2019中考相似三角形專題復(fù)習(xí)2015_2018安徽中考相似壓軸題

1、希望教育2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)生：全慧 第一講相似三角形1、比例對于四條線段a, b, c, d,如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如a £（即ab= bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段. b d1 .若 Jx_2y 2,則 x ；y 3 y2 .以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A. 2, 5, 10, 25 B. 4, 7, 4, 7 C . 2, 0.5 , 0.5 , 4 D. V2 , V5 , 2<5 , 5<23 .若 a：3 = b：4 = c：5 ,且 a b c 6,貝Ua ,

2、 b , c ；4 .:若 a933,則 acebdf4bdf5、已知a bw0,求代數(shù)式5a 2b2 a 2b的值.23a4b2、平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例。推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應(yīng)線段成比例 練習(xí) 1 ,如下圖，EF / BC,若 AE ： EB=2 : 1,EM=1,MF=2,則 AM :AN=,BN : NC=2、已知：如圖，口ABCD E為 BC的中點，BF ： FA= 1 ： 2, EF與對角線 BD相交于G,求BG ： BD3、如圖，在 A ABC

3、中，EF/DC, DE/BC ,求證:(1) AF： FD= AD： DB(2) AC2=AF- AR3、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交，所截得的三角形與 判定1.兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形 .判定2.兩邊對應(yīng)成 且夾角相等的兩個三角形相似.判定3.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形 .判定4.斜邊和 對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似常見的相似形式：1 .若DE/ BC ( A型和X型)貝U .2 .子母三角形(1) 射影定理：若 CD為RtABC斜邊上的高(雙直角圖形)(2) / ABDh c貝U RtMB6RtAACIDoRtACBD 且 AC2=, C

4、D=, BC2=.練習(xí)(1)1、如圖,已知/ ADE=/ B,則 AED s2、如圖,3、如圖;SS4.如圖，具備下列哪個條件可以使力A AC AB B AB BD CAC2 CD ?CBD CD2CD BCAD ?BD5.下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（)C.A .B.D.AC CD在 RtABC 中，/ C=90° , DU AB 于 D,則 ADa6、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x,那么x的值（）A.只有1個B.可以有2個 C.可以有3個 D.有無數(shù)個4、相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用1 .相似三角形的對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角

5、 2 .相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做 , 一般用k表示.3 .相似三角形的對應(yīng)邊上的 ?線的比等于 比，周長之比也等于 比，面積比練習(xí)1、如圖，路燈距離地面20米的A處，則小明的影子8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點 。AMK為.米.3、如圖，在 ABC中，M N分別是邊AB AC的中點，則4AMN的面積與四邊形MBCN勺面積比為().(A) 1(B)1 (C)1 (D)223434、如圖， ABC中，E、F分別是AR AC上的兩點，且 匪望 =1,若4AEF的面積為2,則四邊EB FC 2D(圖中陰影部分)RBD交于點F ,SA DEFD.3: 2Saabf=4 : 25,則形EBC

6、用勺面積為/5、如圖，在邊長為 9的正三角形 ABC中，BD=3, / ADE=60 , 則AE的長為6 .如圖，點 M是 ABC內(nèi)一點，過點 M分別作直線平行于 ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、匕2、A3的面積分別是 4, 9和49.則 ABC的面積是 .7 .如圖，在口 ABCD43, E為CD上一點，連接 AE、BR且AE、DE EC=()A. 2: 5B, 2: 3C. 3: 58、如圖，RtABC 中，/ ACB=90 , / ABC=60 , BC=2cmg D為 BC的中點，若動點 E 以 1cm/s 的速度從A點出發(fā)，沿著ZB-A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒(0Wt

7、 v6),連接DE當(dāng)4BDEC. 3.5 或 4.5D, 2 或 3.5 或 4.5是直角三角形時，t的值為()A. 2B. 2.5 或 3.55、相似多邊形(1)對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.(2)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.(3)相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.練習(xí)1 .如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖 中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 22. (2011.濰坊)已知矩形 ABCD, A

8、B=1,在BC上取一點E ,沿AE將 ABE向上折疊，使 B點落在AD上的F點，若四邊形 EFDC矩形ABC»目似，則AD=(A.痣 1B.C -V3D. 24、將一個長為a,寬為b的矩形，(1)分為相同的兩個矩形，且與原矩形相似，求 a:b(2) 分為相同的三個矩形，且與原矩形相似，求 a:b(3) 割掉一個正方形，剩余的矩形與原矩形相似，求 a:b5、如圖，AB/ EF/ CD1 1) AB= 10, CD= 15, AE： ED= 2 : 3,求 EF 的長。(2) AB= a, CD= b, AE： ED= k,求 EF的長。(3)若上下兩個梯形相似 AB= 4, CD= 8

9、,求EF的長6、位似位似圖形：如果兩個多邊形不僅,而且對應(yīng)頂點的連線,對應(yīng)邊 或,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 ,這時的相 似比又稱為.位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是 圖形，而相似圖形不一定是 圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；(4)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于 .(5)兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平 行.(6)關(guān)于原點位似的特征放大縮小同側(cè)正像異側(cè)倒像OB NAM作位似圖形的幾種可能：1、如圖，路燈距地面 8米，身高

10、1.6米的小明從距離次T的底部（點O） 20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，人影長度（）A.變短3.5米 B .變長1.5米 C .變長3.5米 D .變短1.5米2、小芳同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1m長的標(biāo)桿測得其影長為 1.2m,同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6m和2m,你能幫助小芳同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度？ 綜合練習(xí)1.如圖， ABC邛，E是CD的延長線上一點， BE與AD交于點F, DE 1CD。2若 DEF的面積為2,則口 ABCM面積是 。5、已知如圖，在平行四邊形 ABC前，DE=BF求證:C

11、D PDDQ PQ6、如果四邊形 ABCD勺對角線交于 Q過O作直線OG/ AB交BC于E,交AD于F,交CD的延長線于G求證：O隹GE-GF.7、uABCD勺對角線AQ BD相交于點O, E是AB延長線上一點，OE交BC于點F, AB= a,BC= b, BE= c,求 BF的長.基本方法1、（做平行線構(gòu)造成比例線段）如圖， 已知ABC中，D為AC上的一點，AD： DC=3 ： 2, E為CB延長線上的一點， ED和AB相交于點F, EF=FD 求：EB： BC的值。AF2、已知AABC,延長BC到D,使CD BC .取AB的中點F ,連結(jié)FD交AC于點E .(1)求AEAC的值；（2）若A

12、B a, FB EC ,求AC的長.3、在AABC中，D E分別為BC的三等分點，CM為AB上的中線，CM分另J交AE AD于F、G,求證 CF： FG： GM=5 3 ： 21.【等線段代換法】F。求證：DEBD在 ABC中，AB=AC直線DEF與AB交于D,與BC交于E,與 AC的延長線交EFCFF2、已知在 ABC中，AD平分/ BAC,EM是AD的中垂線，交 BC延長線于E.求證：dE=BE-CE.【中間比例過渡法】已知ABC中，DE/ BC,BE與CD交于點O, AO與DE BC分別交于點 N M,求證:ANAMONOM中考題薈萃1、如圖，在 ABC中,等于()A. 6 B.52、如

13、圖， ABC中，()A. 4 B .AB=AC=5 BC=q 點9c. 1255AD 是中線，BC58, B DAC,則線段AC的長為M為BC中點，MNLAC于點 N 則 MN3、如圖27 65所示，在 ABC中，D是BC邊上的中點，且 AD= AC, DH BG DE與AB相交于點E, EC與AD相交于點F.(1)求證 AABR AFCD(2)若 SaFCD= 5, BG= 10,求DE的長4、如圖 1,四邊形 ABC面對角線 AC, BD相交于點 O, OB=ODOC=OA+ABAD=m BC=n> / ABD吆 ADB=/ ACB(1)填空：/ BAM/ACB的數(shù)量關(guān)系為 ; (2

14、)求R的值；(3)將 ACW CD翻折，得到 A CD(如圖2),連接BA',與CD相交于點P.若CD= 2 , 6、如圖，在 ABC中，/C=90 , AC=3 BC=4點D, E分別在AG BC上（點D與點A, C不重合），且/DECWA,將ADC或點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到 DC E'.當(dāng)ADC E' 的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P, Q （點P與點Q不重合）時，設(shè)CD=x PQ=y求PC的長.25、已知 A ABC AB=AC,Dfe AB上，E在 AC上，且/ AEDW B=6(0，若 CE:DE:BC=1 2: 3, 設(shè) AD=m DB=nAE .(1)填空：工的值是AB(2)求 n的值(3)將A ADE仟DE翻折，彳4到A AiDE,AD交BC于MAE 交 BC于 N,若 MN56-55 ,求BM的長。BBAi（1）求證：/ ADPW DEC（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量 x的取值范圍.2015-2018安徽中考壓軸題均與相似有關(guān)23.（本小題滿分14分）乙 BCC.如圖1,在四邊形A BCD中，點分別是月6, C”的中點.過點£作一叫的垂 .