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文檔簡介
1、22 計算圖中、三個力分別在計算圖中、三個力分別在x、y、z軸上的投影并求合力。軸上的投影并求合力。已知已知k,k,k。 解:解:12kNxF 110yzFF2222233 2kN10345xFF2222242 2kN5345yFF2222252kN2345zFF330 xyFF33kNzF2.424kNRxixFF0.566kNRyiyFF3.707kNRzizFF2224.465kNRRxRyRzFFFFcos(, )0.543RxRRFFxFcos(, )0.127RyRRFFyFcos(, )0.830RzRRFFzF合力大小合力大小合力方向合力方向210 一力系由四個力組成。已知F1
2、60,F(xiàn)2400,F(xiàn)3500,F(xiàn)4200,試將該力系向點簡化(圖中長度單位為mm)。 xyz解:N300533FFFixRxN4 .546320020030cos402FFFFiyRyN1405430sin3021FFFFFizRzN9 .638222RzRyRxRFFFFxyz47. 0cosRRxFF86. 0cosRRyFF22. 0cosRRzFFmN6 .11040030cos20030sin20002021FFFMMixxmN120400533FMMiyy0izzMMmN2 .163222zyxAMMMM68. 0cosAxMM735. 0cosAyMM0cosAzMM214 某廠
3、房排架的柱子,承受吊車傳來的力250,屋頂傳來的力30,試將該兩力向底面中心簡化。圖中長度單位是。 解:主矢量解:主矢量12280kNRRyFFFF 250 0.1530 0.231.5kN mOM 主矩主矩215 已知擋土墻自重FW400kN,土壓力F320kN,水壓力176kN,求這些力向底面中心簡化的結(jié)果;如能簡化為一合力,試求出合力作用線的位置。(圖中長度單位為m) FRFRxMOFRFRxMO解:主矢量kN13.6940cos0PFFFRxkN7 .60940sin0WFFFRykN6 .60922RyRxRFFF113. 0/cosRRxFF05 .96主矩mkN3 .296)60
4、cos33(40sin)60sin3(40cos8 . 020000WPFFFFMOm49. 0/RyOFMx合力作用線位置: 219 求下圖面積的形心,圖中長度單位為。求下圖面積的形心,圖中長度單位為。 20020 1020020 12015020230110mm200202002015020iiCiAxxA解:分割法,參考坐標(biāo)系如圖解:分割法,參考坐標(biāo)系如圖xy0Cy 221 一圓板上鉆了半徑為r的三個圓孔,其位置如圖。為使重心仍在圓板中心O處,須在半徑為R的圓周線上再鉆一個孔,試確定該孔的位置及孔的半徑。 解:所開的解:所開的4個圓組成的圖形形心在圓心處個圓組成的圖形形心在圓心處設(shè)要開的
5、孔孔心位置與設(shè)要開的孔孔心位置與x軸夾角軸夾角,半徑,半徑r1 22o2o2122122o2o21221()(sin30 )sin45cos030(cos30 )(cos45 )sin03CCrRrRrRrRxrrrrRrRrRyrr 2o212oo21(sin451.5)cos0( cos30cos45 )sin0rrrr o163.21.33rr 31 三鉸拱受鉛直力F作用,如拱的重量不計,求A、B處支座反力。 解:三力匯交平衡,推薦用解析法如下解:三力匯交平衡,推薦用解析法如下 FAFB00ixiyFFoo1cos450103sin45010ABABFFFFF20.354100.794A
6、BFFFFFF39 AB、AC 、AD三連桿支承一重物如圖所示。已知三連桿支承一重物如圖所示。已知W10, AB,AC,且,且ABEC在同一水平面內(nèi),試在同一水平面內(nèi),試求三連桿所受的力。求三連桿所受的力。 FBFDFC解:解:A鉸受匯交力系平衡鉸受匯交力系平衡 ooo30, -sin300540, -sin30050, -cos300ixCDiyBDizDFFFFFFFWF8 3=4.62kN32 3=3.46kN2 3=11.55kN3BCDFFFW316 起重機如圖所示。已知起重機如圖所示。已知ADDB,CD 1.5, CM;機身與平衡錘;機身與平衡錘E共重共重W1100,重力作用線在,
7、重力作用線在平面平面LMN,到機身軸線,到機身軸線MN的距離為的距離為0.5;起重量;起重量W2 30。求當(dāng)平面。求當(dāng)平面LMN平行于平行于AB時,車輪對軌道的壓力。時,車輪對軌道的壓力。 解:起重機受空間平行力系平衡解:起重機受空間平行力系平衡 120, 1.50.50.50ABCMFWW8.4kN78.3kNABFFFAFCFB12120, 10.51400, -0CDABizABCMFWFWFWWFFF 43.3kNCF317 有一均質(zhì)等厚的板,重200,角A用球鉸,另一角B用鉸鏈與墻壁相連,再用一索EC維持于水平位置。若ECABAC,試求索內(nèi)的拉力及A、B兩處的反力(注意:鉸鏈B沿y方
8、向無約束力)。 解:板受空間力系平衡解:板受空間力系平衡 o0, sin30200/20iyCEMFBCBC200NCEFFAxFAyFAzFBxFBzFCE200Nooooo0, cos30 sin3000, cos30 cos3000, -200sin300ixAxCEiyAyCEizAzCEFFFFFFFFF50 3=86.6N150N100NAxAyAzFFF0, 0izBxMFo0, sin30200/ 20ixCEBzMFABFABAB0BzF331 懸臂剛架受力如圖。已知懸臂剛架受力如圖。已知q4,F(xiàn)25, F14,求固定端,求固定端A的約束反力。的約束反力。 解:剛架受平面力系
9、平衡解:剛架受平面力系平衡 120, 2.533 1.50AAMFFqM 43kN mAM120, 00, 30ixAxiyAyFFFFFFq 4kN17kNAxAyFFFAxFAyMA340 三鉸拱式組合屋架如圖所示,已知q,求鉸C處的約束力及拉桿AB所受的力。圖中長度單位為m。 解:剛架受平面力系平衡解:剛架受平面力系平衡 0, 1.54.5 4.5/ 24.500, 00, 4.50CABAyixABCxiyAyCyMFqFFFFFFFq 022.5kNAxAyBFFFFAxFAyFB根據(jù)對稱知根據(jù)對稱知 ACFAxFAyFABFCxFCyAC受平面力系平衡受平面力系平衡 : : 33.
10、75kN33.75kN0ABCxCyFFF344 水平梁由、二部分組成,端插入墻內(nèi),端擱在輥水平梁由、二部分組成,端插入墻內(nèi),端擱在輥軸支座上,處用鉸連接,受、作用。已知軸支座上,處用鉸連接,受、作用。已知F,M,求、兩處的反力。,求、兩處的反力。 FBFAxFAyMAFCxFCyFB解:聯(lián)合梁受平面力系平衡解:聯(lián)合梁受平面力系平衡 先分析附屬部分先分析附屬部分CB 0, 401.5kNCBBMMFF再分析整體再分析整體 0, 00, 00, 480ixAxiyAyBAABFFFFFFMMFMF 02.5kN10kN mAxAyAFFM349 一組合結(jié)構(gòu)、尺寸及荷載如圖所示,求桿、所一組合結(jié)構(gòu)
11、、尺寸及荷載如圖所示,求桿、所受的力。圖中長度單位為受的力。圖中長度單位為m。 解:對整體: 0AxFFAxFAyFBFAxFAyF3FCxFCyF2F3F10,744 86 101409kNBAyAyMFF 對AC連同1、2桿 330,76 44 13011.7kNCAyMFFF 對節(jié)點E 1310,0.8014.6kNixFFFF1220,0.608.75kNiyFFFF 8 攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑300,腳作用力到電線桿中心的距離=250。若套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù).3,求工人操作時,為了安全,套鉤、間的鉛直距離b的最大值為多少。 解:對腳套鉤(A、B同時達到極限狀態(tài),腳套
12、鉤才會下滑) FBFAFNAFNBBAFF 0, (/2)0150mmABNBPMFdFbFldb 0, 0,0.5iyABPABPFFFFFFF,AsNABsNBFf FFf F0, ixNBNAFFF12 起重機的夾子(尺寸如圖示),要把重物夾起,必須利用重物與夾子之間的摩擦力。設(shè)夾子對重物的壓力的合力作用于點相距150mm處的、兩點,不計夾子重量。問要把重物夾起,重物與夾子之間的摩擦因數(shù)最少要多大? 解:整體看,顯然F=W WBAFNBFNAFAFBFNBFBFCxFCyFD對重物, N22BsBFf FW對半邊夾子BD,顯然FD=F=W 0CMN0.150.050.60BBDFFFN0
13、.122sWfF4-15 均質(zhì)桿均質(zhì)桿OC長長4,重,重500;輪重;輪重300,與,與OC桿及水桿及水平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為fAs0.4,fBs0.2。設(shè)滾動摩。設(shè)滾動摩擦擦不計,求拉動圓輪所需的不計,求拉動圓輪所需的FT的最小值。的最小值。 FNAFAFNBFB解:對均質(zhì)桿解:對均質(zhì)桿OC, , , 0OM032500NAF333.33NN3/1000NAFOCAFOxFOy500NFNAFA對輪,對輪, , 0iyF0300 NBNAFF33.33N6N3/1900NBF圓輪運動有三種情形:平動、圓輪運動有三種情形:平動、繞繞A點滾動、繞點滾動、繞B點滾動點
14、滾動 1.平動,平動,A、B點均達到極限狀態(tài)點均達到極限狀態(tài) 1.平動,平動,A、B點均達到極限狀態(tài)點均達到極限狀態(tài) FNAFAFNBFBOCAFOxFOy500NFNAFANFfFNAAsA3400310004 . 019003800.2N33BBsNBFf F , 0iyF0BATFFF780260N3TF FNAFAFNBFBOCAFOxFOy500NFNAFA2.繞繞A點滾動,點滾動, B點達到極限狀態(tài)點達到極限狀態(tài) ,19003800.2N33BBsNBFf F , 0AM05 . 02 . 0BTFF380 5316.67N3 2TF3.繞繞B點滾動,點滾動,A點達到極限狀態(tài)點達到
15、極限狀態(tài) ,10004000.4N33AAsNAFf F , 0BM05 . 03 . 0ATFF400 52000222.22N3 39TFFT的最小值為的最小值為 222.22N-4 半圓形凸輪以勻速半圓形凸輪以勻速v=10mm/s沿水平方向向左運動沿水平方向向左運動,活塞桿活塞桿AB長長l,沿鉛直方向運動。當(dāng)運動開始時,沿鉛直方向運動。當(dāng)運動開始時,活塞桿活塞桿A端在凸輪的最高點端在凸輪的最高點上。如凸輪的半徑上。如凸輪的半徑R=80mm,求活塞,求活塞B的運動方程和速度方程。的運動方程和速度方程。 yx解:建立坐標(biāo)系如圖解:建立坐標(biāo)系如圖凸輪凸輪O點運動方程點運動方程則活塞則活塞A點運
16、動方程點運動方程故活塞桿故活塞桿B運動方程運動方程活塞桿活塞桿B速度方程速度方程 xvt2222()yRxRvt22()yRvtl222210mm/s( )64dyv ttvdtRvtt-5 已知桿已知桿OA與鉛直線夾角與鉛直線夾角= =t t/6/6(以以rad計,計,t t以計以計),小環(huán)小環(huán)M套在桿套在桿OA, CD上,如圖所示。鉸上,如圖所示。鉸O至水平桿至水平桿CD的距離的距離h=400mm。求小球。求小球M的速度方程與加速度方程,并求的速度方程與加速度方程,并求t=1st=1s時時小環(huán)小環(huán)M的速度及加速度。的速度及加速度。 yx解:建立坐標(biāo)系如圖解:建立坐標(biāo)系如圖小環(huán)小環(huán)M運動方程
17、運動方程小環(huán)小環(huán)M速度方程速度方程小環(huán)小環(huán)M加速度方程加速度方程t t=1s=1s時小環(huán)時小環(huán)M的速度的速度 =279.1mm/s小環(huán)小環(huán)M加速度加速度 tantan(/6)xhht2/6cos (/6)dxvhdtt2223(/6) 2sin(/6)cos (/6)d xtahdtt2/6400cos (/6)v223(/6) 2sin(/6)400169mm/scos (/6)a1-6 1-6 滑道連桿機構(gòu)如圖所示,曲柄滑道連桿機構(gòu)如圖所示,曲柄OA長長R,按,按= =0 0+ +tt規(guī)規(guī)律轉(zhuǎn)動(律轉(zhuǎn)動(以以radrad計,計,t t以計),以計),為一常量。求滑道上為一常量。求滑道上B點
18、點的運動方程、速度及加速度方程。的運動方程、速度及加速度方程。解:建立坐標(biāo)系如圖解:建立坐標(biāo)系如圖B點的運動方程點的運動方程B點的速度方程點的速度方程B點的加速度方程點的加速度方程0coscos()ylRlRt 0sin()dyvRtdt 2202cos()d yaRtdt y-15 搖桿滑道機構(gòu)如圖所示,滑塊搖桿滑道機構(gòu)如圖所示,滑塊M同時在固定圓弧槽同時在固定圓弧槽BC中中和在搖桿和在搖桿OA的滑道中滑動。的滑道中滑動。BC弧的半徑為弧的半徑為R,搖桿,搖桿OA的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸在在BC弧所在的圓周上。搖桿繞弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速軸以勻角速轉(zhuǎn)動,當(dāng)運動開轉(zhuǎn)動,當(dāng)運動開始時,搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求滑塊始時,搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求滑塊M的運動方程,
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