12.1第1課時　函數(shù)及其相關(guān)概念-2020秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊教案

1、第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時函數(shù)及其相關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.使學(xué)生了解函數(shù)的意義,會舉出函數(shù)的實例,并能寫出簡單的函數(shù)表達式;2.了解常量、變量,能分清實例中出現(xiàn)的常量、變量、自變量與因變量.【過程與方法】1.通過常量、變量、函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生會運用運動、變化的觀點思考問題;2.通過函數(shù)的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過例題向?qū)W生進行生動具體的“知識來源于實踐,反過來又作用于實踐”的辯證唯物主義教育.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】了解函數(shù)、常量、變量,能指出實例中的常量、變量,并能寫出簡單的函數(shù)表達式.【教學(xué)難點】對函數(shù)意義的正確理解.教學(xué)過程一、情境

2、導(dǎo)入某糧店在一段時間內(nèi)出售同一種大米,在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量?其中哪些量是變化的?這其中有沒有不變的量?結(jié)論:共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量,其中千克數(shù)和總價是變化的,但每千克米的價錢即單價是不變的.二、合作探究從上面的例子我們可以看到,在某一具體變化過程中,有些量是可以取不同的數(shù)值的,如上例中的大米的千克數(shù)、總價,我們稱之為變量;而有些量在整個過程中都保持不變,例如米的單價,我們稱之為常量.注意:常量和變量并不是絕對的,而是相對的.問題1:從大連到北京,如果乘坐火車,且火車的速度保持不變,在這一過程中,哪些量是變量?哪些量是常量?結(jié)論:隨著時間的不同,距北京的距離不同

3、;但速度是不變的.問題2:從大連到北京,如果我們一部分人坐火車,一部分人乘飛機,在這一過程中,哪些量是變量,哪些量是常量?結(jié)論:距離不變,但隨著兩種交通工具速度的不同,到北京的時間也不同.在日常生活中,工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中,常量和變量是普遍存在的,但數(shù)學(xué)所要研究的是某一變化過程中的兩個量之間的關(guān)系,即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的.例如:大米的千克數(shù)與總價,圓的半徑與面積之間的關(guān)系,這就是數(shù)學(xué)中一個很重要的基本概念函數(shù).問題3:若每千克大米售價2.40元,用字母n表示大米的千克數(shù),字母m表示總價,那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式?結(jié)論:對于每一個n的值,總價m都有唯一的確定值與它相對應(yīng).m=2.

4、4n.問題4:若已知圓的半徑為r,半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:對于每一個半徑r的值,面積S都有唯一的確定值與它相對應(yīng).S=r2.類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多,就不再一一列舉.由上面兩個例子中的共同特點,總結(jié)出函數(shù)的概念.一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).典例1用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地,求矩形面積S(m2)與一邊長L(m)之間的表達式,并指出式中的常量、變量、自變量.解析表達式為S=L(30-L),常量為30,變量為L和S,自變量為L.【技巧點撥】在一個具體的變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量為常量.典例2下列表達式是函數(shù)嗎?若是函數(shù),指出自變量與函數(shù);若不是函數(shù),請說明理由.(1)y=2x+3;(2)y=1x-1;(3)y=x-2;(4)x2+y2=1.解析(1)(2)(3)是函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù);(4)不是函數(shù).因為對于每一個x的值,y不是有唯一的值與它對應(yīng).三、板書設(shè)計函數(shù)及其相關(guān)概念1.變量與常量、自變量與因變量.2.函數(shù)的定義:一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x在它允許范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自