離常常與環(huán)形路的周長有關(guān)例9小和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.1 小和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小的速度是 多少米/分？2 小和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小跑多少圈后才能第一次追上小王？

14、解：175秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個(gè)周長的行程.小的速度是500 - 1.25-180=220 米 / 分.2在環(huán)形的跑道上，小要追上小王，就是小比小王多跑一圈一個(gè)周長，因此需 要的時(shí)間是500- 220-180 = 12.5 分.220X 12.5 - 500 = 5.5 圈.答：1小的速度是220米/分；2小跑5.5圈后才能追上小王.例10如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小在 A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80 米;在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長.解：第一次相遇，兩人合起來走了半個(gè)周長；第二次相遇，兩個(gè)人合起來又走了一

15、圈從出發(fā)開始算，兩個(gè)人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從 A到C距離的3倍,即A至U D是80 X 3= 240 米.240-60=180 米.180 X 2= 360 米.答：這個(gè)圓的周長是 360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類似，因此也歸入這一節(jié).例11甲村、乙村相距6千米，小與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走到達(dá)另一村后就馬上返回在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇小王到達(dá)甲村后返回， 在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇 問小和小王的速度各是多少？解：畫示意圖如下：

16、如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是40 X 3-60= 2 小時(shí)從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小已走了6X 2-2 = 10 千米小王已走了 6 + 2=8 千米因此，他們的速度分別是小10 2= 5 千米/小時(shí)，小王8十2=4 千米/小時(shí)答：小和小王的速度分別是 5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí)例12小與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走到達(dá)另一村后就馬上返回，他們?cè)陔x甲村 3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)相遇指迎面相遇？解：畫示意圖如下3.5 X 3=

17、 10.5 千米.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-2 = 8.5 千米.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離3+ 2 + 2倍的行程.其中走了3.5 X 7= 24.5 千米，24.5=8.5 + 8.5 + 7.5 千米.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1 千米.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.下面仍回到環(huán)行路上的問題 .例13繞湖一周是24千米，小和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行 .小王以4千米 /小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘；小以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問:

18、 兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？解：小的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出 下表：小王時(shí)閭1小時(shí)5分廿閥10分3小時(shí)1丘分行程4千米呂干米12千米小張時(shí)間曲2勺、時(shí)分行程5千米W千米15千米12+ 15= 27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間.出發(fā)后2小時(shí)10分小已走了1C1 + 5X = 11 千托-此時(shí)兩人相距24- ( 8+ 11) =5 (千米)由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是5-( 4+ 6)= 0.5 (小時(shí)).2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是 2小時(shí)40分.答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后 2小

19、時(shí)40分.例14 一個(gè)圓周長90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲A, B, C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行 .A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒,爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置?解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開始時(shí)，它們相差 30厘米,每秒鐘B能追上C (5-3 )厘米0.30-( 5-3 )= 15 (秒).因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90-( 5-3 )= 45 (秒).B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是15, 105, 150

20、, 195,再看看A與B什么時(shí)候到達(dá)同一位置.第一次是出發(fā)后30-( 10-5 ) =6 (秒)，以后再要到達(dá)同一位置是A追上B 一圈.需要90-( 10-5 )= 18 (秒)，A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是6, 24, 42, 78, 96,答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置請(qǐng)思考，3只爬蟲第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒？例15圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M,同時(shí)

21、反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在A至N距離 E至NS巨離解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)“相遇，解題過程就是時(shí)間的計(jì)算要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.根據(jù)“走同樣距離，時(shí)間與速度成反比，可得出汽車行駛BC所需時(shí)間是魯汽車行駛AB所需時(shí)伺是善嶺汽車行駛AD所需時(shí)間是U 4分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛 CD BC, AB, AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)?AB中點(diǎn)相遇.P t DA與Pt 3 B所用時(shí)間相等.PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間=DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間=1

22、8-12=6.而PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間是 CD上所需時(shí)間24.根據(jù)“和差計(jì)算得PC上所需時(shí)間是24+6+ 2= 15,PD上所需時(shí)間是 24-15 = 9.現(xiàn)在兩輛汽車從 M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，MR Pt “2 N與MR S N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn)P r DR Ar N與CrBr N時(shí)間相等，就有BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間=Pt dr A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間=(9+ 18) -12=15.BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間=16.立即可求BN上所需時(shí)間是15.5 , AN所需時(shí)間是0.5.距離 AN所需時(shí)間 05 1 B至N距高'二BN所需吋同二 辰 =

23、IT從這一例子可以看出，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問題變得簡單些1.3 稍復(fù)雜的問題在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：(1 )在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn)；(2)靈活地運(yùn)用比例.例16小王的步行速度是 4.8千米/小時(shí)，小的步行速度是 5.4千米/小時(shí)，他們兩人從 甲地到乙地去.小騎自行車的速度是 10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā), 在小與小相遇后5分鐘，小王又與小相遇.問：小騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？解：畫一示意圖：壬張李1 1 1 1單BA圖中A點(diǎn)是小與小相遇的地點(diǎn)， 圖中再設(shè)置一個(gè) B點(diǎn)，它是、兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地 點(diǎn).5分鐘后小王與小相遇，也

24、就是 5分鐘的時(shí)間，小王和小共同走了 B與A之間這段距離, 它等于(4.X + 10.& ) X 1.3 (千米)60這段距離也是出發(fā)后小比小王多走的距離，小王與小的速度差是5.4-4.8 千米/小時(shí).小比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是1.3 - 5.4-4.8 X 60=130 分鐘.這也是從出發(fā)到、相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小的速度10.8千米/小時(shí)是小速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小從A到甲地需要130 - 2=65 分鐘.從乙地到甲地需要的時(shí)間是130 + 65=195 分鐘=3 小時(shí) 15 分.答：小從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.上面的問題有3個(gè)人，既有“相遇，又有“追及，思考時(shí)

25、要分幾個(gè)層次，弄清相互 間的關(guān)系，問題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，使我們的思考直觀簡明些.例17小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門 口步行向東去快？姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是4 ： 1,那么從公園門口到目的地的距離超過 2千米時(shí)，回家取車才合算.請(qǐng)推算一下，從公園到他們家的距離 是多少米？ 解：先畫一示意圖一IK-1>家公園B人設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個(gè) B點(diǎn)，公園離B與公園離家一樣遠(yuǎn).如果從公園往西 走到家，那么用同樣多的時(shí)間，就能往東走到B點(diǎn)

26、.現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)變成：騎車從家開始，步行從 B點(diǎn)開始，騎車追步行，能在A點(diǎn)或更遠(yuǎn)處追上步行.具體計(jì)算如下：不妨設(shè)B到A的距離為1個(gè)單位，因?yàn)轵T車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個(gè)單位，從家到 B的距離是3個(gè)單位.公園到B是1.5個(gè)單位.從公園到A是1 + 1.5 = 2.5 單位.每個(gè)單位是 2000 - 2.5 = 800 米.因此，從公園到家的距離是800 X 1.5 = 1200 米.這一例子中，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來方便，是值得讀者仿照采用的請(qǐng)?jiān)倏匆焕?例18快車和慢車分別從 A, B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.慢 車從B到A用了 12.5小時(shí)，慢車到 A停留半

27、小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回問： 兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？解：畫一示意圖：_ 1C才、一一 -AD1CB設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處慢車從B到C用了 5小時(shí)，從C到A用了 12.5-5=7.5 小時(shí). 我們把慢車半小時(shí)行程作為 1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè) 單位，快車每小時(shí)走 3個(gè)單位.有了上面“取單位準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共 8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在 B停留1小 時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛3X 7=21單位.從B到C再往前一個(gè)單位到 D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1 =14 單位.現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時(shí)出發(fā)共同

28、行走14單位，相遇所需時(shí)間是14- 2 + 3= 2.8 小時(shí).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5 + 0.5 + 2.8 = 10.8 小時(shí).答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用 2小時(shí).回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí) 多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛 1小時(shí)到達(dá)處.如下列圖31CB第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠?/p>

29、度每小時(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置 D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了 .D至B是5千米順?biāo)旭偅?與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此順?biāo)俣龋耗嫠俣?5 : 3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出 = 12 千米/小時(shí)A至B距離是12 + 3=15 千米.答：A至B兩地距離是15千米.例20從甲市到乙市有一條公路， 它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時(shí) 40千米， 在第二段上，汽車速度是每小時(shí) 90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí) 50千米.第 一段公路的長恰好是第三段的 2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行。1小時(shí)20分后，

30、在第二段的 換從舸乙方同的處相遇，畝札乙兩啊距勒千怡33解一：畫出如下示意圖:第三段；乙當(dāng)從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時(shí)，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的lx2505到達(dá)D處，這樣，D把第一段分成兩局部兩車在第二段前+處相遇，說明甲城汽車從D起到E走完第一段，與 乙城汽車走完第二段的扌從C到F,所用時(shí)間相同設(shè)這一吋間為1粉，1小時(shí)20分相當(dāng)于一份有別亠礙4 分鐘因此就知道，汽車在第一段需要230X分鐘s第二段需要30 X 3 = 90 分鐘；9第三段需要?OX| = 2O 分鐘；甲、乙兩市距離是40+ 9。X -h j0 ； - = 185千氷.60 60 60答：甲、乙兩市相距 185千米.把每輛車從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時(shí)間都相應(yīng)地一樣.這樣通過“所用時(shí)間使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型