南師大附校2010高三數(shù)學一輪復習教學案時變化率與導數(shù)導數(shù)的計算

1、導數(shù)及其應用【本章知識結構】第1課時 變化率與導數(shù)的概念、導數(shù)的計算【復習目標】1了解導數(shù)的定義、掌握函數(shù)在某一點處導數(shù)的幾何意義圖象在該點處的切線的斜率；2掌握冪函數(shù)、多項式函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式及兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)運算法則及簡單復合函數(shù)的求導公式，并會運用它們進行求導運算；【重點難點】導數(shù)的定義，求導公式理解導數(shù)的物理、幾何意義，求函數(shù)在某點處切線的斜率和物體運動到某點處的瞬時速度.【高考要求】B級【基礎過關】1導數(shù)的概念：函數(shù)y的導數(shù)，就是當0時，函數(shù)的增量y與自變量的增量的比的 ，即 2導函數(shù)：函數(shù)y在區(qū)間(a, b)內 的導數(shù)都存在，就說在

2、區(qū)間( a, b )內 ，其導數(shù)也是(a ,b )內的函數(shù)，叫做的 ，記作或，函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值 ，就是在處的導數(shù).3導數(shù)的幾何意義：設函數(shù)y在點處可導，那么它在該點的導數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應點處的 .4求導數(shù)的方法(1) 八個基本求導公式 ； ；(nQ) ， ， ， (2) 導數(shù)的四則運算 ， (3) 復合函數(shù)的導數(shù)設在點x處可導，在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導， 且 ，即.【典型例題】例1求函數(shù)y=在x0到x0+x之間的平均變化率.解 y= 變式訓練1. 求y=在x=x0處的導數(shù).例2. 求下列各函數(shù)的導數(shù)： （1） （2） （3） （4） 解 (1) y （2）方法一 y=

3、（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，y=3x2+12x+11. 方法二 =（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）y=（4） ，變式訓練2：求y=tanx的導數(shù). 解 y例3. 已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程. 解 （1）y=x2,在點P（2，4）處的切線的斜率k=|x=2=4. 曲線在點P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. （2）設曲線y=與過點P（2，4）的切線相切于點

4、，則切線的斜率k=|=. 切線方程為即 點P（2，4）在切線上，4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0. 變式訓練3：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= . 答案 2或例4. 設函數(shù) (a,bZ)，曲線在點處的切線方程為y=3.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.（1）解 ，于是解得或因為a,bZ，故（2）證明 在曲線上任取一點由知，過此點的切線方程為令x=1，得，切線與直線x=1交點為令y=x，得，切線與直線y=x的交點為直

5、線x=1與直線y=x的交點為(1,1)從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值2.變式訓練4：偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式.解 f（x）的圖象過點P（0，1），e=1. 又f（x）為偶函數(shù)，f（-x）=f（x）.故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.b=0，d=0. f（x）=ax4+cx2+1.函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=x-2，可得切點為（1，-1）.a+c+1=-1. =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，4a+2c=1. 由得a

6、=，c=. 函數(shù)y=f（x）的解析式為【小結歸納】1理解平均變化率的實際意義和數(shù)學意義。2要熟記求導公式，對于復合函數(shù)的導數(shù)要層層求導.3搞清導數(shù)的幾何意義，為解決實際問題，如切線、加速度等問題打下理論基礎.【課后練習】1. 函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a 2在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及鄰近一點(1+x,2+y)，則為 3一質點的運動方程為s=53t2，則在一段時間1,1+t內相應的平均速度為 4若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 5.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0. 且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)6函數(shù)，已知在時取得極值，則= 7在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)有 個。8函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a 9曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_。10曲線在點（1,3）處的切線方程是 11曲線在點（1，1）