第七單元解決問題的策略

1、第七單元 解決問題的策略第一課時(shí) 用替換的策略解決問題教學(xué)內(nèi)容：教科書第89-90頁的例1“練一練”，練習(xí)十七第1題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。2、使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程：一、出示問題，選擇策略1、以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)例1，要求學(xué)生邊讀邊看圖。2、引導(dǎo)交流：題中告訴了我們哪些條件？要求什么問題？大杯與小杯容量的關(guān)

2、系還可以怎樣表示？3、提問：根據(jù)題目給出的條件，求每個(gè)小杯和每個(gè)大杯的容量，有什么困難？ 如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了幾個(gè)小杯，你會(huì)求出每個(gè)小杯的容量嗎？4、提出假設(shè)：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個(gè)小杯呢？全部倒入大杯呢？二、自主探索，運(yùn)用策略1、探索：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個(gè)小杯？ 結(jié)合例題中的示意圖提問：一個(gè)大杯可以替換成幾個(gè)小杯？（1） 把1個(gè)大杯替換成3個(gè)小杯的依據(jù)是什么？（2） 由1個(gè)大杯可替換成3個(gè)小杯，你想到了什么？（3） 小結(jié)：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個(gè)小杯。2、探索：如果把720毫升果汁全部倒入大杯需要

3、幾個(gè)大杯？ （1）提出問題后，要求讓學(xué)生看圖思考。 （2）交流中明確：將倒入6個(gè)小杯中的果汁倒入大杯中，根據(jù)“小杯的容量是大杯的1/3”，3個(gè)小杯的果汁正好可以倒?jié)M1個(gè)大杯，6個(gè)小杯的果汁正好可以倒?jié)M2個(gè)大杯。 （3）小結(jié)：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個(gè)大杯。3、列式解答： 引導(dǎo)：根據(jù)上面替換的結(jié)果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升？學(xué)生嘗試列式解答，交流計(jì)算結(jié)果。4、檢驗(yàn)。 引導(dǎo)：求出的結(jié)果是否正確？我們可以怎樣檢驗(yàn)？交流中明確：要看結(jié)果是否符合題目中的兩個(gè)已知條件。學(xué)生通過計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，并完成答句。三、回顧與反思，提升策略提問：在剛才解決問題的過程中，經(jīng)過哪些步驟？

4、你覺得哪些步驟是關(guān)鍵？你能說說解決這個(gè)問題的策略嗎？ 學(xué)生交流、匯報(bào)。四、拓展應(yīng)用，鞏固策略。1、指導(dǎo)完成“練一練”。（1）出示問題，讓學(xué)生逢主閱讀，并要求嘗試畫出表示題意的草圖。（2）提問：這個(gè)問題與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用什么策略來解決這個(gè)問題？（3）如果把2個(gè)大盒替換成小盒，這時(shí)一個(gè)就是幾個(gè)小盒？你還想到些什么？（4）要求學(xué)生根據(jù)上述討論的結(jié)果，想辦法解決這個(gè)問題目。（5）讓學(xué)生自主進(jìn)行檢驗(yàn)。（6）反思小結(jié)：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？2、課堂作業(yè)：做練習(xí)十七第1題。五、全課總結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感想？教學(xué)后記：由于課前對教材進(jìn)行了深入的研究和學(xué)習(xí)

5、，所以教學(xué)時(shí)做到了心中有數(shù)，因而今天這節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果是不錯(cuò)的，超出了我的預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生們對于用替換這種策略來解決生活中一些常見的實(shí)際問題都很感興趣，課堂上學(xué)生們思維活躍，發(fā)言積極，包括很多平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難較大的學(xué)生也掌握了這一策略。一、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。首先，解決實(shí)際問題的教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)需要探索和提取有用信息的能力。其次，它促使學(xué)生將過去已掌握的靜態(tài)的知識和方法轉(zhuǎn)化成可操作的動(dòng)態(tài)程序。這個(gè)過程本身就是一個(gè)將知識轉(zhuǎn)化成能力的過程。再次，它能使學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識遷移到他們不熟悉的情景中去，這既是一種遷移能力的培養(yǎng)，同時(shí)又是一種主動(dòng)運(yùn)用原有的知識解決問題能力的培養(yǎng)。二

6、、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。首先，它能使學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要作用。其次，它能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物，用數(shù)學(xué)的思維方法去分析日常生活中的現(xiàn)象。再次，它能使學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)知識解決問題后的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。三、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。首先，解決問題需要學(xué)生根據(jù)具體問題情境去主動(dòng)探索，這本身就有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；其次，任何數(shù)學(xué)問題的解決，只有通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實(shí)現(xiàn)問題的解決。所以這個(gè)過程又是一個(gè)創(chuàng)新的過程，它不僅使學(xué)生獲得初步的創(chuàng)新能力，同時(shí)還可以讓學(xué)生從小養(yǎng)成創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的思維習(xí)慣，為今后實(shí)現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良

7、好的基礎(chǔ)。課標(biāo)指出：努力使學(xué)生“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”。教學(xué)中，我讓學(xué)生通過畫圖把替換的過程表示出來。并且在檢驗(yàn)后我提出“回顧一下，剛才這個(gè)問題有什么特點(diǎn)，我們是怎樣來解決這個(gè)問題的呢？你覺得哪些步驟是解題關(guān)鍵？”引導(dǎo)學(xué)生既感受到用替換的策略可以解決什么樣的問題，又讓學(xué)生感受到面對一個(gè)問題有時(shí)會(huì)有多種策略的綜合運(yùn)用。通過解決問題的策略的教學(xué)，使我更加明白了 “數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂?！睌?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說，能使其終身受用的，絕不僅僅是知識，數(shù)學(xué)思想方法獲得是更重要的。從作業(yè)反饋情況來看，還有兩個(gè)學(xué)生沒有掌握這種替換的策略，對他兩課后還需輔

8、導(dǎo)。第二課時(shí) 用假設(shè)的策略解決問題教學(xué)內(nèi)容：教科書第91-92頁。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用“假設(shè)”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。2、使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“假設(shè)”策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程：一、出示問題，討論策略1、出示例2，讀題。2、小組討論：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個(gè)問題？用什么策略？3、你準(zhǔn)備怎樣假設(shè)呢？二、自主探索，運(yùn)用策略。1、出示提問：（1）如果這10只船都是大船，那么一共可

9、以做多少人？ （2）50人與42人比較，多出了幾人？為什么會(huì)多出8人呢？ （3）有一只小船被當(dāng)成大船會(huì)多出幾人？ （4）一共多出8人，說明有幾只小船被當(dāng)成大船？2、列式計(jì)算：3、你還可以怎樣假設(shè)呢？你能根據(jù)以上的提問，用你的假設(shè)方法解決問題嗎？（小組討論）4、小組匯報(bào)（一）：（1）如果這10只船都是小船，那么一共可以做多少人？ （2）30人與42人比較，少了幾人？為什么會(huì)少12人呢？ （3）有一只大船被當(dāng)成小船會(huì)少出幾人？ （4）一共少12人，說明有幾只大船被當(dāng)成小船？ （5）列式計(jì)算。5、小組匯報(bào)（二）：假設(shè)大船與小船都是5只。 要求學(xué)生匯報(bào)后，全班共同填教科書191頁表格，并解決問題。三、

10、鞏固反思，提升策略。練一練1、學(xué)生先讀題，獨(dú)立完成并匯報(bào)。如果假都是兔，你能設(shè)計(jì)這樣的四個(gè)問題嗎？小組討論完成，并匯報(bào)。讀題理解題意。提問：要算到怎樣才能夠解決問題？2、學(xué)生獨(dú)立完成，并匯報(bào)。四、全課總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)了什么本領(lǐng)？你有什么想法或還不懂的地方可以提出來？教學(xué)后記：課前我是這樣思考的：學(xué)生在例題1中初步體驗(yàn)了替換的策略，教學(xué)例題2時(shí)要主動(dòng)應(yīng)用這些策略解決實(shí)際問題。教材鼓勵(lì)學(xué)生解決問題方法的多樣化，所以在實(shí)際教學(xué)中，我要注意把握。如：提出的假設(shè)可以是多樣的。教材呈現(xiàn)了兩種比較典型的假設(shè)，即假設(shè)10只都是大船和假設(shè)大船和小船各5只。另外開展替換活動(dòng)的載體可以是多樣的，圖畫枚舉和列表枚舉

11、等，這些都是已經(jīng)教學(xué)的解決問題的策略，學(xué)生有能力應(yīng)用這些策略。結(jié)合使用畫圖、列表、枚舉，也體現(xiàn)了解決問題的策略是綜合而靈活的。教學(xué)例題2時(shí)，一是組織猜想，引發(fā)假設(shè)，拓展思路。在創(chuàng)設(shè)情境后可以讓學(xué)生猜一猜“可能是10只怎樣的船”。通過猜想啟發(fā)學(xué)生思路，引導(dǎo)學(xué)生指出自己的假設(shè)，激發(fā)解決問題的積極性，營造解法多樣化的氛圍。二是驗(yàn)證假設(shè)，引導(dǎo)替換，有序思考。每一個(gè)學(xué)生都要對自己的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，看這些船是否正好能坐42人。如果學(xué)生的假設(shè)多樣了，那么大多數(shù)假設(shè)都不是問題的答案，需要調(diào)整，即進(jìn)行相應(yīng)的替換。學(xué)生的替換活動(dòng)逐步進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。三是交流解法，尋找共性，體驗(yàn)策略?？梢韵冉涣鞲鞣N假設(shè)與

12、替換的方法，以及采用畫圖或列表的策略，發(fā)展思維的開放性與靈活性，再尋找這些方法的共同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解決問題的策略。例題2是綜合運(yùn)用多種策略解決實(shí)際問題，所以學(xué)生思考的空間大了，難度高了。對于教材上出現(xiàn)的畫圖假設(shè)，列表假設(shè)，等等，都可以肯定，在教學(xué)中不必要求學(xué)生掌握每種方法，可選擇自己最合適的方法理解。并且要讓學(xué)生體會(huì)到，例題2中介紹的畫圖假設(shè)、列表假設(shè)比較直觀，利于學(xué)生的思考，但我們的思維不能一直停留在直觀的畫圖列表等具體方法，要逐步抽象，并用計(jì)算的方法體現(xiàn)假設(shè)的思維過程。課后經(jīng)過汪主任的評點(diǎn)，使我對教材有了更深層次的領(lǐng)悟。特別是對假設(shè)這個(gè)策略，最后提煉出經(jīng)典的4個(gè)詞“假設(shè)比較調(diào)整檢驗(yàn)”4個(gè)

13、步驟，這是我課上沒有概括出來的。雖然我是按照這幾步來做的。但沒有概括出來，學(xué)生僅僅停留在解決問題上。學(xué)生還處于模仿狀態(tài)。解決問題的策略這一單元是新課程的一個(gè)創(chuàng)新，以前所沒有涉及的，我在教學(xué)中也是努力在學(xué)習(xí)。往往是拿到教材，先翻閱教師用書，看看前人是怎樣總結(jié)的，他的意圖怎樣，但往往會(huì)框住我們的思維，所以汪主任鼓勵(lì)我們要有自己的思考，自己的創(chuàng)新。這是我要努力的方向。讓我以三個(gè)“學(xué)”來勉勵(lì)自己：“教學(xué)也；始于自學(xué)學(xué)也；終于教人，學(xué)也。”第三課時(shí) 解決問題的策略練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：教科書第93頁2-4題及“你知道嗎？”教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步學(xué)會(huì)運(yùn)用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、確

14、定解題思路，并有效地解決問題。（2）使學(xué)生在對自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受替換和假設(shè)的策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。（3）使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程：一、策略回憶提問：前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你在解決這些問題的時(shí)個(gè)有什么訣竅，或說關(guān)鍵是什么？可以討論一下再回答。二、鞏固提升練習(xí)十七第2題。1、讀題：2、你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？3、準(zhǔn)備怎樣替換？關(guān)鍵是什么？4、學(xué)生獨(dú)立完成并檢驗(yàn)。練習(xí)十七第3題：1、讀題2、你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？3、準(zhǔn)備怎樣假設(shè)？關(guān)

15、鍵是什么？4、學(xué)生獨(dú)立完成并檢驗(yàn)。練習(xí)十七第4題：學(xué)生獨(dú)立完成。完成后同桌說說解題的想法？鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答。三、你知道嗎？ 一起讀一讀，你能理解題意嗎？你會(huì)解答嗎？四、全課總結(jié)（略）教學(xué)后記：通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了用替換或假設(shè)的策略來解決一些較復(fù)雜的實(shí)際問題。今天是一節(jié)練習(xí)課，通過練習(xí)幫助學(xué)生靈活運(yùn)用不同的策略來思考和解決問題。練習(xí)過程中，遇到了這樣一題：小明玩拋硬幣游戲，規(guī)則是將一枚硬幣拋起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步。小明一共拋了10次硬幣，結(jié)果向前走了100步，硬幣正面朝上有多少次？背面朝上呢？學(xué)生們都能想到用假設(shè)的策略來解決這一問題，可

16、以假設(shè)10次全是正面朝上，即共走了10×15=150步，150-100=50步，發(fā)現(xiàn)比已知條件多了50步，調(diào)整正面朝上的次數(shù)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)與以往的問題有所不同，也就是說每把一次反面朝上看成正面朝上就多走了15+10=25步，所以多走的50步也就是把2次反面朝上看成了正面朝上。實(shí)際答案應(yīng)該是正面朝上是8次，反面朝上是2次。進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)有一步與以往不同：8×15-2×10=100次，即共向前走的次數(shù)要用正面朝上走的步數(shù)減去反面朝上后退的步數(shù)?？磥?，在解決實(shí)際問題的過程中，還需要根據(jù)具體情況來分析和解答。第四課時(shí) 解決問題的策略練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步學(xué)會(huì)用“替換”“假設(shè)”

17、的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。2在對解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“假設(shè)”策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用多種解題策略解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、揭示課題談話：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了新的解題策略，你能舉例說明嗎？（請幾位學(xué)生交流。）今天這節(jié)課，老師準(zhǔn)備了一些實(shí)際問題，請同學(xué)們靈活運(yùn)用我們學(xué)過的解題策略來解決這些稍復(fù)雜的實(shí)際問題。（板書課題）二、基本練習(xí)1糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已

18、知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？2李老師買了12支鋼筆和18支圓珠筆，共付57.60元。乙知2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆一樣多，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少錢？35千克香蕉與4千克蘋果價(jià)錢相等，1千克蘋果比1千克香蕉貴0.40元。香蕉每千克多少元？學(xué)生獨(dú)立思考后解決問題。交流時(shí)說說運(yùn)用了什么策略？怎樣進(jìn)行替換的？替換后數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化？你怎樣確定自己的答案是正確的？4雞和兔放在一只籠子里，上面有29個(gè)頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？5某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分。小華參加了這次競賽，得了64分。問：小華

19、做對幾道題？61元錢買4分一張和8分一張的郵票共20張，應(yīng)買4分郵票多少張？學(xué)生獨(dú)立思考后解決問題。提問：解決這幾個(gè)問題時(shí)，大家又運(yùn)用了什么策略？在運(yùn)用這種策略時(shí)有什么要注意的地方？小結(jié)：運(yùn)用“替換”或“假設(shè)”的策略解決問題后都應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)。三、拓展練習(xí)1小明給班里買了甲、乙兩種電影票共50張，甲票每張0.5元，乙票每張0.35元，共花了19.6元，問：買甲票花的錢是買乙票花的錢的幾分之幾？2一輛公共汽車共載客50人，其中一部分人在中途下車，每張票價(jià)0.6元，另一部分到終點(diǎn)下車，每張票價(jià)0.9元。售票員共收票款36.9元。問：中途下了多少人？3某運(yùn)輸隊(duì)為商店運(yùn)輸暖瓶500箱，每箱6個(gè)暖瓶。

20、已知每10個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5.5元，如果損壞一個(gè)暖瓶，要賠償成本11.5元（這只暖瓶的運(yùn)費(fèi)當(dāng)然得不到），結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)共得到1553.6元。問：共損壞了多少只暖瓶？4甲數(shù)與乙數(shù)的和是73，甲數(shù)的4倍與乙數(shù)的6倍的和是388，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？鼓勵(lì)學(xué)生用自己理解的方法來解決這些問題，解答后給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行交流，教師及時(shí)評價(jià)學(xué)生。四、全課總結(jié)談話：今天我們綜合運(yùn)用一些策略來解決實(shí)際問題。你們又有什么新的收獲嗎？五、布置作業(yè)：15元1千克的茶葉和8元1千克的茶葉共10千克，用去71元。問：兩種茶葉各有多少千克？2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。問：

21、這期間他走了多少千米山路？3一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)11次。它一連運(yùn)了17天，運(yùn)了222次。問：這些天中有幾天下雨？4運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)2000件玻璃器皿，按合同規(guī)定，完好無損運(yùn)到的每件付運(yùn)輸費(fèi)1.2元，如有損壞，每件沒有運(yùn)輸費(fèi)外，還要賠償6.7元，最后運(yùn)輸隊(duì)得到2005元，運(yùn)輸中損壞了多少件玻璃器皿？5一次數(shù)學(xué)競賽共20題，規(guī)定：做對1題給5分，做錯(cuò)1題不給分外還倒扣3分，不做的題不給分。小華在這次競賽中全部題都做了，總分是84分。他做錯(cuò)了幾道題？教學(xué)后記課后反思：應(yīng)該說這節(jié)課的練習(xí)量較大，而且有些實(shí)際問題有一定難度。但從課堂實(shí)際效果來看，兩個(gè)班的大多數(shù)學(xué)生還是很喜歡解答這一類問題。練習(xí)過程中遇到這樣幾題值得和學(xué)生們一起探討：李老師買了12支鋼筆和18支圓珠筆，共付57.60元。乙知2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆一樣多，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少錢？5千克香蕉與4千克蘋果價(jià)錢相等，1千克蘋果比1千克香蕉貴0.40元。香蕉每千克多少元？甲數(shù)與乙數(shù)的和是7