人教版A版高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題及答案 三章全

1、高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案第一章 集合與函數(shù)概念11集合111集合的含義與表示練習(xí)（第5頁(yè)）1（1）中國(guó)，美國(guó)，印度，英國(guó)；中國(guó)和印度是屬于亞洲的國(guó)家，美國(guó)在北美洲，英國(guó)在歐洲 （2） （3） （4）， 2解：（1）因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為， 所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為； （2）因?yàn)樾∮诘乃財(cái)?shù)為， 所以由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合為； （3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為； （4）由，得， 所以不等式的解集為112集合間的基本關(guān)系練習(xí)（第7頁(yè)）1解：按子集元素個(gè)數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個(gè)元素，得；取兩個(gè)元素，得；取三個(gè)元素，得，即集合的所有子

2、集為2（1） 是集合中的一個(gè)元素； （2） ；（3） 方程無實(shí)數(shù)根，；（4） （或） 是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程兩根為 3解：（1）因?yàn)?，所以?（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即是的真子集，； （3）因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是，所以113集合的基本運(yùn)算練習(xí)（第11頁(yè)）1解：， 2解：方程的兩根為， 方程的兩根為， 得， 即3解：， 4解：顯然，則，11集合習(xí)題11 （第11頁(yè)） A組1（1） 是有理數(shù)； （2） 是個(gè)自然數(shù)；（3） 是個(gè)無理數(shù)，不是有理數(shù)； （4） 是實(shí)數(shù)；（5） 是個(gè)整數(shù)； （6） 是個(gè)自然數(shù)2（1）； （2）； （3） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；3解：（1）大于

3、且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個(gè)實(shí)根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求4解：（1）顯然有，得，即， 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6解：，即，得， 則，7解：， 則，而，則，8解：用集合的語(yǔ)言說明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)， 即為 （1）； （2）9解：同時(shí)滿足菱形和矩形

4、特征的是正方形，即， 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形， 即， 10解：， ， 得， ， ， B組1 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個(gè)子集2解：集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合， 即，點(diǎn)顯然在直線上，得3解：顯然有集合， 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)，且，且時(shí)，集合，則4解：顯然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習(xí)（第19頁(yè)）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?解：（1）由，得， 同理得，則，即； （2

5、）由，得， 同理得， 則，即3解：（1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間； （2）不相等，因?yàn)槎x域不同， 122函數(shù)的表示法練習(xí)（第23頁(yè)）1解：顯然矩形的另一邊長(zhǎng)為， ，且， 即2解：圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化； 圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速； 圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開家的距離又為零； 圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進(jìn)3解：，圖象如下所示4解：因?yàn)椋耘c中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是； 因?yàn)椋耘c中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是12函數(shù)及其表示習(xí)題12（第23

6、頁(yè)）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2），都有意義， 即該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?解：（1）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （2）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)應(yīng)法則相同，得函數(shù)與相等3解：（1） 定義域是，值域是； （2）定義域是，值域是； （3）定義域是，值域是； （4）定義域是，值域是4解：因?yàn)?，所以?即； 同理， 即； ， 即；

7、， 即5解：（1）當(dāng)時(shí)， 即點(diǎn)不在的圖象上； （2）當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，求的值為； （3），得， 即6解：由，得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，得，即，得，即的值為7圖象如下： 8解：由矩形的面積為，即，得， 由對(duì)角線為，即，得， 由周長(zhǎng)為，即，得， 另外，而，得，即9解：依題意，有，即， 顯然，即，得， 得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)?0解：從到的映射共有個(gè) 分別是， ，組1解：（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)2解：圖象如下，（1）點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上；（2）省略3解： 圖象如下4解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，即， （2）當(dāng)時(shí)，第一章 集合與函數(shù)

8、概念13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大（小）值練習(xí)（第32頁(yè)）1答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高2解：圖象如下 是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間3解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)4證明：設(shè)，且， 因?yàn)椋?即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5最小值132單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第36頁(yè)）1解：（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)

9、定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的； 是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的習(xí)題1.3A組1解：（1） 函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2） 函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2證明：（1）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是減函數(shù)， 令，設(shè)， 而， 當(dāng)時(shí)，即， 得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即， 得一次函數(shù)

10、在上是減函數(shù).4解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為5解：對(duì)于函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，（元）， 即每輛車的月租金為元時(shí)，租賃公司最大月收益為元6解：當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)， 即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得， 得，即， 所以函數(shù)的解析式為.B組1解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為， 則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)， 所以2解：由矩形的寬為，得矩形的長(zhǎng)為，設(shè)矩形的面積為， 則， 當(dāng)時(shí)， 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是3判斷在上是增函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函

11、數(shù)，得， 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，得， 所以在上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組1解：（1）方程的解為，即集合； （2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合2解：（1）由，得點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等， 即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線； （2）表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓3解：集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線， 集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線， 得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，即的外心4解：顯然集合，對(duì)于集合， 當(dāng)時(shí)，集合，滿足，即； 當(dāng)時(shí)，集合，而，則，或， 得，或， 綜上得：實(shí)數(shù)的值為，或5解：集合，即； 集合，即； 集合； 則.6解：（1）要使原式有意義，則，即，

12、得函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）要使原式有意義，則，即，且， 得函數(shù)的定義域?yàn)?解：（1）因?yàn)椋?所以，得， 即； （2）因?yàn)椋?所以， 即8證明：（1）因?yàn)椋?所以， 即； （2）因?yàn)椋?所以， 即.9解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為， 函數(shù)在上具有單調(diào)性，則，或，得，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，或10解：（1）令，而， 即函數(shù)是偶函數(shù)； （2）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； （3）函數(shù)在上是減函數(shù)； （4）函數(shù)在上是增函數(shù)B組1解：設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人， 則，得， 只參加游泳一項(xiàng)比賽的有（人）， 即同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有人2解：因?yàn)榧?，且，所?解：由，得， 集合里除去，得

13、集合， 所以集合.4解：當(dāng)時(shí)，得； 當(dāng)時(shí)，得； 5證明：（1）因?yàn)椋茫?， 所以； （2）因?yàn)?，得?，因?yàn)?，即，所?6解：（1）函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，則， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上也是減函數(shù)； （2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，則， 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù)7解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元，應(yīng)納此項(xiàng)稅款為元，則 由該人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，得， ，得， 所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是元新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答第二章 基本初等函數(shù)（I）21指數(shù)函數(shù)練

14、習(xí)（P54）1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2××=2×3×()×(3×22)=2×3=2×3=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.練習(xí)（P58）1.如圖 圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-20,即x2,所以函數(shù)y=3的定義域?yàn)閤|x2;(2)要使函數(shù)有意義,需x0,即函數(shù)y=()的定義域是xx0.3

15、.y=2x(xN*)習(xí)題2.1 A組（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.點(diǎn)評(píng)：遇到多重根號(hào)的式子,可以由里向外依次去掉根號(hào),也可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行.3.解：對(duì)于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;對(duì)于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;對(duì)于（3）這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;對(duì)于（4）這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按鍵,最后按即可.答案：8

16、.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aa÷a=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab÷(ab)=(×4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-2×3×(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)÷(-6xy)=2xy.點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),要嚴(yán)格按法則和運(yùn)算順序,同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-xR,即xR

17、,所以函數(shù)y=23-x的定義域?yàn)镽.（2）要使函數(shù)有意義,需2x+1R,即xR,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽.(3)要使函數(shù)有意義,需5xR,即xR,所以函數(shù)y=()5x的定義域?yàn)镽.(4)要使函數(shù)有意義,需x0,所以函數(shù)y=0.7的定義域?yàn)閤|x0.點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號(hào)的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解：設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(xN*,xm).點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成

18、函數(shù)y=3x,當(dāng)x=0.8和0.7時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1與0.750.1的底數(shù)都是0.75,它們可以看成函數(shù)y=0.75x,當(dāng)x=-0.1和0.1時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>0.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7與1.013.5的底數(shù)都是1.01,它們可以看成函數(shù)y=1.01x,當(dāng)x=2.7和3.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.01>1,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.7&l

19、t;3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.3和4.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.99<1,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m,2n可以看成函數(shù)y=2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因?yàn)?m<2n,所以m<n.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.2<1,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2

20、m<0.2n,所以m>n.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因?yàn)閍m<an,所以m>n.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)閍>1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍m>an,所以m>n.點(diǎn)評(píng)：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為P=().當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()90.002.答:當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳

21、14的含量約為死亡前含量的2,因此,還能用一般的放射性探測(cè)器測(cè)到碳14的存在.(2)設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測(cè)器測(cè)不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測(cè)器是測(cè)不到碳14的.B組1. 當(dāng)0a1時(shí),a2x-7a4x-12x-74x1x3;當(dāng)a1時(shí),a2x-7a4x-12x74x1x3.綜上,當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集是x|x3；當(dāng)a1時(shí),不等式的解集是x|x3.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時(shí)觀察指數(shù)的特點(diǎn),要注重完全平方公式的運(yùn)用.解：(1)設(shè)y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x

22、-1=3,所以y=.(2)設(shè)y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設(shè)y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=±3.點(diǎn)評(píng)：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口.3.解：已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+

23、r)x=1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.022551118.答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元.4.解：(1)因?yàn)閥1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因?yàn)閥1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以當(dāng)a>1時(shí),3x+1>-2x.所以x>.當(dāng)0<a<1時(shí),3x+1<-2x.所以x<.22對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)（P64）1.（1）； （2）； （3）； （4）2.（1）； （2）； （3）； （4）3.（1）設(shè)，則，所以；

24、（2）設(shè)，則，所以；（3）設(shè)，則，所以；（4）設(shè)，則，所以；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.練習(xí)（P68）1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1）；（2）；（3）; （4）3. (1); (2);(3);(4).4.(1)1; (2)1; (3)練習(xí)（P73）1.函數(shù)及的圖象如右圖所示.相同點(diǎn)：圖象都在軸的右側(cè)，都過點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象是上升的，的圖象是下降的關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的.2. (1)； (2); （3）； （4）3. (1) (2) (3) (4)習(xí)題2.2 A組（P74）1. (1)； (2); （3）； （4） (5) (6)2

25、. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3. (1); (2) ; (3) ; (4); (5) ; (6) .4. (1); (2) ;(3) ; (4)5. (1); (2) ; (3) ; (4).6. 設(shè)年后我國(guó)的GDP在1999年的GDP的基礎(chǔ)上翻兩番，則 解得. 答：設(shè)年后我國(guó)的GDP在1999年的GDP的基礎(chǔ)上翻兩番.7. (1); (2) .8. (1); (2) ; (3) ; (4).9. 若火箭的最大速度，那么答：當(dāng)燃料質(zhì)量約為火箭質(zhì)量的402倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s.10. (1)當(dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí)，在的右側(cè)，底數(shù)越大的圖象越在下方. 所以，對(duì)應(yīng)函

26、數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù)，對(duì)應(yīng)函數(shù). (2)略. (3)與原函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱.11. (1) (2)12. (1)令，則，解得. 答：鮭魚的游速為1.5米/秒. (2)令，則，解得. 答：一條魚靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位.B組1. 由得：，于是2. 當(dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，由，得，所以. 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是或3. (1)當(dāng) W/m2時(shí)，； (2)當(dāng) W/m2時(shí)， 答：常人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍為.4. (1)由，得，函數(shù)的定義域?yàn)?(2)根據(jù)(1)知：函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又 是上的偶函數(shù).5. (1)，； (2)，.習(xí)題2.3 A組（P79）1.函數(shù)y=是冪函數(shù).2.解析:設(shè)冪函數(shù)的解

27、析式為f（x）=x,因?yàn)辄c(diǎn)（2,）在圖象上,所以=2.所以=,即冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,x0.3.（1）因?yàn)榱髁克俾蕍與管道半徑r的四次方成正比,所以v=k·r4；（2）把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k=,即v=r4；（3）把r=5代入v=r4,得v=×543 086（cm3/s）,即r=5 cm時(shí),該氣體的流量速率為3 086 cm3/s.第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P82）1.（1）11； （2）； （3）； （4）.2.（1）原式=;（2）原式=.3.（1）因?yàn)閘g2=a,lg3=b,log125=,所以log125=.（2）因?yàn)椋?.4.（1

28、）（-,）（,+）;（2）0,+）.5.（,1）（1,+）;（2）（-,2）;（3）（-,1）（1,+）.6.（1）因?yàn)閘og67>log66=1,所以log67>1.又因?yàn)閘og76<log77=1,所以log76<1.所以log67>log76.（2）因?yàn)閘og3>log33=1,所以log3>1.又因?yàn)閘og20.8<0,所以log3>log20.8.7.證明：（1）因?yàn)閒（x）=3x,所以f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.又因?yàn)閒（x+y）=3x+y,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.（2）

29、因?yàn)閒（x）=3x,所以f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y.又因?yàn)閒（x-y）=3x-y,所以f（x）÷f（y）=f（x-y）.8.證明:因?yàn)閒（x）=lg,a、b（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）設(shè)保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式為y=k·ax（a>0,且a1）.因?yàn)辄c(diǎn)（0,192）、（22,42）在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=192×0.93x,即所求函數(shù)解析式為y=192×0.93x.（2）當(dāng)x=30 時(shí),y22（小時(shí)）；當(dāng)x

30、=16 時(shí),y60（小時(shí)）,即溫度在30 和16 的保鮮時(shí)間約為22小時(shí)和60小時(shí).（3）圖象如圖：圖2-210.解析：設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,因?yàn)閒（x）的圖象過點(diǎn)（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（x）=x（x>0）.圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時(shí)它在（0,+）上是減函數(shù).B組1.A2.因?yàn)?a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2（-,+）,且x1<x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因?yàn)閤1,x2（-,+）,所以

31、又因?yàn)閤1<x2,所以即<0.所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）.所以函數(shù)f（x）=a在（-,+）上是增函數(shù).（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù),則f（-x）+f（x）=0,即a+a=0a=+=+=1,即存在實(shí)數(shù)a=1使f（x）=為奇函數(shù).4.證明:（1）因?yàn)閒（x）=,g（x）=,所以g（x）2-f（x）2=g（x）+f（x）g（x）-f（x）=ex·e-x=ex-x=e0=1,即原式得證.（2）因?yàn)閒（x）=,g（x）=,所以f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.所以f（2x）=2f（x）&#

32、183;g（x）.（3）因?yàn)閒（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,g（x）2+f（x）2=（）2+（）2=.所以g（2x）=f（x）2+g（x）2.5.由題意可知,1=62,0=15,當(dāng)t=1時(shí),=52,于是52=15+(62-15)e-k,解得k0.24,那么=15+47e-0.24t. 所以,當(dāng)=42時(shí),t2.3;當(dāng)=32時(shí),t4.2.答:開始冷卻2.3和4.2小時(shí)后,物體的溫度分別為42 和32 .物體不會(huì)冷卻到12 .6.(1)由P=P0e-kt可知,當(dāng)t=0時(shí),P=P0;當(dāng)t=5時(shí),P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=ln0.9,那么P=P0e

33、.所以,當(dāng)t=10時(shí),P=P0e=P0eln0.81=81%P0.答:10小時(shí)后還剩81%的污染物.(2)當(dāng)P=50%P0時(shí),有50%P0=P0e,解得t=33.答:污染減少50%需要花大約33h.(3)其圖象大致如下:圖2-3新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修1第三章課后習(xí)題解答第三章 函數(shù)的應(yīng)用31函數(shù)與方程練習(xí)（P88）1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2)

34、，它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無實(shí)數(shù)根.(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3)，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(4)5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.圖3-1-2-72.(1)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(1),因?yàn)閒(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(

35、x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-,+)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因?yàn)閒(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因?yàn)閒(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn).又

36、因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因?yàn)閒(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn).圖3-1-2-8練習(xí)（P91）1.由題設(shè)可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1

37、x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)·f(1)<0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.32.因?yàn)閒(0.5)·f(0.75)<0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.

38、原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)-0.10.因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)0.19.因?yàn)閒(2.5)·f(2.75)<0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.6

39、25),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取為2.593 75.習(xí)題3.1 A組（P92）1.A,C 點(diǎn)評(píng)：需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)

40、不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)·f(-

41、0.5)<0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)1.58.因?yàn)閒(-1)·f(-0.75)<0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875)，x0(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計(jì)算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)&l

42、t;0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)0.13.因?yàn)閒(0.75)·f(1)<0,所以x0(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計(jì)算器可算得f(0.875)-0.04.因?yàn)閒(0.875)·f(0.75)<0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875)，x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25&

43、lt;0.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設(shè)有f(2)-0.31<0,f(3)0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)0.12.因?yàn)閒(2)·f(2.5)<0,所以x0(2,2.5).再取(2，2.5)的中點(diǎn)x2=2.25,用計(jì)算器可算得f(2.25)-0.08.因?yàn)閒(2.25)·f(2.5)<0,所以x0(2.25,2.5).同理,可得x0

44、(2.25,2.375)，x0(2.312 5,2.375),x0(2.343 75,2.375),x0(2.343 75,2.359 375),x0(2.343 75,2.351 562 5),x0(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取為2.347 656 25.B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x=,所以方程的兩個(gè)解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.7

45、75,1.8)內(nèi)用計(jì)算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以這個(gè)方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)有一個(gè)解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)的近似解可取為1.8.同理,可得方程在區(qū)間(-0.3,-0.275)內(nèi)的近似解可取為-0.275.所以方程精確到0.1的近似解分別是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-9所以這個(gè)方程在區(qū)間(-2,0),(0,1),

46、(6,7)內(nèi)各有一個(gè)解.取區(qū)間(-2，0)的中點(diǎn)x1=-1,用計(jì)算器可算得f(-1)=1.因?yàn)閒(-2)·f(-1)<0,所以x0(-2,-1).再取(-2，-1)的中點(diǎn)x2=-1.5,用計(jì)算器可算得f(-1.5)=-7.375.因?yàn)閒(-1.5)·f(-1)<0,所以x0(-1.5,-1).同理,可得x0(-1.25,-1)，x0(-1.125,-1),x0(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,所以原方程在區(qū)間(-2，0)內(nèi)的近似解可取為-1.062 5.同理,可得原方程在區(qū)間(0，1

47、)內(nèi)的近似解可取為0.7,在區(qū)間(6，7)內(nèi)的近似解可取為6.3.3.(1)由題設(shè)有g(shù)(x)=2-f(x)2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-10(3)由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).取區(qū)間(-3，-2)的中點(diǎn)x1=-2.5,用計(jì)算器可算得g(-2.5)=0.187 5.因?yàn)間(-3)·g(-2.5)<0,所以x0(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中點(diǎn)x2=-2.75,用計(jì)算器可算得g(-2.75)0.28.因?yàn)間(-3)·g(-2.75)<0,所以x0(-3,-2.75).同理,可得x0(-2.875,-2.75)，x0(-2.812 5,-2.75).由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2.81