小學數(shù)學列方程解應用題-方程

1、小學數(shù)學列方程解應用題- 方程1、用字母表示數(shù)。(1) 用任何一個字母，都可以表示我們所學過的自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)。(2) 用含有字母的式子，可以簡明地表達數(shù)學概念、運算定律、計算公式、數(shù)量關系。注意:(1)在含有字母的乘法里，乘號可以省略不寫或用“？”表示。如axx可寫成 a?x 或 ax。(2)數(shù)字和字母相乘時，可以簡化，數(shù)字放在最前面。如 ：a X4Xb可以寫成4ab。(3) 1與字母相乘時，1省略不寫。如axi可寫成a。2、簡易方程及解法。(1) 等式: 表示相等關系的式子叫等式。(2) 方程: 含有未知數(shù)的等式叫方程。(3) 方程的解: 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解

2、。(4) 求方程的解的過程叫解方程。(5) 解法步驟:?對于只有一步運算的方程，可用加法與減法、乘法與除法的互逆關系求; 對于含有二、三步運算的方程，先根據(jù)方程確定運算順序，再根據(jù)四則運算的互逆關系求出方程解。?把求出的未知數(shù)的值分別代入原方程等號兩邊的式子中計算，如果等號兩邊的式子相等，則所求的未知數(shù)的值就是原方程的解。3、列方程解決問題的步驟。(1) 設未知數(shù)。(2) 找等量關系，列方程。(3) 解方程并驗算。典例解析及同步練習1、用字母表示數(shù)典例 1 中國常用的“攝氏度”表示溫度，如小靜的體溫是 36.6 攝氏度 ; 還有一些國家用“華氏度”表示溫度，二者的關系是 : 華氏溫度數(shù)比攝氏溫

3、度數(shù)的1.8 倍還多 32.:1: a 攝氏度是多少華氏度, 用式子表示。:2: 某人的體溫是97.7 華氏度，他在發(fā)燒嗎,解析 : 此題貼近生活，以表示溫度為情境，一方面要求學生能正確地用字母示數(shù)，另一方面感知字母表示數(shù)量關系的優(yōu)點簡捷，同時要求同學們能利用關系式解決實際問題。 (1) “攝氏 a 度”，華氏溫度就是比 a 的 1.8 倍多 32， a 的 1.8 倍是 1.8a, 比 1.8a 多32，用式子表示為:1.8a ， 32 。 (2)97.7 華氏度，代入上式即:1.8a ， 32=97.7a=36.5。答 :(1)a 攝氏度是華氏(1.8a ， 32)度。 (2) 此人的體溫

4、是36.5 攝氏度，是正常體溫，他不發(fā)燒。舉一反三訓練1一、填空。1、一輛汽車每小時行X 千米，15 小時行 ( ) 千米，行駛S 千米需要( ) 小時。2、白兔有X只，灰兔的只數(shù)是白兔的2倍，白兔和灰兔共有()只。3、小杰每天看X頁書，5天看了()頁，這本書有120頁，還剩()頁。4、梯形的面積用字母表示是( ); 乘法分配律用字母表示是( ) 。5、小英參加口算比賽，題目共50題，算對一題得A分，算錯一題扣B分，結果她算錯4 題，其他題都正確，她這次的比賽得分是( ) 分。6、在一個三角形中，?1=50?， ?2=X?， ?3=( )? 。7、甲、乙、丙三名同學比身高，甲159厘米，比乙高

5、M厘米，比丙矮N厘米。乙的身高是 ( ) 厘米。8、爸爸說: “我的年齡比小風年齡的 3 倍多 2 歲?！毙★L說 : “我今年 A歲?！卑职值哪挲g是 ( ) 歲。如果小風今年12 歲，爸爸今年( ) 歲。 二、根據(jù)題意列代數(shù)式。1、萬家樂商場上午賣出電視機8 臺，下等賣出電視機14 臺，每臺電視機X元。這家商場這天賣電視機共收入多少元,2、兒童劇場樓上有X排，每排35個座位，樓下有Y個座位，這個劇場一共有多少個座位,3、李老師有A元錢，買乒乓球拍用去38元，剩下的錢買了 6個乒乓球和2副羽毛球拍，一副羽毛球拍11元，一個乒乓球多少元典例2用小棒擺圖形。(1)擺N個四邊形需要多少根小棒,(2)

6、1828根小棒可以擺多少個四邊形,解析：此題數(shù)形結合，關鍵是要認真觀察、比較、歸納出規(guī)律。先用4根小棒擺出一個四邊形后，再增加 3根，擺出兩個四邊形，再增加 3 根，擺出三個四邊形，這樣依次擺下去，擺 N個四邊形，只需要在第一個的基礎上增 加(N,1)個3根小棒即可。解:(1)4 , 3(N,1)=3N , 1 (2)3N , 1=1828 N=609舉一反三訓練2一、填空。1、60, 1, 60, 2, 60, 3, 60,其中第N個數(shù)用含有字母的式子表示是 ()。2、在等差數(shù)列，3, 8, 13, 18,中，第N個數(shù)用含有字母的式子表示是 ()。3、下面畫的是4個八邊形。由上圖可知，每多畫

7、一個八邊形，就要增加()條邊，A個這樣的八邊形有() 條邊;()個這樣的八邊形有155條邊、擺圖形，找規(guī)律，回答問題 AA AAA AAAA AAAAA1 IS 2S3 廄5 層層數(shù) 1 2 3 4 5 ,用？的個1 4 9 , 數(shù)1、擺12層一共需要用多少個三角形，擺N層呢，2、用81個三角形可以擺多少層,2、方程及應用典例1解方程。1515155 (1),X= (2)?X= (3)XX= (4)3(X , 2)86912366=4(X, 1)解析：這是一組解方程的題目，小學階段解方程一是利用四則運算各部分之間 的關系來解答。二是利用等式性質(zhì)來解答。同時，運算定律、性質(zhì)在某一邊的運算 中也同

8、樣適用。此例中的(1)(2)同學們有時會錯誤地按其逆運算解題，要特別注后、05571 (1),X= (2)?X= 869125571解:X=,(減數(shù)，被減數(shù)，差)解:X=?(除數(shù)，被除數(shù)86912滔)174 X= X= 243155(3)X, ,X= (4)3(X , 2)=4(X, 1) 366155解:X,X=,解:3X, 6=4X, 4 (兩邊同時用乘法663分配律)11 X= 3X, 6,3X=4X, 4,3X(兩邊同時減 62去3X)X=3 X=2舉一反三訓練1一、判斷。(正確的打“？”，錯誤的打“X” )1、含有未知數(shù)的式子是方程。( )2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是

9、方程。( )22 3、在 6X, 1, 5X=8, X,6, X=0 中，5X=8, X,6 是方程。33( )4、等式的兩邊同時乘或除以一個數(shù)，所得的結果仍然是等式。( )137 5、方程1.2X?3=0.8與方程X, X= 勺解相同。844( ) 二、解方程。111 1 、 3X,8.25=6.75 2 、 X,X=3, 3 、 1260?84， 14X=295 3421165 4、0.9X, 1.2X=3.78 5、，X= 6、8X(X,1.5)=X , 7320.62X,22X,22X,22X,217 7 、 20%X= 8、，, ， =0 2023410 典例 2 已知3M，N， 6

10、=24，求6M， 2N,6 的值。解析 : 這是一道復雜的方程題，綜合性、抽象性較強。這里要求大家認真觀察，計算比較。式子中含有兩個未知數(shù)，從整體出發(fā)，將“ 3M N看作一個整 體，它的2倍正好是“6M 2N,只要由3M, N, 6=24求出“3M N的值就可求 出“6M 2N的值。解法一:3M， N， 6=24 解法二 : 3M， N， 6=243M, N=24,6 (3M, N, 6)X2=24X 23M， N=18 6M， 2N， 12=486M， 2N,6=2(3M， N),6 6M ， 2N=36=2X 18,6 6M, 2N,6=36,6=30 =30舉一反三訓練21、已知 2A,

11、 3B=56, 3A, 2B=54,求 A、B 的值。2、 已知 4A, 5B,6=17,求 4A, 5B, 6、8A, 10B的值。3、規(guī)定 X?Y=5X,4Y 已知 X?(5?2)=14,求 X 的埴。4、 小冬計算4(A， 5.2) 時，錯寫成了4A， 5.2，這樣所得的結果比原來少多少 , 典例 3 一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是5，如果把個位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移動到十位上，原十位上的數(shù)字移動到個位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少 ,解析 : 原三位數(shù)中只知道個位數(shù)字，百位數(shù)字和十位數(shù)字都不知道，如果設原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字級成的兩位數(shù)為X,則原三位數(shù)可

12、表示為“ 10X,5”，那么新數(shù)就可以表示為“ 5X100, X”。解：設原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)為X,可得方程。10X, 5=5X 100, X, 108 X=67原三位數(shù)10X67, 5=675舉一反三訓練31、 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2 倍，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個新的兩位數(shù)，調(diào)換位置前后的兩個數(shù)和是132。求這個兩位數(shù)。2 、 在三個連續(xù)自然數(shù)中，后兩個數(shù)的積與前兩個數(shù)的積之差是114，求這三個數(shù)。3 、有個數(shù)真奇怪，它減去7 的差再乘7 所得的積與它減去11 的差再乘11 的結果相等，求這個數(shù)。典例 4 甲、乙、丙、丁四人一共有900 枚郵

13、票，若把甲的郵票數(shù)加20 枚，乙的減少 20枚，丙的乘2，丁的除以2，則四人的郵票數(shù)正好相等，甲有多少枚郵票,解析 : 根據(jù)題意可知，甲、乙、丙、丁四人的郵票數(shù)通過一定的操作恰好相等，所以我們可以設這個相同的數(shù)是 X,從而得出甲有（X,20）枚，乙有（X, 20枚），丙有（X?2）枚，丁有2X枚。然后根據(jù)四人共有900枚郵票即可列出方程。解：設甲的郵票數(shù)加20枚是X枚，則可得：（X,20） ， （X， 20）， X?2， 2X=900 X=200X,20=200,20=180 （ 枚 ）答 : 甲有 180 枚郵票。舉一反三訓練41、甲、乙、丙、丁四個小組的同學共順植樹45 棵，若甲組多植2

14、棵，乙組少植兩棵，丙組植的棵數(shù)擴大2 倍，丁組植的棵數(shù)減少一半，則四個小組植的正好相同，原來四個小組各植多少棵,2、學校購回一批粉筆，其中白粉筆是彩色粉筆的3 倍。開學后平均每周用去36 盒白粉筆和 8 盒彩色粉筆，用了幾周后，白粉筆已用完，還剩下36 盒彩色粉筆。學校購回的白粉筆和彩色粉筆各多少盒,3、在一場籃球比賽中，甲、乙、丙、丁四人共得分128 分，如果甲再多得3分，乙少得3 分，丙得的分數(shù)除以3，丁得的分數(shù)乘3，則四人得分相同。四人在這場比賽中分別得多少分 ,4、教室里有若干學生，走了10 個女生后，男生人數(shù)是女生的2 倍，又走了9個男生后，女生人數(shù)是男生的5 倍，教室里最初有多少個

15、女生,5、一群小朋友去春游，男孩戴小藍帽，女孩戴小紅帽。在每個男孩看來，藍帽子比紅帽子多 5 頂 ; 在每個女孩看到，藍帽子是紅帽子的2 倍，去春游的男孩、女孩各有多少人,2 典例 5 有一個水池，第一次放出全部水的，第二次放出40 立方米，第三次又放出剩下52 水的，池里還剩下56 立方米的水，全池蓄水多少立方米, 52 解析 : 如果用X 表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應為X 立方米，第二次放出522的水是40立方米，第三次放出的水是（X,X,40） X立方米。然后根據(jù)等量關系 :55第一次放水量，第二次放水量，第三次放水量，剩余水量=全池水量，可以列出方程。解 : 設全池蓄水量為X

16、 立方米，可得:2222 X, 40, (X,X,40) X, 56=X X=222 55592 答 : 全池蓄水量222 立方米。9舉一反三訓練511、一輛汽車從四地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了80 千米，第三小62 時行了剩下的，這時距乙地還有100千米，甲、乙兩地相距多少千米, 542、小冬和小靜共有100 元錢，學校但倡議要向貧困學生捐款。小冬捐了自己錢數(shù)的，92 小靜捐了自己錢數(shù)的，兩人一共剩下60 元，小冬原來有多少元, 73 、學校安排學生到會議室聽報告，如果每3 人坐一條長椅，則剩下48 人沒座位 ; 如果每 5 人坐一條長椅，則剛好空出2 條長椅，聽報告的學生有

17、多少人, 4 、 甲種糖每千克8.8 元，乙種糖每千克7.2 元，用甲種糖5 千克與多少千克乙種糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2 元 ,115、六年級一班共有49 名同學，運動會上選出全班男生的和女生的參加儀仗隊，剩54下的 38 人搞服務工作，六年級一班有多少名男同學,能力加強一、填空。1、小明家有A升食用油，每天吃B開，吃了 C大，還剩下()升。2、A、B是 兩個不等于0的自然數(shù)，A是B的2倍，A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是 ()。3、一個梯形的上底是A米，下底是B米，高是H米，面積是()平方米。當 A=2.5,B=3.5,H=4時，這個梯形的面積是()平方米。4、下圖是由邊長

18、為A的6個等邊三角形拼成的六邊形。N個這樣的正六邊形的5、1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青 蛙3張嘴，6只眼睛12條腿;，如果有M只青蛙，那么有()張嘴，()只眼睛()條 腿。6、每枝鋼筆X元，每枝鉛筆0.5元，鉛筆比鉛筆貴()元，買5只枝鉛筆，4 枝鉛筆共需要付()元。1A17、A B是兩個非自然數(shù)，如果，A, B=25,則AX B=( )。65B8、當A=3, B是A的5倍時，C是B的一半減3時，3A, B,C=( ) 9、甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行 45千米，乙車每小時行48千米。(1)X小時后兩車相遇，兩地相距()千米，相遇時，

19、甲車比乙車少行()千米。(2)X小時后兩車相遇后，又相距 20千米，兩地相距()千米，當X=2.5時， 乙車比甲車多行()千米。10、在？6X, 4=4 ?X?12=5 ?0.7X, 2.1,3.4 ?6.2X=0 ?18 , 27=45 中,方程有（），等式有（）。F86411、AX 1.4=BX=C?=D E、F 這六個數(shù)按從大7391.5到小的順序排列為（）。二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）1、把一個棱長為A的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積之 和是（）。A、A?, 2A? B、6A?, A? C、8A? D、無法確定2、當 A=2 時,A環(huán)口 2A（）。A、得數(shù)相

20、同，意義也相同B、得數(shù)相同、意義不同C、得數(shù)不相同、意 義也不相同3、如果A?10的余數(shù)是5,那么2A?10的余數(shù)是（）。A、0 B、5 C、2200 4、3.3,之間恰好有9個自然數(shù)，A為（）。AA、14 B、15 C、165、如右圖，6個正方形重疊著放在桌面上，連結點正好是正方形的中心。每個 小正方形的邊長是A,右圖的周長是（）oFTLA、24A B、14AG 12A D、18A4511 6、當 X=, 丫=寸,(X, Y)?(X,Y)=()91 A、 B 、 9 C、 9400 三、解方程。39334 1、5X, 0.3 乂 9=7.7 2、乂 5,X= 3、X, X?=620 2545451133 4、 (1,15%)X=34 5、 X， X= 6、 X,0.8X， 6=16 2812X,3.6X， 4.81 7 、 (X， 2.24)=1.54 8 、 = 9、 13X,4(2X， 5)848=17(X,2),4(2X,1)四、按要求求值。2 1、已知3X, 2Y=45,求代數(shù)式X, Y,11的值。32、若規(guī)定 AX B=AX B,A, 1, 2XX=0,求 X 的值。3、對于方框中的算式MX N,當從一邊輸入數(shù)字1時，另一邊得出計算結果7;當從一邊輸入數(shù)字2 時，另一邊得出計算結果11. 那么當從一