新三第14講-乘除法巧算(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上乘除法巧算一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，三個徒弟摘完桃子高高興興回來。唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子?八戒說：我們每人摘的一樣多。我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數(shù)。數(shù)到最后還剩1個。沙僧說：我筐里的桃子，如果4個4個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。悟空說：我筐里的桃子，如果5個5個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你知道他們每人摘了多少個桃子嗎?同加減法速算一樣，乘除法速算大部分也是通過“化零為整”的思想來實(shí)現(xiàn)的。但更多地，乘除法速算是利用對數(shù)的拼、拆及改變運(yùn)算順序與符號等方法，使得某些數(shù)成為整十、整百、整千的數(shù)。為了更好地“湊整”，同學(xué)們要牢

2、記這樣幾個性質(zhì)：乘法的性質(zhì)：1乘法交換律：兩個或幾個數(shù)相乘，任意改變乘數(shù)的位置，其積不變。用字母表示為：a × b ×c = b × a × c = a × c × b = c × b × a。2乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘后，再與后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘后，再與前一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：a × b × c =（a × b）× c = a ×（b × c）。3乘法分配律：兩個數(shù)之和（或差）與一數(shù)相乘，可用此數(shù)先分別乘和（或

3、差）中的各數(shù)，然后再把這兩個積相加（或減）。用字母表示為：（a + b）× c = a × c + b × c；（ab）× c = a ×cb × c。除法的性質(zhì)：1商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個非零數(shù)，其商不變。用字母表示為：a ÷ b =（a × c）÷（b × n）（n 0）；a ÷ b =（a ÷ m）÷（b ÷ m）（m 0）。2兩數(shù)之和（或差）除以一個數(shù)，可以用這兩個數(shù)分別除以那個數(shù)，然后再求兩個商的和（或差）。用字母表示為：（a

4、± b）÷ c = a ÷ c ± b ÷ c。注意，此性質(zhì)可以推廣到多個數(shù)之和（或差）的情形。乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)：1在乘、除法混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號一起交換位置。例如：a × b ÷ c = a ÷ c × b = b ÷ c × a。2在乘、除法混合運(yùn)算中，去括號時，當(dāng)括號前是“×”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變，即a ×（b × c） = a × b × c，a ×（b ÷ c

5、）= a × b ÷ c。當(dāng)括號前是“÷”時，去括號后，括號內(nèi)的“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”，即a ÷（b × c）= a ÷ b ÷ c，a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c。添加括號時，當(dāng)括號前添“×”時，原符號不變；當(dāng)括號前添“÷”時，原符號“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”，即“a × b × c = a ×（b × c），a

6、× b ÷ c = a ×（b ÷ c）；a ÷ b ÷ c = a ÷（b × c），a ÷ b × c = a÷（b ÷ c）。3兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘，即（a × b）÷（c × d） = （a ÷ c）×（b ÷ d） =（a ÷ d）×（b ÷ c）。此外，還有一些乘除算式有一些特殊的計(jì)算方法，這就需要同學(xué)們平時注意觀察積累?！纠?】 你有好辦法計(jì)算下面

7、各題嗎?（1）95 × 17 × 4 （2）8 × 18 × 125 （3）25 × 8 （4）16 × 125分析（1）因?yàn)?5 × 4 = 100，所以我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，比較簡便。（2）因?yàn)? × 125 = 1000，所以我們先把8與125放在一塊計(jì)算，比較簡便。（3）因?yàn)? = 4×2，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2，然后先算25×4 = 100。（4）因?yàn)?6 = 8×2，所以我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2&#

8、215;（8×125），然后先算8×125 =1000。即學(xué)即練1 你能用簡便方法計(jì)算下面各題嗎?（1）50×25×2 （2）125×2×8×25×5×4（3）125×5×32 （4）25×16【例2】 用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）23 × 49 + 23 × 51 （2）43 × 12 + 12 × 8 12 （3）39 ÷ 9 + 6 ÷ 9 （4）38÷9 + 17÷97÷912

9、÷9分析（1）根據(jù)乘法分配律，原式 = 23 ×（49 + 51）。（2）根據(jù)乘法分配律，原式 = 12 ×（43 + 8 1）。（3）因?yàn)閹讉€數(shù)除以某一個數(shù)的商的和，等于這幾個數(shù)的和除以這一個數(shù)的商。所以原式 =（39 + 6）÷ 9。（4）同（3）一樣，因?yàn)閹讉€數(shù)除以某一個數(shù)的商的和（或差），等于這幾個數(shù)的和（或差）除以這一個數(shù)的商，所以原式 =（38 + 17712）÷ 9。即學(xué)即練2 用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）25×4 + 25×96 （2）20×36 + 61×3636【例3】 用簡便方法計(jì)

10、算下面各題。 （1）17×88 （2）45×99分析 因?yàn)?8 = 902，99 = 1001。所以可將它們看作（902）、（1001），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。即學(xué)即練3 用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）71 × 99 （2）35 × 48 （8）13 × 98【例4】 想一想，怎樣計(jì)算更加簡便。（11 800÷25 （2）768÷12÷8 （3）56×9÷8 （4）（7239 + 45）÷3分析 （1）利用除法的基本性質(zhì)，將被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大4倍。800 ÷ 25 =

11、（800 × 4）÷（25 × 4）。（2）因?yàn)?68除以8可以直接口算，所以利用乘除同級運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)可以連同運(yùn)算符號一同“搬家”的性質(zhì)，有768 ÷ 12 ÷ 8 = 768 ÷ 8 ÷ 12。（3）56除以8可以直接口算，且可以使計(jì)算數(shù)據(jù)變小，所以把8連同它前面的“÷”一同“搬家”，有56 × 9 ÷ 8 = 56 ÷ 8 × 9。（4）因?yàn)閹讛?shù)之和（或差）除以一個數(shù)，可以用這幾個數(shù)分別除以那個數(shù)，然后再求這幾個商的和（或差），所以（72 39 + 45）÷

12、; 3 = 72 ÷ 3 39 ÷ 3 + 45 ÷ 3。即學(xué)即練4 想一想，怎樣計(jì)算更加簡便。（1）32000 ÷ 125 （2）357 ÷ 3 ÷ 7（3）91 × 5 ÷ 7 （4）（63 + 5614）÷ 7【例5】 先觀察，再動手計(jì)算。（1）126÷（6÷8） （2）32×36÷12 （3）32×（4÷16） （4）1900÷25÷4分析（1）括號前面是“÷”，去掉括號后“×”變?yōu)椤?#247;”

13、，“÷”變?yōu)椤?#215;”。（2）由于36是12的倍數(shù)，所以不妨添括號讓36與12先算。（3）在乘、除法混合運(yùn)算中，去括號時，當(dāng)括號前是“×”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變。（4）25和4可以湊整，而連續(xù)除去幾個數(shù)，等于除去這幾個數(shù)的積。即學(xué)即練5 簡便方法計(jì)算下面各題。（1）160 ÷（10 ÷ 4） （2）35 × 72 ÷ 9（3）72 ×（108 ÷ 9）（4）3000 ÷ 8 ÷ 125【例6】 怎樣簡便就怎樣計(jì)算。（1）11×25（2）85×11（3）56

14、×54（4）64×44分析（1）一個數(shù)乘以11，口訣是“兩頭一拉，中間相加”，所以11×25 = 275。（2）同（1）一樣，不過“中間相加”（即十位相加）要往前進(jìn)一位，所以85×11 = 935。（3）56與54十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加得10，具有這樣特點(diǎn)的乘法算式可以借用規(guī)律：十位數(shù)字與十位數(shù)字加1的積作積的百位，個位與個位數(shù)字的積作積的個位。（4）與（3）相反，64與44個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加得10，這也有規(guī)律：十位與十位數(shù)字的積加個位數(shù)字所得的和作積的百位，個位與個位數(shù)字的積作積的個位。即學(xué)即練6 （1）23 × 27（2）43

15、× 63（3）123 × 11 （4）87 × 11能力檢測1計(jì)算：（1）23 × 4 × 25 （2）125×562計(jì)算：（1）125 ×（11 × 8） （2）7 × 24 × 1253計(jì)算：（1）340 ÷ 5（2）2100 ÷ 50（3）1340 ÷ 5（4）1340 ÷ 5（5）3200 ÷ 25 （6）5600 ÷ 25（7）24000 ÷ 125 （8）38000 ÷ 125（9）1200 ÷

16、 504用簡便方法計(jì)算。（1）123 × 47 + 177 × 47 （2）（72 + 63 + 18）÷ 95先觀察，再計(jì)算。 （1）2100 ÷ 4 ÷ 25 （2）320 ÷（8 ÷ 9）6用你學(xué)過的方法簡算。（1）121 × 99 （2）25 × 398（3）363 × 11 （4）11 × 477怎樣簡便就怎樣計(jì)算。（1）62 × 68 （2）45 × 45（3）38 × 8 （4）56 × 568下面的題直接計(jì)算比較麻煩，你能想出好辦

17、法嗎?（1）89 + 88 + 87×98 （2）51×2051×12 +（208）×519觀察規(guī)律，并填空。如果9 × 8 = 72 9 × 9 = 8199 × 98 = 9702 99 × 99 = 9801 999 × 998 = 999 × 999 = 那么9999×9999 =（ ） 9999×9998 =（ ）9999×9997 =（ ） 9999×9996 =（ ）10判斷正誤，對的打“”，錯的打“×”。（1）（54 ×

18、 12）÷（9 × 6）= 54 × 12 ÷ 9 × 6 （ ）（2）999 × 1001 = 999 × 1000 + 1 （ ）（3）75 × 11 = 725 （ ）（4）3600 ÷ 24 ÷ 3 = 3600 ÷（24 ÷ 3） （ ）11數(shù)2929 × 28與數(shù)2828 × 29相差_。12從19這九個自然數(shù)中選出八個填入下式的八個圓圈內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能大。÷×（+）×+÷×（+）×+（備用）÷×（+）×+（備用）÷×（+）×+（備用）13計(jì)算：6 × 10 ÷（3 ×