2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)相似模型(講義與答案)

1、相似模型（一）（講義）?課前預(yù)習(xí)1.請證明以下結(jié)論：如圖1 ,在4ABC中，D日BQ求證： ADAABC如圖 2,在4ABC中，/B=/AEQ 求證： AE&AABC如圖 3,在 ABC中，/B=/ACD 求證： ACSAABC如圖4,直線AB, CD相交于點 O,連接AC, BR且AC/ BED 求證：AOC/XBOD如圖5,直線AB, CD相交于點 0,連接AC, BR / B=/C,求證：AAOCoADOB如圖 6,在 RtzXABC 中，/ BAC=90° , ADL BC 于點 D, 求證：zXADBoACD/A AADEBo CABC BCBC B?知識點睛1 .

2、六種相似基本模型:DEE/ BC/B /ACD/ B /AD是Rt ABC斜邊上的高C母子型當兩個三角形相似且有公共邊時， 借助對應(yīng)邊成比例往往可以得到 a2=bc形式的關(guān)系.例如：“母子型”中 ABDA CBAfAB2=BC BD ACDA BCAf ADBA CDA一2 .相似、角相等、比例線段間的關(guān)系:角相等、判定 粕仙性質(zhì) 一角相等比例線段尸相似比例線段列方程（或表達邊） J比的傳遞轉(zhuǎn)移相似往往與 等信息組合搭配起來使用.多個相似之間一般會通過 來轉(zhuǎn)移條件.一般碰到不熟悉的線段間關(guān)系時，常需要還原成 來 觀察和分析.3 .影子上墻：、是影子上墻時的三種常見處理方式，它們的實質(zhì)是構(gòu)造三角

3、形相似.E F H E FE F DEHh AABC ADH AABC AHEF AABC?精講精練1 . 如圖，在 ABC中，EF/ DC /AFE=/B, AE=6, ED=3,AF=8,則 AC=, _CDBC 第1題圖第2題圖2 .如圖，AB/ CR線段BG AD相交于點F,點E是線段AF 上一點且滿足/ BEF=/ G 其中 AF=6, DF=3, CF=2,則 AE=_3 . 如圖，在RtzXABC中，/AC=90° , CD!AB 于點 D, BD=2, AD=8,則 CD=, AC, BC.第3題圖第4題圖4 .如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形 ABC和

4、 AFG擺放在一起，A為公共頂點，/ BAC：/ AG=90° ,它們的 斜邊長為2,若4ABC固定不動，zAFG點A旋轉(zhuǎn)，AF， AG與邊BC的交點分別為D, E （點D不與點B重合，點E 不與點C重合）.請寫出圖中所有的相似三角形;若BD5 .如圖，M為線段AB上一點，AE與BD交于點C, / DM= ZA=Z B=a ,且DM交AE于點F, ME交BD于點G.(1)寫出圖中的三對相似三角形；(2)連接 FG 當 AM=MB時，求證： MFR BMG6 .如圖，在矩形ABCD中，對角線AG BD相交于點O, E為AD的中點，連接BE交AC于點 給出以下三對三角形：八BEA 與4A

5、CD FEDADEB ©CFDJfAABO其中相似的 有 (填寫序號).F,連接 FD.若/ BFA=90° ,7 . 如圖，在 ABC 中，/ACB=90° , CE!AB 于點 E, D 在 AB的延長線上，且 / DC=/A, BDCD=1:2, AE BCD的面積是（）A. 1B. _5C. 2333E B8 .如圖，在RtzXABD中，過點D作CD!BR垂足為D,連接 BC交AD于點E,過點E作EF, BD于點F,若AB=15,CD=10,則 BF FD.9 .如圖，在UABCD中，E為BC的中點，連接AE, AG分別 交 BD 于 M N,貝BM DN

6、=.10 .如圖，直線 11/12,若 AFFB=2:3, BCCD=2:1,則CEAE=11如圖，在UABCD中，E是BA延長線上一點，CE分別與ARBD交于點G, F,則下列結(jié)論：EG 竺；f 2F ;GC GD FC FDGF EF .其中正確的是GF FD12 如圖所示，AB/ CD AD, BC交于點E,過E作EF/ AB交BD于點F,則下列結(jié)論： EFMAABtDEL BFCD BD '_ 111, , 一一自身 EF FD 1 ；包 .其中正確的BFAB CD BD BD AB CD EF有.13如圖，在 ABC中，CD1 AB于點D,正方形EFGH的四個 頂點都在 AB

7、C的邊上.求證： 1 1 1 .AB CD EF14數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測 得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，同時另一名同學(xué)測 量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部 分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），這部分影長為1.2米 ,落在地面上的影長為2.4米，則樹高為一.第14題圖第15題圖15小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上, 量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得 1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（）A. 9 米B. 28 米C. (7 « 3)米D. (14£ 3)米

8、16如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB, B是CD的中點，CD是 水平的，在陽光的照射下，塔影 DE留在坡面上.若鐵塔底 座寬CD=12 m,塔影長DE18 m,小明和小華的身高都是 1.6 m,同一時刻小明站在點E處，影子在坡面上，小華站 在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為 2 m和1m ,則塔高AB為（）A. 24 mB. 22 mC. 20 m D. 18 m【參考答案】?課前預(yù)習(xí)1 .證明略；?知識點睛2 .角相等、比例線段，比例的傳遞與整合，比例形式3 .推墻法、抬高地面法、砍樹法框內(nèi)答案框 1 : AC 2 BC CD ; AD2CD DB .?精講精練1. 12, 342.

9、3.4.1034, 40，痣AABEAD/EE； ADACDEA AABE D(A; AABC GAF2 .35.6.(1) AAMFABGM AAME°AMFE ABMDAMGD(2)證明略.7. A8. 3:29. 2:310. 1:211. 12. 13. 證明略14. 4.2 米15. D16. A相似模型（一）（習(xí)題）?例題本氾例1:如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分在地面上，另一部 分在建筑物的墻面上.小明測得旗桿 AB在地面上的影長BC為 9.6 m,在墻面上的影長CD為2 m.同一時刻，小明又測得豎立 于地面長1 m的標桿的影長為1.2 m .請幫助小明求出旗桿的高

10、度DDBC解：如圖，過點 D作DEE/ BC交AB于點E,則四邊形BCDE為 矩形.由題意，BC=9.6, CD=2, BC=DE=9.6 , CD=BE=2由題意，AE 11.2ED . AE=8AB=AEfEB=8+2=10旗桿的高度為10 m .?鞏固練習(xí)2 .如圖，在銳角三角形ABC中，高CD BE相交于點H則圖 中與ACEH相似（除 CEH自身外）的三角形有（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個FABC第1題圖第2題圖3 .如圖，E是口ABCD的邊CD上一點，連接AC BE交于點F.若 DEEC=1:2, WJ BFEF=.4 .如圖，小明在A時刻測得某樹 的影長為2 m

11、l B時刻又測得 該樹的影長為8 m,若兩次日 照的光線互相垂直，則樹的高 度為.5.如圖，在 Rt AABC 中，/ BA(=90° , ADL BC 于點 D,若BDCD=3:2 , WJ ACAB=()第4題圖第5題圖6 .如圖，已知UABCD過點B的直線依次與 AC AD及CD的延長線相交于點E, F, G.若BE=5, EF=2,則FG的長為7 .如圖，梯形ABCD的中位線EF分別交對角線BR AC于點8.如圖，D是AB的中點,M N, AD=1, BC=3,則 EF=第7題圖AF/ CE,若 CGGA=3:1 , BC=8,則 AF=9.如圖，P是UABCD的對角線BD上

12、一點，一直線過點P分別 交BA, BC的延長線于點Q, S,交AR CD于點R, T.有下列結(jié)論：A RQ* ARTtDPS PD PRPB ;PQ PB;PQ PR PS PT.其中正確的是.9.如圖，在 ABC中，D為AC邊的中點，A曰BC, ED交AB于 點G,交BC的延長線于點 F.若BGGA=3:1 , BC=10, 則AE=10.求證七如圖.在A4EC中作內(nèi)接卷形CDEF設(shè)筆形的邊長為m11 .如圖，在 ABC 中，/ BA©90° , ADL BC,垂足為 D, E 是 AC上的點，若 AF± BE,垂足為F.求證：/ BFD=/ C.D12 .如圖

13、，一同學(xué)在某時刻測得1 m長的標桿豎直放置時影子長 為1.6 m ,同一時刻測量旗桿的影子長時，因旗桿靠近一棟 樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落 在地面上的影子長為11.2 m ,留在墻上的影子高為1 m,則*旗桿的高度是第11題圖13 .如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落 在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m, BC=10 m, CD與地面成30°角，且此時測得1 m桿的影子長為2 m,則電線桿的高度為14 .如圖，在斜坡的頂部有一豎直鐵塔 AB, B是CD的中點，且 CD是水平的.在陽光的照射下，塔影 DE留在坡面上，已知 鐵塔

14、底座寬CD=14 m,塔影長DE36 m,小明和小華的身高都 是1.6 m,小明站在點E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿 DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4 m, 2mi那么塔高AB=*第13題圖第14題圖15 .某興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測 得一根長為1 m的竹竿的影長為0.4 m,同時另一名同學(xué)測 量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落 在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2 m , 一級臺階高為0.3 m ,如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4田則樹高為?思考小結(jié)4 .相似基本模型除了圖形本身往往有公共角、對頂角相等之外， 還需要滿足一些其他特征，這些特征能夠幫助我們快速驗證模 型.平行線，往往配合對頂角相等（X型）、有公共角（A型） 一組角對應(yīng)相等，往往配合對頂角