基于分形理論的電弧故障識(shí)別方法

1、基于分形理論的電弧故障識(shí)別方法摘要：針對(duì)電弧故障的發(fā)生條件，參考美國UL1699標(biāo)準(zhǔn)搭建串、并聯(lián)電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在此基礎(chǔ)上得到四種模式下的電弧故障電流波形，分析了四種模式電弧故障電流信號(hào)的向空間軌跡圖，基于分形理論研究出了適用于電弧電流特征量提取的算法，利用matlab軟件實(shí)現(xiàn)該算法，并提取出四種模式下的電弧故障電流特征量和部分電氣設(shè)備正常工作電流信號(hào)特征量，通過特征量對(duì)比證明該方法的有效性與可行性。一 引言中、低壓配電線路中電弧故障是常見且嚴(yán)重的線路故障，由于很多時(shí)候線路中電弧故障的發(fā)生并沒有伴隨著大的過電流，所以傳統(tǒng)的斷路器保護(hù)方案不能避免燃弧的發(fā)生，而電弧的燃燒會(huì)產(chǎn)生巨大的熱量以至引起

2、電氣火災(zāi)。芬蘭和瑞典等國家已經(jīng)采用短路電流和弧光雙判據(jù)對(duì)電弧故障進(jìn)行保護(hù)，但尚未提出檢測(cè)電弧故障的可靠方法；日本與韓國也對(duì)電弧故障的檢測(cè)預(yù)警方法高度關(guān)注，并投入研發(fā)著手制訂相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)。我國公安部沈陽消防研究所正致力于電弧故障檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的研究與確定，并取得了一定的進(jìn)展。本文參考美國UL1699標(biāo)準(zhǔn)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成了多種負(fù)載的大量電弧故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，基于分形理論提出了電弧電流特征量提取的算法，計(jì)算出多種負(fù)載情況下，線路串、并聯(lián)電弧故障電流信號(hào)向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)，以此為電弧故障特征量，作為不同類型電弧故障發(fā)生的判據(jù)。為了證明該方法的準(zhǔn)確性與有效性，本文同時(shí)采集了部分實(shí)際負(fù)載正常工作電流信號(hào)，并利

3、用同樣方法提取出正常工作電流的特征量，用以區(qū)別電弧故障特征量。本文的研究成果可有效的用于電弧故障檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的制定。二 電弧故障模式與電流波形特征分析中、低壓配電線路中電弧故障按其產(chǎn)生位置分為串聯(lián)故障和并聯(lián)故障，串聯(lián)故障一般由于一根導(dǎo)體發(fā)生機(jī)械斷裂、導(dǎo)體接頭處松動(dòng)，或?qū)w熔斷時(shí)絕緣皮炭化而產(chǎn)生，所以串聯(lián)電弧故障又可細(xì)分為串聯(lián)點(diǎn)接觸式電弧故障和串聯(lián)炭化路徑式電弧故障。串聯(lián)故障的電流波形受到負(fù)載的影響，且一般小于負(fù)載電流。并聯(lián)故障一般產(chǎn)生于兩根導(dǎo)體之間，由于兩導(dǎo)體接頭處有觸碰連接，或兩導(dǎo)體之間由于絕緣損傷、炭化而產(chǎn)生，所以并聯(lián)電弧故障同樣也細(xì)分為并聯(lián)點(diǎn)接觸式電弧故障和并聯(lián)炭化路徑式電弧故障。并聯(lián)故障的

4、電流波形也受到負(fù)載的影響，一般大于負(fù)載電流。在線路串、并聯(lián)電弧故障中，電流的波形含有豐富的高頻噪聲、而且最大電流上升率增加、同時(shí)電流波形存在“平肩”現(xiàn)象，故障特性具有明顯的間歇性、隨機(jī)性等。本文抽取4kW功率因數(shù)為1負(fù)載情況下的串、并聯(lián)電弧故障電流波形，如圖1所示。某些電氣設(shè)備正常工作電流波形較復(fù)雜，如電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)電流、微波爐工作電流、日光燈工作電流，如圖2所示。本文將這些負(fù)載正常工作電流一并采集，并用同樣算法提取出電流特征量加以分析以示區(qū)別。為了便于利用分形理論計(jì)算計(jì)盒維數(shù)并加以區(qū)分辨別，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還原成曲線時(shí)，對(duì)正常情況下負(fù)載電流峰值進(jìn)行了歸一化，從波形圖中可以看出，串聯(lián)電弧故障電流峰值約為

5、1，近似正常負(fù)載電流；并聯(lián)電弧故障電流峰值是正常負(fù)載電流的5倍；電氣負(fù)載啟動(dòng)時(shí)存在過電流現(xiàn)象，啟動(dòng)電流波形與運(yùn)行時(shí)波形存在很大差異。圖1圖2三 電流信號(hào)向空間軌跡圖分形維數(shù)計(jì)算分形理論的研究對(duì)象是自然界非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何形體，以及社會(huì)活動(dòng)中廣泛存在的無序(不規(guī)則)而具有自相似性的系統(tǒng)，它直接從非線性復(fù)雜系統(tǒng)自身入手，從未簡(jiǎn)化和抽象的研究對(duì)象本身去認(rèn)識(shí)其內(nèi)在的規(guī)律性，可以將以前不能定量描述或難以定量描述的復(fù)雜對(duì)象用一種較為便捷的定量方法表述出來，在許多領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用。分形維數(shù)(Fractal Dimension)是分形理論的核心，它是描述分形體復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主要工具。目前

6、有許多維數(shù)的定義和計(jì)算方法，主要包括豪斯多夫(Hausdorff)維數(shù)、計(jì)盒維數(shù)(Box Counting Dimension)、容量維數(shù)、信息維數(shù)等等。豪斯多夫維數(shù)是分形幾何理論的基礎(chǔ)，可以說分形幾何的理論體系建立在這一基礎(chǔ)之上，但是豪斯多夫維數(shù)只適合分形幾何的理論推導(dǎo)，它對(duì)實(shí)際應(yīng)用中提出的分形維數(shù)的計(jì)算問題無能為力。而計(jì)盒維數(shù)及其變形則由于易于進(jìn)行程序化計(jì)算，在分形理論應(yīng)用研究中得到了廣泛的應(yīng)用。本文即通過計(jì)算電弧電流信號(hào)向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)，以此為電弧電流特征量來分析電弧故障，同時(shí)計(jì)算出某些電氣設(shè)備正常工作電流的向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)，用于加以區(qū)分線路電弧故障與正常帶載運(yùn)行情況。本文計(jì)

7、算計(jì)盒維數(shù)采用像素點(diǎn)覆蓋法，首先將分形圖像二值化，即把電流信號(hào)向空間軌跡圖進(jìn)行二值化處理，得到一個(gè)數(shù)據(jù)文件為N階（N為2的n次冪）的0、1方陣，其中元素“0”表示為分形圖像中軌跡所占有的像素點(diǎn)、元素“1”表示分形圖像中除軌跡以外的空白處所占有的像素點(diǎn)。將該二值矩陣按2k階逐階網(wǎng)格化，k=0,1,2,3.i。對(duì)該二值矩陣進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，得到的子矩陣階數(shù)為N1=N/2k，子矩陣中包含軌跡所占像素點(diǎn)的子矩陣個(gè)數(shù)記為k，即本次劃分得到k個(gè)非單位矩陣。按此規(guī)則逐階對(duì)原二值矩陣進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，可以依次得到需要的盒子數(shù)為0，1，2，.，i。將每次劃分得到的盒子數(shù)與子矩陣階數(shù)取對(duì)數(shù)，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)（logk，lo

8、gN/2k），k=0,1,2,3.i，然后在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下繪出該組數(shù)據(jù)點(diǎn)，并用直線對(duì)該組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合與線性回歸分析，如能得到一條線性相關(guān)的直線，直線斜率的負(fù)值即為該電流信號(hào)向空間軌跡圖像的計(jì)盒維數(shù)。計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：。本文將電弧故障電流一個(gè)周波的向空間軌跡圖作為分形圖像，如圖3所示，對(duì)其進(jìn)行計(jì)盒維數(shù)計(jì)算，同時(shí)計(jì)算出電氣設(shè)備正常工作電流一個(gè)周波的向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)用以比較，如圖4所示。圖3圖4四 電弧故障特征量分析為了使得所提取出的電弧故障電流特征量具有代表性，需要計(jì)算出大量的電弧故障電流一個(gè)周波的向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)并加以統(tǒng)計(jì)分析。本文在四種電弧故障模式下分別截取了500個(gè)電

9、流周波的向空間軌跡圖，在兩種電氣設(shè)備正常啟動(dòng)與運(yùn)行情況下同樣分別截取了500個(gè)電流周波的向空間軌跡圖，利用上述分析的電流信號(hào)向空間軌跡圖計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算方法，求解出各種情況下電流周波的向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)，并將四種電弧故障模式下的電流周波向空間軌跡圖計(jì)盒維數(shù)數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)分布直方圖，如圖5所示。圖5從四種電弧故障模式下的計(jì)盒維數(shù)數(shù)據(jù)分布直方圖中可以看出，不同電弧故障模式下的電流周波向空間軌跡圖的計(jì)盒維數(shù)都符合正態(tài)分布，且他們的總體均值均不形同，彼此都存在著差異。利用同樣方法計(jì)算出日光燈啟動(dòng)、運(yùn)行和微波爐啟動(dòng)、運(yùn)行時(shí)的電流信號(hào)向空間軌跡圖計(jì)盒維數(shù)，他們的均符合正態(tài)分布，其總體均值都存在差異，如表1所示。表1電弧故障模式計(jì)盒維數(shù)總體均值電氣設(shè)備種類計(jì)盒維數(shù)總體均值串聯(lián)電弧點(diǎn)接觸1.084日光燈啟動(dòng)1.162串聯(lián)電弧炭化路徑1.073日光燈運(yùn)行1.145并聯(lián)電弧點(diǎn)接觸1.065微波爐啟動(dòng)1.054并聯(lián)電弧炭化路徑1.061微波爐運(yùn)行1.078五 總結(jié)本文分