2010年陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2010年陜西省中考數(shù)學(xué)真題及答案、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）(3分)B. - 32a2）?3a的結(jié)果是（3分）計(jì)算（一3.OCL OD 若/COA= 36,則/ DOBW大小為（64°D.72°2A. 6aB. - 6a312a3D.6a34.（3分）如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，它的俯視圖是（5.A .（3分）一個正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（CD.A.B ,二二,二6.（3分）中國2010年上海世博會充分體現(xiàn)“城市，讓生活更美好”的主題.據(jù)統(tǒng)計(jì)日至5月7日入園數(shù)（單位：萬人）分別為:20.3 , 21.5 , 13.214.6 , 10.9 , 11.3

2、 ,13.9 .這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（7.A. 14.6 , 15.1（3分）不等式組B. 14.65 , 15.0的解集是（13.9 , 15.1D.13.9 , 15.0a五十A. 1<x<2B. 2< xv 1xv 1 或 x>2D.2<x<- 18.（3分）若一個菱形的邊長為 2,則這個菱形兩條對角線的平方和為（A. 16B. 8D.9. （3分）如圖，點(diǎn) A B是在。上的定點(diǎn)、P是在。上的動點(diǎn)，要使 ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn) P有（）B. 2個C. 3個D. 4個關(guān)于10. （3分）將拋物線C:y=x2+3x-10,將拋物

3、線C平移到C'.若兩條拋物線C,C直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（A.將拋物線C向右平移b個單位2B.將拋物線C向右平移3個單位C.將拋物線C向右平移5個單位D.將拋物線C向右平移6個單位二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11. （3 分）在:1,2,0,兀五個數(shù)中最小的數(shù)是12. （3 分）方程x2-4x=0的解為13. （3 分）如圖，在 ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接 CD要使 ADC與 ABC相似,應(yīng)添則這條管道中此時水深為15. （3 分）已知 A（x1,y。，B（x2, y2）都在圖象上.若X1X2= - 3,則y/2的值為14. （3分）如圖是一條

4、水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米,米.16. （3 分）如圖，在梯形 ABCD43, DC/ AB, / A+/ B=90° .若 AB= 10, AD= 4, DC= 5,則梯形ABCD勺面積為三、解答題（共9小題，滿分72分）17. （5 分）化簡： -I2mHurn nr+n _n218. （6分）如圖，A、B C三點(diǎn)在同一條直線上,ABEF和正方形 BCMN1 接 FNI, EC.A氏2BC,分另1J以AB, BC為邊作正方形求證：FN= EC.E1600名常住居民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:被調(diào)查居民出游基本情況統(tǒng)計(jì)圄人數(shù)f被闌查的出蔣居民出演主

5、要目的統(tǒng)計(jì)圖100019. （7分）某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民出游情況，有關(guān)部門隨即調(diào)查了° 出瑜 爰育出璇基本情況根據(jù)以上信息，解答下列各題：（1）補(bǔ)全條形信息統(tǒng)計(jì)圖.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，直接填入出游的主要目的是采集發(fā)展信息人數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（2）若該縣常住居民24萬人，請估計(jì)出游人數(shù).20. （8分）在一次測量活動中，同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子 B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn) P在點(diǎn)P處測得碼頭 A位于點(diǎn)P北偏西方向30°方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東43°方向；又測得P與碼頭A之 間的距離為200米，請你運(yùn)用以

6、上數(shù)據(jù)求出 A與B的距離.21. （8分）某蒜鬟生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜鬟200噸.經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計(jì)劃平均每噸的售價(jià)及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價(jià)（元/噸）300045005500成本（元/噸）70010001200若經(jīng)過一段時間，蒜鬟按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤為y （元），蒜鬟零售x （噸），且零售量是批發(fā)量的（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜鬟最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜鬟獲得的最大利潤.22. （8分）某班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的

7、盒子，里面裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會的 50名同學(xué)，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機(jī)一次摸 出兩個球（每位同學(xué)必須且只能摸一次）.若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演 一個節(jié)目；否則，下個同學(xué)接著做摸球游戲，依次進(jìn)行.（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會同學(xué)表演即興節(jié)目的概率；（2）估計(jì)本次聯(lián)歡會上有多少個同學(xué)表演即興節(jié)目.23. （8分）如圖，在 RtABC中/ ABC= 90° ,斜邊 AC的垂直平分線交 BC于D點(diǎn)，交 AC 于E點(diǎn)，連接BE（1）若BE是 DEC的外接圓。的切線，求/ C的大

8、小；（2）當(dāng)AB= 1 , BC= 2時，求 DEC7卜接圓的半徑.24. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A ( 1, 0), B (3, 0), C (0, 1)八、(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q P、A B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,(1)請你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCM成面積相等的兩部分;(2)如圖點(diǎn)M是矩形ABCErt一點(diǎn)，請你在圖中過點(diǎn) M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分.問題解決:(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBC提某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中 DC/ OB OB= 6, CD=

9、 BC= 4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(其占地面積 不計(jì))設(shè)在點(diǎn)P(4, 2)處.為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路(路寬不計(jì))，并且是這條路所在的直線 l將直角梯形OBC分成面積相等的兩部分， 你認(rèn)為直線l是否 存在？若存在，求出直線 l的表達(dá)式；若不存在，請說明理由.參考答案 、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得: -_L| =1.3 3故選：C.【點(diǎn)評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù)；0的絕對值是0.2.【解答】解：: OC1 ORCOD= 90° , /AOC廿 COD+

10、 DOB= 180° ,，/DOB= 180° -36° -90° =54° .故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了垂直及平角的定義，題目簡單.3.【解答】解：(-2a2)?3a,=(-2X3) x ( a2?a), =-6a3.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字 母的哥分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因 式.4.【解答】解：圓錐的俯視圖是圓及一點(diǎn)，正方體的俯視圖是正方形；由圖知：圓錐的底 面圓直徑與正方形的邊長相等，故俯視圖中的圓應(yīng)該內(nèi)切于正方形.故選：D.【

11、點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表 現(xiàn)在三視圖中.5.【解答】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y = kx.根據(jù)題意得：2k =-3.解得：k=-l.2故函數(shù)的解析式是：y=-_lx.2故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上， 圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式.6.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為(10.9 , 11.3 , 13.2 ,13.9 ,14.6 ,20.3 ,6.5) ),處在中間的是 13.9,因此中位數(shù) 13.9.平均數(shù)為5+1W. 2n工 1'= 15.1 .7故選：C.【點(diǎn)評】本題考查

12、的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.7.【解答】解：由(1)去分母得,2-x>0,移項(xiàng)得，-x> - 2,系數(shù)化為1得，x<2.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，3x>- 3,系數(shù)化為1得，x> - 1.故原不等式組的解集為：-1vxW2.故選：A.【點(diǎn)評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).8.【解答】解：設(shè)兩對角線長分別是：a, b.則(=a) 2+ (yb) 2=22,則 a2+b2=16.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)：菱形被兩個對角線平分成四個全等的直角

13、三角形.9.【解答】解：如圖：以 AB為底邊，過點(diǎn)。作弦AB的垂線分別交。于點(diǎn)R、P2, . AP= BP, AP2= BP2,故點(diǎn)Pi、P2即為所求.以AB為腰，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交。于點(diǎn)P3、P4,故點(diǎn)P3、P4即為所求.共4個點(diǎn).故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧.10.2【解答】解：.拋物線 C: y = x2+3x 10=(五十|_) -等，.拋物線對稱軸為 x= -1.，拋物線與y軸的交點(diǎn)為A (0, -10).則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是 B ( - 3, - 10).若將拋物線C平移到C',并且C, C&

14、#39;關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x = 1與A點(diǎn)對稱.則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(2, - 10).因此將拋物線 C向右平移5個單位.故選：C.【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)11. .【解答】解：因?yàn)閨 - 2| >| -傷| ,所以-2< -Vs - 2V -0V 1 < % .故五個數(shù)中最小的數(shù)是-2.【點(diǎn)評】此題主要考查的實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.12.【解答】解：x

15、2-4x=0x ( x - 4) = 0x= 0 或 x - 4= 0X1 = 0, x2= 4故答案是：x1= 0, x2=4.【點(diǎn)評】本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法.該題運(yùn)用了因式分解法.13.【解答】解： ABC和4ACD中，/ DAC= / CAB若要 ADC與 ABC需添加的條件為：/ ADC= / ACB/ ACD= / B;更或 AC2= AB?AD.AC AB【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，

16、并且相應(yīng)的夾角相等， 那么這兩個三角形相似.14.【解答】解：作出弧 AB的中點(diǎn)D,連接OR交AB于點(diǎn)C.則 ODLAB. AC= AB= 0.8m.2在直角 OAC 中，00="皿2-K_ 0, g2=0.6m.則水深 C況 ODD- OG= 1 -0.6 = 0.4m.D【點(diǎn)評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問 題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角 形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線.15.【解答】解：: A (xi, yi), B (X2, v都在yW圖象上，KXiyi = 6, X2y2=6,x

17、iyi x X2y2= 36,XiX2= - 3,yiy2= i2.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)橫縱 坐標(biāo)的積等于比例系數(shù).16.【解答】解：法一：分別過DX C點(diǎn)作D已AB于E、CF,AB于F.設(shè) AE= x, BF= y, DE= C已 h. AD訝口 BCF都是直角三角形，且/ A+/ B= 90° ,.AD CBF 旦上x h即 h2=Xy.在 ADE中， AD= 4,h2= i6- X2.Xy = i6 - X2.而 x+y = AB CD= 10 5 = 5, . y = 5- x.x (5- x) = 16- x2,x_|16

18、x - .55故梯形ABCDW面積為高(o+5) X 上= 18. 28法二：過點(diǎn) C作CE/ AD交AB于E,彳CHL AB于H, CD/ AB,四邊形AEC虛平行四邊形，AE= CD= 5, CE= AD= 4, / CEB= /A,BE= AB- AE= 5. / A+Z B= 90° , ./ BCE= 90° ,BC= 3,- pi_1_CE*BC Cl IBE梯形ABCD勺面積為1（10十5；） X 衛(wèi)=18. 25£【點(diǎn)評】考查三角形相似的性質(zhì)和梯形面積公式.C三、解答題（共9小題，滿分72分）m(m+門)nGrrn)Cm-n) tm+n) (m-n

19、) (m+n)2mCm-n) fm+n)17.【解答】解：原式=29_ m +2inn+nCm-n3 (m+n)=f '、Cm-ni (m+n)m-n【點(diǎn)評】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.18.【解答】證明：在正方形 ABEF中和正方形BCMNKAB= BE= EF, BG= BN, / FEg Z EBC= 90° , AB= 2BC,即 BC= BN= -Lab,2BN= BE：,即N為BE的中點(diǎn)，2EN= NB= BC, . FNW ECBFN= EC.【

20、點(diǎn)評】本題集中考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.(1)正方形的四條邊相等，四個角相等，都是90。，對角線互相垂直、平分；(2)三角形全等的判定定理有SAS SSS AAG ASA HL等.19.【解答】解：(1)如圖所示:(2) 24X 黑，=9 (萬人).1600該縣常住居民出游人數(shù)約為9萬人.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng) 計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.20.【解答】解：作 PHL AB于點(diǎn)H.則/ APH= 30° ,在 RtAPH 中，AH= 100, PH= AP?cos30 ° = 100J1.RtPBH

21、 中，BH= PH?tan43 ° = 161.60 .AB= AH+B由 262.答：碼頭A與B距約為262米.【點(diǎn)評】當(dāng)兩個三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題目的基本出發(fā)點(diǎn).21. .【解答】解：(1)由題意，批發(fā)蒜鬟 3x噸，儲藏后銷售(200-4x)噸， 貝U y = 3x (3000- 700) +x (4500- 1000) + (200- 4x) (5500 - 1200),=-6800x+860000 (0 V x< 50).(2)由題意得200- 4xW80解之得x>30,. y= - 6800x+860000 且-6800< 0, .

22、V的值隨x的值增大而減小，當(dāng) x = 30 時，y 最大值=-6800X 30+860000=656000 (元)；答：該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜鬟獲得的最大利潤為656000元.【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.從上表可以看出，一次性共有 20種可能結(jié)果，其中兩數(shù)為偶數(shù)的共有8種.將參加聯(lián)歡會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事件A,.P （A） = P （兩數(shù)和為偶數(shù)）=8 U2I20(2)50X=20 （人），.估計(jì)有20名同學(xué)即興表演節(jié)目.【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目X部分相應(yīng)概率.23

23、.【解答】解：(1)DE垂直平分AC,DEC= 90° ,DC為 DEC外接圓的直徑， DC的中點(diǎn)O即為圓心；連接OE又知BE是圓O的切線， / EBO廿 BOE= 90° ;在RtABC中，E是斜邊AC的中點(diǎn)，BE= EC, ./ EBC= / C;又 OE= OQ ./ BOE= 2/C, / EBC+Z BOE= 90° ,/ C+2/ C= 90 ./ C= 30°(2)在 RtMBC中，AC=a/ab2+bc2=V5ec= _Lac=2,22. /ABC= / DEC= 90° , Z C= Z C, . ABS DEC AC BCDC ECDO-,4. DE。卜接圓半徑為"【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),難度適中.24.【解答】解：(1)設(shè)該拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c根據(jù)題意,a-b+c=0得：9a+3b+<=0,tc=-l r i解之得卜-2，3 bc="l，所求拋物線的表達(dá)式為 y = x2 - -x - 1.(2)AB為邊時，只要PQ/ AB且 PQ= AB= 4 即可.33又知點(diǎn)Q在y軸上, .點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4,這時符合條件的點(diǎn) P有兩個，分別記為 Pi, P2.而