結構可靠度講座(2)

1、第第3章章 荷載及荷載組合荷載及荷載組合3.1荷載及其分類荷載及其分類3.2 荷載的概率分布荷載的概率分布3.3 極值分布極值分布 3.4 荷載隨機過程荷載隨機過程3.5 荷載組合荷載組合3.1荷載及其分類荷載及其分類 3.1.1 荷載與作用荷載與作用 3.1.2 荷載與荷載效應荷載與荷載效應 3.1.3 作用的分類作用的分類3.1.1 荷載與作用荷載與作用 在可靠度工程設計規(guī)范中，作用是指施加在結構上的集中力或分布力（直接作用，也稱為荷載），以及引起結構外加變形或約束變形的原因（間接作用）。鐵路橋梁的列車荷載，公路橋梁的汽車荷載，工業(yè)與民用建筑的樓面荷載，橋梁與房屋建筑的風荷載等，均屬于直接

2、作用；建筑物的不均勻沉陷，鐵路無縫線路軌道受溫度作用引起的約束變形等，屬于間接作用。3.1.1 荷載與作用荷載與作用（續(xù)）（續(xù)） 在土木工程領域里，習慣于使用荷載這一名詞來稱呼以上所定義的“作用”，在不發(fā)生混淆的情況下，我們也適當?shù)氖褂煤奢d這樣術語。 有時一個作用可能表示為基本變量的函數(shù)，其中每一個基本變量代表一種物理性能，這種函數(shù)稱為一個作用的模型。例如，風荷載取決于風速，即風力用風速的函數(shù)來表示。一個作用往往需要兩個或兩個以上的基本變量來表示，如同時表示風力的強度和方向的作用則需要采用兩個基本變量。3.1.2 荷載與荷載效應荷載與荷載效應 由于作用引起的結構或構件的內(nèi)力，力矩和變形等，稱為

3、作用效應，習慣稱為荷載效應。工程結構荷載與荷載效應的關系采用結構計算模型來確定，有動態(tài)的和靜態(tài)的，彈性的與非彈性（塑性）的，幾何是線性的與非線性的，時間獨立的與時間依存（例如，徐變）的。一般應視工程設計的具體情況，選擇荷載或荷載效應作為設計基本變量。作用的分類作用的分類 作用按時間上的變異性可分為永久作用，可變作用和偶然作用： 作用按空間位置上的變異性可分為固定作用和自由作用 作用按結構的反應可分為靜態(tài)作用和動態(tài)作用 作用按量值界限可分為有界作用和無界作用永久作用永久作用 在規(guī)定的整個設計狀況中，其量值不隨時間變化或其變化與平均值相比可忽略不計的作用，包括： 結構自重； 非承重結構部件的全部的

4、材料重量； 由于自重產(chǎn)生的最終土壓力； 由于結構施工方式引起最終變形的間接作用； 由于混凝土收縮，鋼材焊接變形產(chǎn)生的間接作用； 水位不變的水壓力； 由于支座沉陷和地基沉降形成的間接作用； 預加應力； 其它可變作用可變作用 在規(guī)定的整個設計狀況中，其量值隨時間變化且其變化與平均值相比不可忽略不計的作用，包括： 機車車輛荷載及其它可移動荷載； 某些施工階段，結構的某些部分的自重； 安裝荷載； 風荷載； 溫度變化及溫差產(chǎn)生的約束作用； 小于地區(qū)基本烈度的多遇地震； 水位變化的水壓力； 冰壓力或凍壓力； 波浪力； 其它。偶然作用偶然作用 在預定的時段內(nèi)不一定出現(xiàn)，而一旦出現(xiàn)其量值很大，且持續(xù)時間很短的

5、作用，包括； 船舶的撞擊； 機車車輛脫軌； 等于或大于地區(qū)基本烈度的罕見地震； 滑坡，泥石流等； 其他。固定作用和自由作用 作用按空間位置上的變異性可分為固定作用和自由作用。 當作用不能確定是屬于那樣組時，可以認為包含一部分固定的和一部分自由的。對自由作用的處理需要考慮不同的荷載排列。在某些情況下，對于公路橋梁的交通車輛荷載，在自由作用中需要區(qū)別哪些是動的或不動的，以及對它們的自由度有何限制。這些區(qū)別可由模型本身或有使用部門的條文來考慮。靜態(tài)作用和動態(tài)作用 作用按結構的反應可分為靜態(tài)作用和動態(tài)作用。有界作用和無界作用 作用按量值界限可分為有界作用和無界作用3.2 荷載的概率分布荷載的概率分布

6、3.2.1 荷載的常用概率分布荷載的常用概率分布 在一般情況下，需要對某一個設計荷載選擇一個適合的概率分布函數(shù)。如果借助有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合數(shù)理統(tǒng)計方法能夠擬合一個概率分布，無疑有助于提高可靠度估計的精度。3.2.1 荷載的常用概率分布荷載的常用概率分布 國際標準結構可靠性總原則(ISO2394-1998)建議，對于永久作用和可變作用的任一時點值，如果其負值的非零概率不干擾計算結果，則采用正態(tài)分布可能是方便的。對數(shù)正態(tài)分布，韋布爾分布，伽瑪分布或極值分布也都可能是方便的，其后者特別宜于作為基準期的最大值分布。在我國鐵路干線上，通過動力測試方法采集到貨物列車1059個車輪動壓力最大值數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計

7、特征值如下:車輪動壓平均值a 標準差偏態(tài)系數(shù)其分布函數(shù)為夏里埃分布，表達式為混凝土軌枕截面荷載彎矩每一列車的極值統(tǒng)計參數(shù)見下表。測試項目接頭處中間截面正彎矩21.50.578大腰處中間截面正彎矩33.10.236接頭處軌下截面正彎矩25.00.930以上數(shù)據(jù)符合極值型分布，表達式為 其中測 試項目平均值t.m標準差t.m偏度峰度變 異 系數(shù)平均速度接頭處中間截面正彎矩0.60260.05000.32153.08250.0830大腰處中間截面正彎矩0.25390.03800.68352.79380.1498同上接頭處軌下截面正彎矩0.95290.04840.66973.03660.0508同上鐵

8、路鋼筋混凝土橋梁恒載試驗和統(tǒng)計分析的結果見下表。項目體積容重梁體自重平均值1.0391.0311.071變異系數(shù)0.00790.00890.0514分布類型正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布注：表內(nèi)平均值系實際測定值與標準值之比鐵路鋼筋混凝土橋梁上建重的統(tǒng)計分析見下表項目道床重人行道板重鋼軌和軌枕重上建總重G2直線曲線直線曲線直線曲線平均值變異系數(shù)1.7210.1572.0310.1570.2510.050.270.030.280.032.2420.1212.5520.121注：以上參數(shù)分布類型:正態(tài)分布各種車輛總重的最大熵分布（適用于橋梁設計）最大熵密度函數(shù)形式為miiixxf10)exp()(各種車

9、型最大熵分布系數(shù)及分布的特征值車型C-47.393.341-9.8301.243-0.56160.74160.11360.1532P-129.99.105-24.022.720-1.1240.68910.15470.2245混合-22.121.636-5.5620.777-0.37530.69940.16760.23965C-246.720.45-62.728.226-3.8950.68190.087780.12875P-355.327.38-78.129.642-4.3420.66870.10510.15726C-237.117.09-45.535.180-2.1260.78430.1097

10、0.13986P-193.013.53-35.313.963-1.6140.73220.14170.1935012)10(2)10(33)10(54) t10(2m) t10(2vc鐵路車輛荷載的概率分布鐵路車輛荷載的概率分布用最大熵法產(chǎn)生隨機變量概率分布函數(shù)用最大熵法產(chǎn)生隨機變量概率分布函數(shù) 用最大熵法產(chǎn)生隨機變量概率分布函數(shù)的方法，不僅能用于服從各種常用分布的樣本，而且也適用于其他一些分布形態(tài)特殊的樣本，例如對于具有上界和下界的隨機變量可得到滿意的結果，尤其對于大容量的樣本更為適用。 3.3 極值分布極值分布 3.3.1 極值的確切分布極值的確切分布 3.3.2 極值的極值的漸進漸進分布分

11、布 3.3.1 極值的確切分布極值的確切分布極值是從分布函數(shù)為的總體隨機變量X中，抽取容量為n的樣本的最大值和最小值。 極值也是隨機變量極值也是隨機變量也有自身的概率分布，它與原始變量X（母體）的概率分布有密切的關系。極值在工程結構設計中的作用十分重要。對結構的強度要研究極小值，對荷載則要研究設計基準期的最大值。假定X是具有原始概率分布的原始隨機變量， 如果每一次從X的總體中抽取一組數(shù)據(jù)（n是樣本的容量）將以上n個數(shù)據(jù)依大小排列，其順序是是最大值 如果再作一次觀測，n個數(shù)據(jù)依其大小排列的順序是其中是最大值。 如此重復多次，而每一次的觀測結果是不可預知的。就是說從就是說從X母體中抽取母體中抽取n

12、個數(shù)據(jù)的結果是隨機事件個數(shù)據(jù)的結果是隨機事件觀測值是樣本隨機變量的一次實現(xiàn)。其最大值和最小值可表示為也都是隨機變量在這里，分析一種最簡單的情況假定是相互獨立和相同分布的隨機變量，則原始變量的概率分布可表示為稱為原始分布。在此基礎上，最大值的分布函數(shù)表示為上式是變量X的最大值最大值的確切分布的確切分布相應于的概率密度函數(shù)為總體變量總體變量X 的原始分布為的原始分布為 極大值極大值1型分布型分布其樣本容量為其樣本容量為n的最大值分布為極大值的最大值分布為極大值1型分布型分布 極大值變量的有關參數(shù)為 均值和標準差3.3.2 極值的漸近分布極值的漸近分布原始正態(tài)變量的最大值分布這個積分在一般情況下沒有

13、解析的答案，但當時，可以得到時，為極值的漸近分布稱這個課題的理論稱為“極值統(tǒng)計的漸近理論”(AsymptoticTheoryofStatisticalExtrems)。有用的兩點結論有用的兩點結論1極值分布的漸近形式，主要與原始變量概率分布在極值方向尾部的性質(zhì)有關，而與原始變量概率分布的形式則關系不大。2原始變量分布函數(shù)在中段的情況，雖然對極值漸近分布形式?jīng)]有影響，但極值漸進分布的參數(shù)卻依賴于原始分布函數(shù)。 極值漸進分布的三種類型極值漸進分布的三種類型 美國哥倫比亞大學教授Gumbel,E.J. 將極值的漸近形式分為三類 稱為極值型，極值 型和極值型。極值極值型型 分布分布 如果原始分布密度函

14、數(shù)的尾部是指數(shù)型的，則最大值分布收斂于極值型。指數(shù)型尾部符合下式極值型的分布形式式中眾數(shù)（出現(xiàn)可能值最大的值）離散性測度均值為標準差為總體變量總體變量X遵從正態(tài)分布遵從正態(tài)分布最大值最大值 的漸近分布趨向極值的漸近分布趨向極值型型 設總體變量X的原始分布為正態(tài)分布 其最大值的漸近分布可表示為 密度函數(shù)為式中的分布參數(shù) 3.4 荷載隨機過程荷載隨機過程3.4.1 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念 3.4.1.1 隨機過程的樣本函數(shù)及分布函數(shù)隨機過程的樣本函數(shù)及分布函數(shù)工程結構的荷載隨著使用時間的延續(xù)而發(fā)生變化。為此，結構可靠度設計所取用的荷載量值與時間有關。荷載是隨時間變化的隨機變量，描述其

15、隨時間變化的概率性質(zhì)便需要借助隨機過程。一個隨機過程可視為兩個自變量的函數(shù)t是時間變量，s是隨機事件，S是概率空間。對于固定的對于固定的t值值是定義于概率空間上的一個函數(shù)這就是說，是一個隨機變量是一個隨機變量 另一方面，對于固定的對于固定的， 是t的函數(shù)，它表示隨機過程是一個可能的觀測結果函數(shù)稱為隨機過程的現(xiàn)實或樣本函數(shù)稱為隨機過程的現(xiàn)實或樣本函數(shù)tttx (t)2x (t)3t11x (t )11x (t )2x (t )13x (t)1在固定的時間在固定的時間點點 得到隨機過程的一個隨機變量 簡單的表示為 相應有一個概率分布函數(shù)稱為隨機過程的一維分布函數(shù)， 工程中習慣稱之為隨機過程的任意時

16、點分布或截口分布任意時點分布或截口分布。3.4.1.2 平穩(wěn)過程的平穩(wěn)過程的 工程工程 概念概念平穩(wěn)過程是一類概率特征不隨時間推移而變化的隨機過程平穩(wěn)過程是一類概率特征不隨時間推移而變化的隨機過程換言之，隨機過程其其一一維概率分布與時間無關維概率分布與時間無關，在在工程中，則表示任意時點分布函數(shù)與時間無關工程中，則表示任意時點分布函數(shù)與時間無關。 有限維分布函數(shù)沿t軸作平移時，是不會改變的。 3.4.2 平穩(wěn)二項過程平穩(wěn)二項過程 在結構可靠度設計中，基本設計變量是隨機變量，而可變荷載則模型化為隨機過程，隨機過程的時間坐標長度取為設計基準期。在計算荷載組合問題時，按照荷載隨機過程的概念來進行組合

17、；在計算單個荷載時，則取荷載隨機過程在設計基準期內(nèi)的最大值。平穩(wěn)二項過程在工程結構可靠度設計規(guī)范及研究中獲得廣泛應用。以下介紹平穩(wěn)二項過程模型及其概率分布計算方法。平穩(wěn)二項過程模型平穩(wěn)二項過程模型平穩(wěn)二項過程模型將荷載的樣本函數(shù)模型化為等時段的矩形波函數(shù)平穩(wěn)二項過程模型將荷載的樣本函數(shù)模型化為等時段的矩形波函數(shù)，其基本假定為：（1）按可變荷載一次作用在結構上的時間長短，將設計基準期T等分為r個時段（2）在每個時段可變荷載出現(xiàn) 即即的概率為p,不出現(xiàn)即的概率為 （3）在任意時段，可變荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負隨機變量， 并具有相同的； 在工程中，常常稱為任意時點分布。 （4）在不同時段上，幅值隨機

18、變量相互獨立；荷載的出現(xiàn)和不出現(xiàn)相互獨立。荷載平穩(wěn)二項過程荷載平穩(wěn)二項過程的幅值概率分布的幅值概率分布（1）在任意時段在任意時段 ； 荷載的幅值概率分布為 在設計基準期在設計基準期T年內(nèi)，年內(nèi)， 荷載荷載 的幅值最大值的幅值最大值的概率分布的概率分布 在T年內(nèi)隨機過程的總時段數(shù)r的概率分布為注意到第（3）條假定，則 ，若上式中的項充分小，注意到p時 結合工程經(jīng)驗的判斷確定荷載出現(xiàn)的概率p,以及總時段數(shù)r。3.5 荷載組合荷載組合 工程結構一般承受多個可變荷載的共同作用。例如，橋梁結構要承受列車荷載，風荷載等可變荷載的共同作用。高速鐵路的無砟軌道同時承受列車荷載與溫度約束效應的共同作用。這些作用，在設計中通常計算其作用的效應，故荷載組合也可稱為荷載效應組合。在工程結構設計中，可視結構設計的需求采用荷載組合或荷載效應組合。荷載組合荷載組合的難點的難點 在工程設計中，處理荷載組合問題，一種保守的估計方法是取用各個荷載在結構設計基準期期的最大值，但難以實現(xiàn)安全與經(jīng)濟的合理平衡。一般而言，在設計基準期內(nèi)，各個可變荷載同時出現(xiàn)最大值的可能性是極小的。于是，在工程結構可靠度設計中，希望尋求一種合理的隨機組合方法，以求達到安全與經(jīng)濟協(xié)調(diào)一致的目標。但限于至今所掌握的隨機過程知識不足，加之可變荷載性質(zhì)的復雜性，這樣一種良好愿望至今仍未能實現(xiàn)。荷載組合荷載組合