原子物理學(xué)第三章習(xí)題解答

1、第三章習(xí)題解答3-1 電子的能量分別為10eV、100eV和1 000eV時(shí)，試計(jì)算其相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)。解：根據(jù)公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)10eV、100eV、1 000eV得因此有：（1）當(dāng) （2）當(dāng) （3）當(dāng)3-2 設(shè)光子和電子的波長(zhǎng)均為0.4nm，試問(wèn)（1）光子的動(dòng)量與電子的動(dòng)量之比是多少？（2）光子的動(dòng)能與電子的動(dòng)能之比是多少？解：由題意知 光子的動(dòng)量 ， 光子的能量 電子的動(dòng)量 ， 電子的能量 （1） （2） 3-3 若一個(gè)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量，試求：（1）該電子的速度為多大？（2）其相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)是多少？解：（1）相對(duì)論給出運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能為：，而現(xiàn)在題設(shè)條件給出故有由此推得（2）

2、 3-4 把熱中子窄束射到晶體上，由布喇格衍射圖樣可以求得熱中子的能量。若晶體的兩相鄰布喇格面間距為0.18，一級(jí)布喇格掠射角（入射束與布喇格面之間的夾角）為30度，試求這些熱中子的能量。解：根據(jù)布喇格晶體散射公式： 而熱中子的能量較低，其德布羅意波長(zhǎng)可用下式表示： 3-5 電子顯微鏡中所用加速電壓一般都很高，電子被加速后的速度很大，因而必須考慮相對(duì)論修正。試證明：電子的的德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓的關(guān)系應(yīng)為： 式中 ，稱(chēng)為相對(duì)論修正電壓，其中電子加速電壓V的單位是伏特。證明：證畢3-6（1）試證明：一個(gè)粒子的康普頓波長(zhǎng)與其德布羅意波長(zhǎng)之比等于，式中和分別是粒子的靜止能量和運(yùn)動(dòng)粒子的總能量。（2）當(dāng)電子的動(dòng)能為何值時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)等于它的康普頓波長(zhǎng)（康普頓波長(zhǎng) ，為粒子靜止質(zhì)量，其意義在第六章中討論）。證明：（1）由康普頓波長(zhǎng)，德布羅意波長(zhǎng) 而已經(jīng)考慮相對(duì)論效應(yīng) 對(duì)于 左式=右式，即得證（2）當(dāng)兩者波長(zhǎng)相等時(shí)，即 由上等式可知3-7一原子的激發(fā)態(tài)發(fā)射波長(zhǎng)為600的光譜線，測(cè)得波長(zhǎng)的精度為，試問(wèn)該原子態(tài)的壽命為多少？解：輻射光子的能量為，對(duì)上式兩邊取微分，可得由上式即可得波長(zhǎng)的相對(duì)