函數(shù)的奇偶性與周期性試題(答案)

1、 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1(2015·四川綿陽診斷性考試)下列函數(shù)中定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)的是()Af(x)x2x Bf(x)tan x Cf(x)xsin x Df(x)lg 2(2014·新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3(2015·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)()A. B C. D4已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x

2、)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)等于()A2 B2 C98 D985函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)x1，則不等式xf(x)>0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)6設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，則a的取值范圍是()Aa<1或a Ba<1 C1<a Da二、填空題7(2014·湖南高考)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.8(2015·廣州市調(diào)研)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)f(x)4，g(1)2，則

3、f(1)的值是_9(2015·嘉興模擬)函數(shù)y(x2)|x|在a,2上的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_10(文科)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)x3.其中所有正確命題的序號(hào)是_10(理科)(2015·麗水模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3

4、，x4，則x1x2x3x4_.三、解答題11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)(0<x1)，求x5，4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式12已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題1解析：函數(shù)f(x)x2x不是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)tan x的定義域不是R；函數(shù)f(x)lg 的定義域是(1,1)故選C.答案：C2解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)·g(x

5、)f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，B錯(cuò)；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，C正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以D也錯(cuò)答案：C3解析：根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故選C.答案：C4解析：f(x4)f(x)，f(x)是周期為4的函數(shù)，f(7)f(2×41)f(1)，又f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1)f(1)，而當(dāng)x(0,2)時(shí)

6、，f(x)2x2，f(1)2×122，f(7)f(1)f(1)2，故選A.答案：A5解析：f(x)的圖象如圖當(dāng)x(1,0)時(shí)，由xf(x)>0得x(1,0)；當(dāng)x(0,1)時(shí)，由xf(x)<0得x；當(dāng)x(1,3)時(shí)，由xf(x)>0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案：C6解析：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1；函數(shù)的最小正周期T3，則f(1)f(2)，由1，解得1<a.答案：C二、填空題7解析：由偶函數(shù)的定義可得f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，2axln e3x3x，a.答案：8解

7、析：g(x)f(x)4，f(x)g(x)4，又f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)g(1)42.答案：29解析：y(x2)|x|函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x<0時(shí)，由x22x1，得x1.借助圖形可知1a1.答案：1，110解析：由已知條件：f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)1x0時(shí)0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：當(dāng)3<x<4時(shí)，1<x4<0，f(x)f(x4)x3，因此正確不正確答案：10解析：f(x)為奇函數(shù)并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)

8、，即yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，并且是周期為8的周期函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，f(x)在2,2上是增函數(shù)，在2,6上為減函數(shù)，據(jù)此可畫出yf(x)的圖象，其圖象也關(guān)于x6對(duì)稱，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案：8三、解答題11解：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)解：由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)0.x1,0)時(shí)，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0時(shí)，f(x).x5，4時(shí)，x41,0，f(x)f(x4).從而，x5，4時(shí)，函數(shù)f(x).12解：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)(x)2