平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的教學(xué)案例(1)

1、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解平面向量坐標(biāo)的概念，了解直角坐標(biāo)系中平面向量代數(shù)化的過(guò)程（幾何表示-線性表示-坐標(biāo)表示），會(huì)寫(xiě)出直角坐標(biāo)系內(nèi)給定的向量坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能正確表述向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。2.能力目標(biāo)： 通過(guò)體驗(yàn)直角坐標(biāo)系中平面向量的坐標(biāo)表示的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的探索精神，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)具體問(wèn)題的分析解決，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生從一般到特殊的歸納能力。3.德育目標(biāo)： 在數(shù)

2、學(xué)中體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，感受數(shù)與形的和諧統(tǒng)一?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算 突破辦法：滲透從特殊到一般的化歸，數(shù)形結(jié)合的思想.【教學(xué)難點(diǎn)】：對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示生成過(guò)程的理解 教學(xué)過(guò)程：（）課題引入（采用多媒體） 自我介紹，從姓氏“陳”字引出向量話題課件展示“向量化”的方塊字：筆畫(huà)順序-方向 線段長(zhǎng)度大小 提問(wèn)：是否存在相等的向量？存在，有哪些？ 學(xué)生：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量即為相等的向量 教師：強(qiáng)調(diào)自由向量-僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān). 引入直角坐標(biāo)系-x軸、y軸、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度 平面內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)(即它的坐標(biāo))來(lái)表示，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一個(gè)向量是否

3、也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示？如果可以，會(huì)是如何？ 板書(shū)課題：平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算設(shè)計(jì)意圖：利用向量化的方塊字引入，比較生活化有新意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感，為新課的自然引入提供契機(jī)另外，教師要抓住每一次在新課中復(fù)習(xí)舊知的機(jī)會(huì)。（）新課講解I.平面向量的坐標(biāo)表示與x軸正方向相同的單位向量- 與y軸正方向相同的單位向量-教師讓學(xué)生把書(shū)本翻到95頁(yè)并講解正交分解，并通過(guò)舉例物理中的重力沿互相垂直的兩個(gè)方向分解，讓學(xué)生明白：如果取互相垂直的向量作為基底，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便。 與x軸方向平行的向量可以用實(shí)數(shù)與的積表示與y軸方向平行的向量可以用實(shí)數(shù)與的積表示提問(wèn)：對(duì)于既不與x軸方向平行也不與y

4、軸方向平行的向量，如：還能用、表示嗎？怎么表示？學(xué)生：思考，并講出自己的想法。教師總結(jié)：不能“單獨(dú)”表示，嘗試“合作”表示，由此可鏈接哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)（涉及一個(gè)向量用另兩個(gè)向量線性表示）？學(xué)生：平面向量的基底表示單位向量 、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，故可作為基底，而且還具有不同于一般基底的特殊性-(i)單位向量；(ii).互相垂直由平面向量基本定理得實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的。設(shè)計(jì)意圖：循序漸進(jìn)地向?qū)W生拋出一個(gè)接一個(gè)的問(wèn)題，在不知不覺(jué)中學(xué)生理解了向量坐標(biāo)表示的形成過(guò)程。分解了本課的難點(diǎn)。平面向量的坐標(biāo)表示問(wèn)：在這直角坐標(biāo)系中，你能否找到分別表示這些向量的相應(yīng)實(shí)數(shù)對(duì)？（-2 ，-2） （-1 ，-1） （1

5、，-1） （3 ，0） （-1 ，0） （0，-4）因此，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一個(gè)向量都可以按上述方法找到唯一的實(shí)數(shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng).試讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣的方法.自習(xí)（教材P95頁(yè)）向量坐標(biāo)表示的定義 特殊向量的坐標(biāo)表示： 設(shè)計(jì)意圖：全面鋪墊后學(xué)生自習(xí)定義，形象思維幫助抽象理解，但淡化了平面向量基本定理的應(yīng)用。通過(guò)自己學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示的定義，訓(xùn)練學(xué)生自學(xué)能力，以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 II.相關(guān)練習(xí) 例1.(1)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，并與的坐標(biāo)進(jìn)行比較；(2) 寫(xiě)出向量的坐標(biāo) 學(xué)生：積極思考，獨(dú)立完成之后請(qǐng)一同學(xué)說(shuō)出解題過(guò)程教師板演：解：（1）由圖知 （2） 教師提問(wèn)：（1）比較與的坐標(biāo)，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生經(jīng)

6、歷觀察、歸納的過(guò)程后得到：相等的向量的坐標(biāo)相同（2）比較向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，你又能得到什么結(jié)論？ “必然”還是“偶然”？“偶然”之中的“必然”又是什么？學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納的過(guò)程后得到：以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同 設(shè)計(jì)意圖：該題一方面檢查學(xué)生是否能夠?qū)懗鱿蛄康淖鴺?biāo)，另一方面，通過(guò)該題得到上述兩個(gè)重要的結(jié)論。許多結(jié)論不應(yīng)該讓學(xué)生死記硬背，而應(yīng)該通過(guò)具體的實(shí)例，從中觀察歸納得到。 III.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 由圖可知 平面向量的運(yùn)算 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 如果用坐標(biāo)表示是如何呢？ （5，1）=（3，-2）+（2，3） 教師給出：已知學(xué)生觀察后，思考，并得出 并請(qǐng)學(xué)生總結(jié)向量

7、坐標(biāo)的加減運(yùn)算方法： 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差教師給出：已知學(xué)生通過(guò)類比得到并總結(jié)得出：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo) 設(shè)計(jì)意圖：滲透特殊到一般，猜想到證明的數(shù)學(xué)思想；教師要注意板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程，減法以及實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算可讓學(xué)生自己證明. (2, 3) = (5, 1) - (3, -1) 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)B,C的坐標(biāo)相同 教師給出：已知,根據(jù)平面向量坐標(biāo)加減法運(yùn)算求的坐標(biāo)學(xué)生類比特殊得到一般結(jié)果：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示該向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)IV.相關(guān)練習(xí) 例2.解:， 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固向量坐標(biāo)的運(yùn)算，并讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)坐標(biāo)表示向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)為小學(xué)的算術(shù).（iii）課堂小結(jié)：回顧反思所學(xué)內(nèi)容，你有那些體會(huì)和收獲？課內(nèi)師生可以在課內(nèi)共同回顧與反思本節(jié)課的收獲，課外也可以以數(shù)學(xué)小作文的形式或利用校園網(wǎng)絡(luò)上的論壇，BBS，博客等讓學(xué)生就自己認(rèn)識(shí)最深刻的某一個(gè)點(diǎn)或某一個(gè)具體問(wèn)題談?wù)勛约旱男牡?/p>