多套試題北師大版九年級(jí)上冊(cè)4.1--4.2比例線段及平行線分三角形兩邊成比例同步測(cè)試

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)4.1-4.2比例線段及平行線分三角形兩邊成比例同步測(cè)試一、選擇題1 .下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A. 1,2,3,4 B. 1,2,2,4 C. 3,5,9,13 D. 1,2,2,32 .下列各組長(zhǎng)度的線段是成比例線段的是（）A. 3cm,6cm,7cm,9cmB. 2cm,5cm,4dm,10cmC. 3cm,9cm,6cm,1.8dmD. 1cm,2cm,3cm,4cm3 .若 x ： y=1 ： 3,2y=3z,則的值是（）-A. -5 B. - - C. D. 54 .在比例尺為1 ： 6 000 000的地圖上，量得南京到北京的距離是15

2、cm,這兩地的實(shí)際距離是（）A. 0.9 km B. 9 km C. 90 km D. 900 km5.已知-一,則的值是()A. _B.-C.-D.-6.，則的值是（)A.-B.-C.-D. 37 .若2a=3b=4c,且abcw即的值是 （）-A. 2 B. -2 C. 3 D. -38 .若ab=cd,則下列式子正確的是（）A. a : c=b : d B. a ： d=c : b C. a ： b=c: d D. d ： c=b : a9 .若3a=4b,則下列各式中不正確的是（）A. - B. - - C.=7 D.二 一-10 .如果三角形的三邊長(zhǎng) a,b,c滿足- -,且三角形的

3、周長(zhǎng)是 24 cm,那么a,b,c的值分別是（）A. 5 cm,9 cm,10 cmC. 8 cm,6 cm,10 cmB. 6 cm,8 cm,10 cmD. 10 cm,8 cm,6 cm11 .下列說(shuō)法：所有的矩形都是相似形；比例尺不同的中國(guó)地圖是相似形；放大鏡下的五角 星與原來(lái)的五角星是相似形；放電影時(shí)膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似形：平面鏡中，你的像與你本人是相似形.其中正確的說(shuō)法有（）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)12 .如圖，已知DE / BC,EF / AB,則下列比例式錯(cuò)誤的是 （）A. B. C.D.13 .如圖,已知在 4ABC中，點(diǎn)D,E,F分

4、別是邊 AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE/ BC,EF/AB,且AD : DB=3 : 5,那么 CF : CB 等于（）A. 5 ： 8 B. 3 ： 8 C. 3 ： 5 D. 2 ： 514 .如圖，已知AB/ CD,AC與BD交于點(diǎn)O,則下列比例成立的是（）A. B. C.D. 一 一15.如圖,AB / CD,AC,BD 交于點(diǎn) O,BO=7,DO=3,AC=25，則 AO 的長(zhǎng)為 （）B. 12.5A. 10C. 15D. 17.516 .如圖，已知AB/ CD / EF,那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. 一 一 C. 一 一 D. 一 一17 .如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊

5、 AB,AC上,DE / BC,已知AE=6 ,則EC的長(zhǎng)是（A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14、填空題18 .如圖，在 ABC 中，已知 AB =3 cm,BC=5.6 cm,AC=5 cm,且一 一，則 BD=cm,DC =19 .已知 a,b,c,d是成比仞線段 淇中 a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,則 d=cm.20 .如圖,用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：（請(qǐng)選填：對(duì)稱變換、平移變換、旋 轉(zhuǎn)變換、相似變換）.21 .若-，則一的值為22 .若,則-=23 .如圖,DE / BC,一一，則一=24 .如圖所示，在4ABC中,D,E分別為AB,AC邊上的點(diǎn)，DE

6、/ BC,若- -,AE=3,則AC=.25 .如圖，直線CD II EF,若OC=3,CE=4,則一的值是26 .如圖所示，AD是4ABC的中線，AE=EF=FC,BE交AD于點(diǎn)G,則一二27 .如圖所示，已知 AM : MD=4 : 1,BD : DC=2 : 3,則 AE ： EC =三、解答題28 .如圖，在 ABC 中，已知 DE/ BC,AD=4,DB=8,DE=3.B求一的值；（2）求BC的長(zhǎng).29 .如圖所示，在矩形ABCD中,E是邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EB=AB,DE與AB相交于點(diǎn)F,AD=2,CD=1,求 AE 及 DF 的長(zhǎng).E BC30 .類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想

7、方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到 ，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題:如圖，在？ ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線 交射線CD于點(diǎn)G,若一二3，求一的彳1.(1)在圖中，過(guò)點(diǎn)E作EH / AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,CG和EH 的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是.(2)如圖，在原題的條件下，若m(m>0),求一的彳1(用含m的代數(shù)式表示)；(3)如圖，在梯形ABCD中,DC /AB,點(diǎn)E是邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F,若=a, -=b(a>0,b>0),求一的值(用含a,b的代數(shù)式表示).31 .已知在 ABC中，點(diǎn)D在B

8、C邊上，過(guò)點(diǎn)C任作一直線與 AB,AD分別交于點(diǎn) F ,E. (1)如圖,DG / CF交AB于點(diǎn)G,當(dāng)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證:.(2)如圖，當(dāng)一 一時(shí),求證：-.(3)如圖，當(dāng)=時(shí)，猜想：一與之間是否存在著一定的數(shù)量關(guān)系？存在，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式，并給出證明過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、證明題32 .如圖所示，在？ DECF中,B是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),A是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB恰過(guò)點(diǎn)D.求.證:33 .如圖，延長(zhǎng)正方形 ABCD的一邊CB至E,ED與AB相交于點(diǎn)F,過(guò)F作FG/ BE交AE于G, 求證GF=FB.J? BC234 .如圖，已知在 4ABC 中，DE / BC,EF /

9、 CD,證明:AD =AF AB.35 .已知：如圖，在？ ABCD中,E為AD上一點(diǎn),EF / AC交CD于F,BF的延長(zhǎng)線交 AD的延長(zhǎng)線 于 G.求證:AD2=AE AG.北師大版九年級(jí)上冊(cè) 4.1-4.2比例線段及平行線分三角形兩邊成比例同步測(cè)試參考答案1 .【答案】B【解析】A選項(xiàng):1 X 4W 2所13, A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：1 M=2>2,所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng):3 X 13W5所盟C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng):1 X 3W 2肝2 D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2 .【答案】C【解析】根據(jù)比例線段的定義可知，只有選項(xiàng)C是比例線段，注意單位的換算3 .【答案】A【解析】/ x ： y=1 :

10、3, . . y=3x,又2y=3z, . . z=2x,. =-5.故選A.圖上距離 一4 .【答案】D【解析】本題考查了比例線段.比例尺=工正高，這里要注意單位是相同的，所 頭際距離以實(shí)際距離=15X6000000=90000000（厘米）=900（千米）.-，故選D.5 .【答案】D【解析】令a,b分別等于13m和15m,則6.【答案】C【解析】若- -,則-.故選C.7 .【答案】B【解析】 設(shè)2a=3b=4c=12k（kw 0則有a=6k,b=4k,c=3k,所以2.8 .【答案】B【解析】由ab=cd,可得a : c=d : b或a ： d=c : b.故選B.一,一，故A,B兩選

11、項(xiàng)均正9 .【答案】C【解析】. 3a=4b, - -, -確；: -, -,-'-=一=7，故 C 選項(xiàng)專昔誤;,-,，一二， 一,故 D 選項(xiàng)正確.故選 C.10 .【答案】B【解析】 設(shè)a=3kcm（kw 0則b=4kcm,c=5kcm,由題意可知3k+4k+5k=24，解得 k=2. 1. a=6cm,b=8cm,c=10cm.故選 B.11 .【答案】C【解析】正確的說(shuō)法有，共4個(gè).故選C.12 .【答案】C【解析】本題考查了平行線分線段成比例.從平行線這個(gè)條件入手，得出相似三角形，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)行判別.A正確， DE /BC, .ADEs ABC,.一= 一

12、； B 正確，EF/AB,DE/ BC,. . CEFs ADE且四邊形 BDEF是平行四邊形，七一，DE = BF,一=一； C錯(cuò)， DE /BC, . ADEs ABC, _確, EF /AB,/.A CEFA CAB,/.=13 .【答案】A【解析】本題考查了平行線分線段成比例定理. DE II BC,=,-' =, ' EF II AB, =一.14 .【答案】A【解析】/AB / CD,. . ,. ，故選A.故選A.15 .【答案】D【解析】設(shè)AO的長(zhǎng)為x,則CO=25-x, AB / CD, OABA OCD , ，即 ，解得 x=17.5.故選 D.16 .【答

13、案】C【解析】本題考查了平行線分線段成比例定理.按位置關(guān)系確定出對(duì)應(yīng)線段，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例，故選C.17 .【答案】B【解析】 本題考查了平行線分線段成比例定理.因?yàn)镈E /BC,所以一二一，即一=-，解得EC=8,故選B.18 .【答案】2.1 3.5【解析】- AB=3 cm,AC=5 cm,且一 一,又 BC=5.6,BD=5.6K=2.1(cm),DC=BC-BD=5.6-2.1=3.5(cm).19 .【答案】4【解析】 本題考查了比例線段.由題知-=-,即-=-，解得d=4.20 .【答案】相似變換【解析】?jī)蓚€(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到，在其改變的

14、過(guò)程中形狀不變，只有大小產(chǎn)生變化，這屬于相似變換.21 .【答案】-【解析】 因?yàn)?，所以9a+15b=7b,所以9a=-8b,所以-=-.22 .【答案】-【解析】因?yàn)椋詀=2b,所以- -.23 .【答案】-【解析】DE / BC,-.ADEA ABC, .故答案為：-，-.24 .【答案】一【解析】 DE/ BC，.又:,AE=3,EC=. AC=AE+EC=3+.25.【答案】-【解析】CD / EF,.1. OD : OF = OC : OE.1 .OC=3,CE=4,OE=OC+CE=3+4=7,2 .OD : OF = OC : OE=3 : 7.故答案為：-.26 .【答案

15、】-【解析】AD是4ABC的中線，BD=CD.又= AE=EF=FC,. F是CE的中點(diǎn). DF /GE.一-.27 .【答案】8 : 5【解析】本題考查了平行線分線段成比例定理.過(guò)點(diǎn)D作DF / BE,交AC于F,一=-，AE=4EF,一=一=-, FC =-EF , 一=一.28.(1)【答案】.AD=4,DB=8,AB=AD+DB=4+8=12,一 .【答案】.DE / BC,ADEA ABC, DE=3, BC=9.29.【答案】二.四邊形ABCD是矩形，且AD=2,CD=1, BC=AD=2,AB=CD=1,/ ABC=Z C=90°,AB/ DC. EB=AB=1.在 R

16、taABE 中,AE=二在 RtDCE 中,DE=一.又. AB/ DC,，一一-.設(shè) EF=x/U DF=2x. EF+DF=DE,，x+2x= ，解得 x=.DF =2x=.30.(1)【答案】 因?yàn)镋H / AB,所以EHFs ABF,由一 二3,易得AB=3EH,因?yàn)镋H / AB / CD,所 以ABEHs BCG,易得 CG=2EH,所以一 -.(2)【答案】 過(guò)點(diǎn)E作EH/AB交BG于點(diǎn)H,則EFHsAFB. =m. . AB=mEH. AB=CD,.1. CD=mEH. . EH / AB/ CD,/.A BEHA BCG. .=2,CG=2EH.1.一.(3)【答案】 過(guò)點(diǎn)E

17、作EH / AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,所以 ABCDs BEH,所以一 一二b,所以 HE= -CD.因?yàn)橐欢,所以AB=aCD.又因?yàn)镋H / AB,所以 ABFEHF 所以一 一 =ab.31.(1)【答案】 DG/ CF,BD=DC,，BG=FG=_BF. . FE /DG,， . .(2)【答案】 證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG / CF交AB于G點(diǎn)，4c 一.又: = - DC=2BD=-BC. / DG / FC, .一=一=一. . . FG=BF ,(3) 【答案】 當(dāng)一=一時(shí)，有等式：一 -證明如下：如圖，過(guò)D作DG / CF交AB于G點(diǎn).A又.,一一,，-.DG / FC,.

18、. . FG=BF.32 .【答案】二.四邊形 DECF是平行四邊形，DE/CF,DF /CE,即DE/AC,DF/BC,.即.33 .【答案】 GF/BE,BE/AD,，GF /AD.， 一.FB /DC,. . .一=一.又: AD=DC,.,. GF=FB.34 .【答案】/ DE / BC, .EF / CD, . .AD =AF AB.35 .【答案】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，則由EF/AC,可;由 CD/AB,得;又由 AD/BC,可得.所以圖 426AD2=AE AG.2平行線分線段成比例關(guān)鍵問(wèn)答應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)時(shí)，要注意什么問(wèn)題?1 .如圖4 21,已知A

19、B/CD/ EF,那么下列結(jié)論正確的是 （）圖 421AD_BCBC_DF AD_BC CE_ ADA.DF = CE B.CE=AD C.DF = BE D.ef = af2 .如圖 4 2 2,在 ABC 中，DE/BC,AD=5, BD=10, AE=3,貝 U CE =命題點(diǎn)1利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論求值熱度：93%3 . 2017杭州三模如圖4 23,已知直線a / b/ c,直線m分別交直線a, b, c于點(diǎn)A,B, C,直線n分別交直線a, b, c于點(diǎn)D,巳F,若AB = 1,則EF=()BC 2 DF圖 423A.1 B.1 C.2 D . 13234 .如圖

20、4 2 4,在6X6的正方形網(wǎng)格中，連接兩格點(diǎn) A, B,線段AB與網(wǎng)格線的交 點(diǎn)為M, N,則MN的長(zhǎng)為.<5 .如圖425,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).若 DE = 1 ,則DF的長(zhǎng)為圖 425模型建立要利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論解決問(wèn)題，根據(jù)平行線的特征分離出A"字形或X”字形的基本圖形是關(guān)鍵.6,已知：如圖 426, AB/EF/CD, AC + BD = 240, BC= 100, CE+DE=192, 則 CF =./口A k方法點(diǎn)撥解題過(guò)程中，注意比例性質(zhì)的應(yīng)用.11, I2于點(diǎn) A, B, C

21、 和點(diǎn) D, E,7 .如圖4 2 7,已知 AD/BE/CF,它們依次交直線F,DE=2EF 5'AC= 14.(1)求AB, BC的長(zhǎng)；(2)如果 AD=7, CF=14,求 BE 的長(zhǎng).圖 427命題點(diǎn)2利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論證明線段成比例熱度：81%8 如圖 4 28,在 ABC 中，DE/ BC, EF / DC.求證：AD2= AB AF.圖 4一 2一 8解題突破利用平行線分線段成比例可以得到含有AD, AB, AF的比例式，寫(xiě)出比例式后你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).求證:AC = AD BC= BD.圖 4一 2一 99.已知：如圖429,在4ABC中，/ACB的平

22、分線 CD交AB于點(diǎn)D.解題突破過(guò)點(diǎn)B作BE / CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,你能發(fā)現(xiàn)BC與CE之間有什么關(guān)系嗎?命題點(diǎn)3利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論解決面積問(wèn)題熱度：80%10.如圖4-2-10,在 ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上的一點(diǎn)，且AD ： DC=2 ：3, BD與CE相交于點(diǎn)F, S*bc = 40,求四邊形AEFD的面積.圖 4-2-10方法點(diǎn)撥在解決三角形的面積之比問(wèn)題時(shí) ，通常將面積比轉(zhuǎn)化為線段比，可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.11 .如圖4 211，直線I1/I2/I3,直線AB和CH相交于點(diǎn)O,分別交12于D, E 兩點(diǎn)，已知 CE=6, HE = 3, AB=1

23、2.(1)嘗試探究：在圖中，求出DB和AD的長(zhǎng)；(2)類比延伸：平移 AB使得點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF/ AC,若DE =5,求線段BF的長(zhǎng)；(3)拓展遷移：如圖，若某個(gè)三角形 ABC的面積是10,點(diǎn)D, E分別在AB, CA上， DE/BC,點(diǎn)F在BC上，且BF = 2, CF = 3,如果 CBE的面積和四邊形 FCED的面積相等， 求這個(gè)相等的面積值. 圖 4- 211思維拓展培優(yōu)培優(yōu)披尖活動(dòng)化12 .如圖4-2-12,在4ABC中，已知a, b, c分別為/A, ZB, / C的對(duì)邊，且a, b為關(guān)于x的方程x2+4(c+2)=(c+4)x的兩個(gè)根，在AB上取一點(diǎn) D,作

24、DE LAC于點(diǎn) 巳 若 BD = 7, AA1=3,求 AE 的長(zhǎng).圖 4212解題突破一元二次方程的根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？ ABC是直角三角形嗎?13 .閱讀材料：如圖 4-2-130,已知數(shù)軸上點(diǎn) A, B表示的數(shù)分別為 a, b,若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為知識(shí)應(yīng)用：如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)有 為(X2, y2),求AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo).A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, yi),點(diǎn)B的坐標(biāo)圖 4-2-13解題突破分別過(guò)A, B, C三點(diǎn)作x軸的垂線，觀察圖形，你想到如何解決問(wèn)題了嗎?【關(guān)鍵問(wèn)答】詳解詳析注意線段的“對(duì)應(yīng)”勿上下全上上上上下下必，如王=千=至，T = T?至=至，至

25、=至等.1 . A2 . 6 解析.DE/BC,AD- = AE./AD =5, BD=10, AE=3, .京=左，. CEBD CE10 CE=6.3. C解析: a / b / c,DE=AB=1EF BC 2',DF = 3,EF 2'EF 2,EF=2.故選 C.DF 34.713 解析如圖，在 RtAABE中，AE = 6, BE = 4 ,根據(jù)勾股定理可得AB =qAE2+BE2 =2炳因?yàn)镸C / ND / BE,所以幽="=1， MN CD 3'MN CD 3NB = DE =2'所以 AM ： MN ： NB = 1 ： 3 ： 2

26、,MN 3 11所以ABF=2，所以MN=2AB=/.35.2 解析.DE = 1, DC=3,EC =3- 1 = 2. .四邊形 ABCD 是菱形，. AD /BC ,.DE FE DF . DE 1. 2 3'CE= EB=BC，- 3 =2，- DF = 2.6. 80 解析. AB / EF / CD,. CE_AE_AC 小,CF-BF- BC? °DE_BE_BD CF BFBC. +，得CE + DE AE + BE AC + BDCFBFBC由中取適合已知條件的比例式CE + DE AC + BDCFBC將已知條件代入比例式中徨192240100'.

27、CF = 80.7,解：（1）AD / BE / CF,AB DE 2-=一.BC EF 5'.AB 2 AC 7.AC = 14, .AB =4, ,-.BC = 14-4=10.交CF于點(diǎn)G,(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG / DF交BE于點(diǎn)H ,又AD / BE / CF, AD = 7, .AD = HE = GF=7.CF = 14, 8 = 147 = 7.BH AB 2BE"CF，F(xiàn)=AC=7 .BH =2, .-.BE =2+7= 9.8.證明：. DE / BC, .AD :AB = AE : AC. EF / DC, AF : AD =AE : AC , .AD

28、 : AB = AF ： AD , .AD2 = AB - AF.9.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE / CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,. CD 平分/ ACB , ./ ACD =/ BCD. . BE / CD, ./CBE = /BCD , /CEB = /ACD, ./ CBE = Z CEB,.BC=CE. BE / CD,AC AD=-CE BD.BC=CE,AD BD.10.解：如圖，取AD的中點(diǎn)G,連接EG.在ABD 中，:E 是 AB 的中點(diǎn)，EG / BD. AD : DC = 2 ： 3, .CD : DG = 3 ： 1 , 在 CEG 中，CF ： FE= CD : DG =

29、 3 ： 1, SadfC : SaDEF=3： 1.設(shè) Szdef=x,貝 U Sa dfc = 3x, Sa dec = 4x. AD : DC = 2 ： 3,Saade : Sadec=2 : 3,c 28820 Saade = 3 dec = 3X, Saace = 3X + 4x = 3 x.又E 是 AB 的中點(diǎn)，Saabc = 40,- Saace = 2Saabc = 20,20 - -3-x = 20 ,斛得 x=3,即 SDEF 3, SAADE = 1x= 8 , 3S 四邊形 AEFD = Saade + Sa DEF =8+3=11.11.解：(1).直線 lj/1

30、2/13,AD HE 口 N3Ab- = Ho5 即72= 3+6' ''AD =4,.DB =AB -AD =12-4=8.(2)二平移AB使得點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，.BD = 8, AD =4. . DF / AC, . DF / AC,DE/CF,二.四邊形 DECF為平行四邊形，DE = CF=5.BF_BD 0nBF_8,FC-AD '即 5 4'.BF = 10.(3) ; CBE的面積和四邊形 FCED的面積相等，即SAbef + Scef= Scef+Sdef ,Sabef= Sadef ,DE = BF,四邊形BFED是平行四邊形，.EF /

31、 BD,CE CF 3. AE= FB = 2'CE 3二.= 一AC 5' SacBE = "Sa ABC =3* 10= 6,即這個(gè)相等的面積值為6.5512.解：原方程可整理為 x2- (c+ 4)x + 4(c+2)=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 可得 a+b=c+ 4, ab=4c+ 8, . (a+b)22ab= (c+4)22(4c+8),整理，得 a2+b2 = c2, ABC為直角三角形，且/C為直角.,BC 3 /口 a 3由AC = 4'倚b=4.設(shè) a=3x, b=4x,貝U c=5x,a + b= 7x= c+4 = 5x+4,

32、解得 x = 2,a= 6, b=8, c= 10.-. DE ±AC,DE / BC,-Af=ADAB. AC = b=8, AB=c= 10, BD=7,AE 10-7810,解得 AE=2.4.1.已知：如圖,則在下列比例中一定成立的是（）F,13.解：如圖，分別過(guò)點(diǎn) A, C, B作AFx軸，CEx軸，BDx軸，垂足分別為E, D,則 BD/CE/AF,易得 BC=Df. AC EF,. C 是 AB 的中點(diǎn)，BC= AC, DE = EF,即 E 是 DF 的中點(diǎn)，.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為嗎上,.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為X1+ X22同理可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y產(chǎn)， .AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（*

33、/，"*）.2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.2平行線分線段成比例同步課堂檢測(cè)題、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）2.如圖，已知B.D.,那么下列結(jié)論不正確的是（）DA 5.如圖， 中,則的長(zhǎng)是（）C.一D.一3.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊上，若,則下面所列比例式中正確的是（）A.一C.一,直線分別交，,直線分別4.如圖，直線,已知C.一DrAIA.B.C.6 .如圖，點(diǎn)、分別在梯形的兩腰 、,則的值為（）ADA.B.C.7 .如圖，已知,如果,工區(qū); &A.B.C.8 .如圖，在中，A.B.C.9 .如圖的矩形中，點(diǎn)在上，且上，直線 交離分別

34、為、,則下列關(guān)系何者正確？（） IIZ1 A. ,B.C. ,D.D.上，且，若，D.無(wú)法計(jì)算,則的長(zhǎng)是（）D.,則的長(zhǎng)為（）D.若、兩點(diǎn)分別在、于點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到 的距10.已知線段,求作線段，使 一，下列作法中正確的是（）A.B.、填空題j共10小題，每小題3分，共30分）11.如圖，直線、 分別交直線 于點(diǎn)、，交直線 于點(diǎn)、，且.如果 ，那么，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若米有一棵樹(shù),14.如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔在北岸邊每隔 米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊米的點(diǎn) 處看北岸，發(fā)現(xiàn) 北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵 樹(shù)，則河寬為 米.

35、干 北岸 干太 三二交至。延典表I % /. ; /甫岸 *15.在四邊形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn),17 .如圖，在的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn),線段 與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為、 ，則為18 .如圖，中，那么 19 .如圖，直線，度量線段，則線段的長(zhǎng)約為的 邊上，點(diǎn)在 邊上. 鄧時(shí)，可以證得5小題，每小題8分，共40分）21.如圖，在 中，于點(diǎn)，的平分線交, 是斜邊上的高, 于點(diǎn)，連接 .求證：的平分線交22 .如圖，已知梯形中， 交于,過(guò) 作 的平行線交于，交 于.若，求23 .如圖，已知，兩條直線交于點(diǎn) ，且與這三條平行線分別交于點(diǎn)、 和、，若， ，求 的長(zhǎng).24.已知 中,分別在 、 上， 、 交于點(diǎn)

36、， 交25.如圖，在中，點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在 上，過(guò)點(diǎn)作交 于若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試證明若點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，試證明 答案1.B2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.D10.D111213.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：丁 的平分線交 于點(diǎn)，. , 丁的平分線交于點(diǎn)是斜邊上的高, ?二,而 ,23.解：V.> ,即25.解：過(guò)點(diǎn)作.點(diǎn)為 中點(diǎn)，點(diǎn) 是 中點(diǎn)，且 ，； 延長(zhǎng) 至點(diǎn),使則四邊形 是平行四邊形.A（注：像第 題那樣作輔助線也可以.）過(guò)點(diǎn)作同理可得： （注：如果像第 題那樣添輔助線，也可以證.）北師大新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期4.2平行線分線段成比例同步

37、練習(xí)2套一.選擇題（共12小題）1.如圖，已知直線a/b/c,直線m、n分別與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F,若DE=7, EF=10 ,則%的AL-A.710B.107C.717D.10172.如圖所示，AB/ CD/ EF,CDCF=3, AE=BC,則器的值為ADAC與BD相交于點(diǎn)E,若CE=4,A.B.C.值為（）c四二三C.；！.，D.3.如圖，已知點(diǎn) D、F在 ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE/ BC,要使得EF/ CD,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是BF ADAE ADBCD 蛆B- AC ABr AF .ADD- AITDB4.如圖，在ABC 中,DE

38、/ BC,AE=3 , AC=9 , AD=4 ,則 AB 的值為（A. 6B. 8C. 9D. 12A.BD DFADD.BFFCCEAEB.6.如圖直線AB、CD、BFFCAEECEF被直線C.DFa、b 所截，若/ 1=100 °,2=100 °, / 3=125 °, / 4=55 °,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（5.如圖，在 ABC中，DE/ BC, DF / AC,則下列比例式中正確 的是（）A. EF CD/ ABB.（端 C.需喘D.零搦7 .如圖，AD/BE/CF,直線11、12與這三條平行線分別交于點(diǎn) A、B、C 和點(diǎn) D、E、F,若 AB=2

39、, BC=4 , DF=9 ,則 EF 的長(zhǎng)是A. 3B. 6C. 7CD相交于點(diǎn)O,由下列哪一組條件D. 88 .如圖所示，已知AB, 可以推出AC/ BD （A.A0 2 TO 2OB = 3，OC = 3AOB.；二2 AC 23，DB 歷型=2CD 39.如圖，li / 12 / 13, AC、DF 交二是（）12:尸點(diǎn)O,則下取比例中成立的X/F C 匕A.AB = DE1'/B.AB = DEC 二一CTD.ACOBC;直線DF分別交11, 12, 13于點(diǎn)D, E,G.若 DE=2, EG=1 , GF=3,則（）八AB 2 蛇2ABBC 3|GC 3c BC _2D,耽

40、一3AR R11 .如圖，1i/ 12/ 13,若黑譚，DF=6,101r/A. 3B. 3.2D. 412 .如圖，直線 a/b, AF: FB=3: 5, EE6 （）A. 5: 12B. 9: 5F, AC與DF相交十點(diǎn)7y4FC,C AC 3則DE等于（）耳C. 3.63C: CD=3: 1 ,則 AE:GA a江BC DC. 12: 510.如圖，直線li/ 12 13,直線AC分別交li, 12, 13于點(diǎn)A, B,DD. 3: 2CE=2, EB=4 , AF=3,那么 AD=.填空題（共6小題）13 .如圖，已知 AD、BC相交于點(diǎn)O, AB/CD/ EF,如果14 .如圖所示

41、，AB/EF,若 CE=4, CF=3, AE=BC,則BC=15 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC交邊AC于點(diǎn)E,若AD=2BD , AE=2 ,則AC的長(zhǎng)是16 .如圖，已知直線11、12、13分別交直線14于點(diǎn)A、B、C,交 直線 15 于點(diǎn) D、E、F,且 11 / 12 / 13, AB=4 , AC=6, DF=9 , WJ DE=.17 .如圖， ABC 中，BC=1 .若 AD1 = yAB,且 D1E1 / BC, 則D1E1=；照這樣繼續(xù)下去，D1D2"DB,且D2E2 /BC； D2D3=-=D2B,且 D3E3/BC；Dn 1Dn=Dn

42、 1B,且DnEn / BC,則DnEn= （用含n的式子表示）.18 .如圖，在 ABC 中，DE/BC,若 AD=1 , DB=2 ,則能的值為.解答題(共5小題)19 .如圖，D 在 AB 上，且 DE/ BC 交 AC 于 E, F 在 AD 上，且 AD2 AF?AB .求證：EF/ CD.20 .如圖，已知 ABC中，AB=AC=2M, BC=4.線段AB的垂直平分線DF分 別交邊AB、AG BC所在的直線于點(diǎn)D、E、F.(1)求線段BF的長(zhǎng)；(2)求AE: EC的值.C F21 .如圖，已知 AD/ BE/ CF,它們依次交直線li、12于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.(1)如果

43、AB=6, BC=8, DF=21 ,求 DE 的長(zhǎng)；(2)如果 DE: DF=2: 5, AD=9 , CF=14 ,求 BE 的長(zhǎng).22 . AD為RtzXABC的斜邊BC上的高，P是AD的中點(diǎn)，連BP并延長(zhǎng)交AC于E.已知 AC: AB=k .求 AE: EC.23 .如圖，已知 M、N為4ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足 BM=MN=NC , 一條 平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E和F,求瞿的值.參考答案一.選擇題1. D.2. B.3. C.4. D.5. D.6. C.7. B.8. B.9. A.10. D.11. . C.12. C.二.填空題13. 4.

44、514. 12.15. 3.16. 6.億 11- （f） n18.三.解答題19.證明：v DE/ BC,adeAB MT1 AD2 AF?AB ,，上AB AD'.嫗萼 AD AC'2 .EF/ DC.20.解：（1）作AHBC于H,如圖，. AB=AC= 2V1,BH=CH= BC=2 ,在 RtAABH 中，AH=7（2Vs）2-22=4 ,DF垂直平分AB,.BD=正,/ BDF=90./ABH= /FBD,RtAFBD RtAABH,坦嘰理即跌=丑二嗎AB BH AH 2V5 2 可 .BF=5, DF=2近；(2)作CG/ AB交DF于G,如圖, vBF=5, B

45、C=4, .CF=1 ,. CG/ BD, CG_CF_ 1ED BF 旨. CG/ AD,.M ADj. cCE CG CG 521 .解：(1) AD/ BE/ CF,一二工. AB=6 , BC=8, DF=21 ,L- 二 .DE=9 .(2)過(guò)點(diǎn)D作DG/ AC,交BE于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)G,貝U CG=BH=AD=9 , .GF=14 - 9=5 , VHE/ GF,. DE: DF=2: 5, GF=5,5 5' .HE=2 , .BE=9+2=11 .22.解：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.設(shè) BD=1 ,有 AD=k , DC=k2. P是AD的中點(diǎn)， .AP=DP,/ BPD= / FPA, /PDB=/PAF,.-.BPDAFPA (ASA),BD=AF , AF/BC, ADBC, BAAC,追 AF= BP=即BC= AB 2= !EC- BC- BC= BD-BC+CDBC一研入“ 2- 14K ?23.解：過(guò)N、M分別作AC的平行線交 AB于H、G,交AM于K,如圖, ,. BM-MN-NC ,BG-GH-AH ,1 . HK/ GM,.KH-yGM, GM-yNH,2 .HK-吉NH,理3 .DF/