三校生數(shù)學(xué)大綱

1、 2015年甘肅省中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱依據(jù)教育部2009年1月頒布的中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱制定本考試大綱，重點考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。本科目考試總分為50分。一、考試內(nèi)容及要求第1章 集合（一）考試內(nèi)容集合的概念及表示法；集合之間的關(guān)系（子集、真子集、集合的相等）；集合的交集、并集、補集運算；充分條件、必要條件和充要條件。（二）考試要求1理解集合的有關(guān)概念，會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系。2掌握集合的表示方法，會用適當(dāng)方法表示一些簡單的集合。3理解子集、真子集和兩集合相等的概念，會判別集合之間的關(guān)系。4理解交集、并集和補集的含義,會求集合的交集、并集

2、和補集。5了解充分條件、必要條件和充要條件的意義。第2章 不等式（一）考試內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)；區(qū)間；一元二次不等式；含絕對值的不等式。（二）考試要求1理解不等式的基本性質(zhì)，會利用基本性質(zhì)比較大小，對不等式正確變形。2理解各種區(qū)間的含義，會使用區(qū)間表示相應(yīng)集合和集合的運算結(jié)果。3了解方程、不等式和函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法。4掌握含絕對值的不等式或的解法，會解形如或的不等式。第3章 函數(shù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的實際應(yīng)用。（二）考試要求1理解函數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的定義域。2理解函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），會用適

3、當(dāng)方法表示函數(shù)。3理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。5掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用。第4章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（一）考試內(nèi)容實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；對數(shù)的概念（含常用對數(shù)、自然對數(shù)）；對數(shù)的運算法則；對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用。（二）考試要求1理解整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握冪的運算法則，會進行冪的簡單運算。2了解冪函數(shù)的概念和簡單性質(zhì)。3理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，會運用性質(zhì)比較大小，會求有關(guān)函數(shù)的定義域。4理解對數(shù)的概念（含常用對數(shù)、自然對數(shù)），掌握對數(shù)的基本性質(zhì)，了解對數(shù)運算

4、法則。5. 理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，會應(yīng)用性質(zhì)比較大小，會求有關(guān)函數(shù)的定義域。6了解有關(guān)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一些簡單應(yīng)用。第5章 三角函數(shù)（一）考試內(nèi)容角的概念的推廣；弧度制；任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：、；誘導(dǎo)公式：、的正弦、余弦及正切公式；正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（二）考試要求1了解角的概念的推廣，理解任意角、象限角、界限角和終邊相同的角的概念。 2理解弧度制的意義，會進行弧度與角度的互化。3理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切函數(shù)）的概念，了解各象限角的三角函數(shù)值的符號，熟記特殊角的三角函數(shù)值。4.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)

5、系式：、。會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決三類問題：已知角的一個三角函數(shù)值，求角的其他三角函數(shù)值；求簡單三角函數(shù)式的值；化簡簡單的三角函數(shù)式。5.了解誘導(dǎo)公式：、的正弦、余弦和正切公式。6理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會應(yīng)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單問題。7.了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。第6章 數(shù)列（一）考試內(nèi)容數(shù)列的概念；等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式以及前n項和公式；數(shù)列的實際應(yīng)用。（二）考試要求1.了解數(shù)列的有關(guān)概念。2理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式。3. 理解等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式。4了解數(shù)列的簡單實際應(yīng)用，能用相關(guān)知識解決一些簡

6、單的實際問題。第7章 平面向量（一）考試內(nèi)容平面向量的有關(guān)概念；平面向量的坐標(biāo)；平面向量的線性運算（加法、減法和數(shù)乘）及坐標(biāo)表示；平面向量的內(nèi)積及坐標(biāo)表示；兩向量平行的條件；兩向量垂直的條件。（二）考試要求1理解平面向量的有關(guān)概念，了解向量的幾何表示。2理解平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算的幾何表示，了解平面向量的加法、數(shù)乘運算的性質(zhì)及運算律。3理解平面向量的坐標(biāo)，掌握線性運算的坐標(biāo)表示。 4理解平面向量內(nèi)積的概念及坐標(biāo)表示，了解簡單性質(zhì)及運算律，會計算平面向量的內(nèi)積。5理解兩個非零向量平行、垂直的條件，會判斷兩向量的位置關(guān)系。第8章 直線和圓的方程（一）考試內(nèi)容兩點間的距離公式及中點坐標(biāo)公式；

7、直線的傾斜角與斜率；直線的點斜式方程、斜截式方程、一般式方程；兩條相交直線的交點；兩條直線平行的條件；兩條直線垂直的條件；點到直線的距離公式；圓的方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的方程與圓的方程的應(yīng)用。（二）考試要求1掌握兩點間的距離公式及中點坐標(biāo)公式。2理解直線傾斜角、斜率和截距等概念，掌握直線斜率的計算方法。3掌握直線的點斜式、斜截式和一般式方程。會根據(jù)條件求出直線方程，根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角（僅限于特殊角）和截距。4掌握兩條直線平行與垂直的條件，會根據(jù)兩條直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。5掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行直線之間的距離和兩條相交直線的交點坐標(biāo)。6掌握圓的標(biāo)

8、準(zhǔn)方程和一般方程，會根據(jù)條件求出圓的方程，根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑。7理解直線與圓的各種位置關(guān)系，會判斷直線與圓的位置關(guān)系。8. 了解直線與圓的方程在實際生活中的一些簡單應(yīng)用。第9章 立體幾何（一）考試內(nèi)容平面的基本性質(zhì)；直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角；直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)；柱、錐、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計算。（二）考試要求1了解平面的基本性質(zhì)，理解空間中的點、直線和平面的位置關(guān)系。2了解直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置

9、關(guān)系，理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。能在長方體、正三棱柱（錐）、正四棱柱（錐）等簡單幾何體中判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。3了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角。4了解正棱柱（錐）、圓柱（錐）、球的有關(guān)概念及性質(zhì)，掌握正棱柱（錐）、圓柱（錐）、球的面積和體積公式，會計算簡單組合體的面積和體積。第10章 概率與統(tǒng)計初步（一）考試內(nèi)容分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；概率的簡單性質(zhì)；古典概型；總體與樣本；抽樣方法；樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。（二）考試要求1掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，會用分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題

10、。2理解概率的概念和簡單性質(zhì)，理解古典概型的概念，掌握古典概率的計算公式與互斥事件的概率加法公式，會計算一些簡單事件的概率。3理解總體、個體、樣本和樣本容量等概念，了解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法。4理解樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計算數(shù)據(jù)均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、試卷題型單項選擇題、填空題、解答題。三、參考教材高等教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）；北師大出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）；語文出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）；人民教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）。一、選擇題（每小題3分，共30分）1、在下列條件中，不能確定一個平面的是（ ）A 經(jīng)過三點 B、經(jīng)過一條直線和這條直線外一點C、經(jīng)過兩條相交直線

11、D、經(jīng)過兩條平行直線2、兩條直線為異面直線指的是（ ）A、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 B、在空間內(nèi)不相交的兩條直線C、在空間內(nèi)不平行的兩條直線 D、平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線。3、平面內(nèi)一點與平面外一點的連線和這個平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系一定（ ）A、異面 B、相交 C、異面或平行 D、異面或相交4、兩條異面直線所成的角的范圍是（ ）A、（,） B, C (, D(, 5、如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則與PD成90度角的異面直線是（ ）A、AB B、BC C, CD D DA6、滿足條件（ ）的兩個平面互相平行A、一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面B、一個平面內(nèi)的兩

12、條直線平行于另一個平面C、一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面D、一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面的一條直線7、空間中直線與平面的位置關(guān)系不可能的是（ ）A、直線在平面內(nèi) B、直線與平面相交 C、直線與平面平行 D、異面8、從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段，下列結(jié)論不正確的是（ ）A、如果兩條斜線段的射影的長相等，則兩條斜線段的長相等B、如果兩條斜線段的長相等，則兩條斜線段的射影的長相等C、垂線段的長比任何一條斜線段的長都短D、如果兩條斜線段的射影的長不相等，則射影較長的斜線段反而短9、下列命題不正確的是（ ）A、如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則這條直線和這個平面垂

13、直B、如果一條直線和一個平面垂直，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)所有直線C、如果一條直線和平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直D、如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直10、如圖，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，共30分）1、直線在平面內(nèi)，記作 平面2、若一條直線上有 點在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi)。3、如果兩條直線沒有公共點，則兩條直線位置關(guān)系是 4、如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角 。5、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面內(nèi)的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線 6、如果平面

14、外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線 ，那么這條直線和這個平面平行7、如果兩條平行線中有一條垂直于一個平面，那么另一條 這個平面8、如圖，正方體的棱長為5，則異面直線與的距 離為 9、夾在兩個平行平面之間的平行線段的長 10、如果一個平面內(nèi)的兩條 直線都平行于另一個 平面，那么這兩個平面平行三、判斷題（每小題2分，共16分）1、平面M長8m,寬6m . ( )2、圓周上三點可以確定一個平面 ( )3、既不相交也不平行的兩條直線叫異面直線。 （ ）3、平行于同一條直線的兩條直線平行 （ ）4、垂直于同一條平面的兩條直線平行 （ ）5、垂直于同一條直線的兩個平面平行 （ ）6、平行于同一個平面的兩條

15、直線平行 （ ）7、若一個平面的兩條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面互相平行（ ）8、兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行另一個平面。 （ ）一、選擇題1下列說法正確的是( )A如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C概率的大小與不確定事件有關(guān)D如果一事件發(fā)生的概率為99.999，說明此事件必然發(fā)生2從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數(shù)為( )A5個 B8個 C10個 D15個3下列事件為確定事件的有( ) (1)在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20的純水結(jié)冰 (2)平時的

16、百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分 (3)拋一枚硬幣，落下后正面朝上 (4)邊長為a，b的長方形面積為ab A1個 B2個 C3個 D4個4從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A至少有1個白球，都是白球 B至少有1個白球，至少有1個紅球C恰有1個白球，恰有2個白球 D至少有1個白球，都是紅球5從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)大于400的概率是( )A2/5 B、2/3 C2/7 D3/4 6從一副撲克牌(54張)中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是( )A1/54 B1/27 C1/18

17、 D2/277同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 8在所有的兩位數(shù)(1099)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是( ) A5/6 B4/5 C2/3 D1/29甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40，甲不輸?shù)母怕蕿?0，則甲、乙兩人下成和棋的概率為( ) A60 B30 C10 D5010根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為( ) A0.65 B0.55 C0.35 D0.7511.下列事件是必然事件的是（ ）A. 隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 B.打開電視體

18、育頻道，正在播放NBA球賽C.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D.若a是實數(shù)，則12.盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ）A B C D 13.在6件產(chǎn)品中，有2件次品，任取兩件都是次品的概率是( )A、 B、 C、 D、14.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點,公司為了調(diào)查銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項調(diào)查為.則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

19、（    ） A、分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法              B、分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 C、系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法     D、簡單隨機抽樣法,分層抽樣法 15、某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是（ ） A、880 B、720 C、840 D、760 二、填空題：·11.（3分）對于“一定