圓的有關(guān)慨念

1、第二十四章圓24 . 1 圓第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.圓的有關(guān)概念.2 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，？并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題.從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸.通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用.2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問題（提問一、兩

2、個(gè)同學(xué)）1.舉出生活中的圓三、四個(gè).2 .你能講出形成圓的方法有多少種？老師點(diǎn)評(píng)（口答）：（1）如車輪、杯口、時(shí)針等.（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè) 長度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓.二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)一周，？另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖 形叫做圓.固定的端點(diǎn) 0叫做圓心，線段 0A叫做半徑.以點(diǎn)o為圓心的圓，記作“o o:讀作“圓0”學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問題：問題1:圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心 0）的距離有什么規(guī)律？問題2 :到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？老師提問幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié).（1 ）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心

3、 0）的距離都等于定長（半徑 r）;（2 ）至9定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為 0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)0的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形.同時(shí)，我們又把 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC , AB ; 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB ; 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作 AC ”讀作“圓弧AC ”或“弧C'：大于半圓的?。ㄈ鐖D所示 ABC叫做優(yōu)弧，？小于半圓的?。ㄈ鐖D所示） AC或BC叫做劣弧. 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回

4、答下面兩個(gè)問題.1 圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？2 你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流.（老師點(diǎn)評(píng)）1.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑，？我能找到無數(shù)多條直徑.3 我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問題的. 因此，我們可以得到：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O O的一條弦，作直徑 CD，使CD 1AB,垂足為 M .（1 ）如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由.（老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 C

5、D .(2) AM=BM , AC =BC , AD =BD ,即直徑CD平分弦AB,并且平分 AB及ADB .這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑 CD、弦AB且CD JAB垂足為M求證：AM=BM , AC =BC , AD =BD .分析：要證 AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此, 只要連結(jié)0A、? OB或AC、BC即可.證明：如圖，連結(jié) 0A、0B,貝U OA=OB在 Rt OAM 和 Rt ZOBM 中OA =0BOM -0MRt 8AM 細(xì)t 8BMAM=BM點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱G

6、O關(guān)于直徑 CD對(duì)稱當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AC與BC重合，AD與BD重合.AC =BC，AD 二 BD進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（本題的證明作為課后練習(xí)）例1. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中 CD，點(diǎn) 例2. O是CD的圓心，？其中CD=600m , E為CD上一點(diǎn),例3. 且OE JCD，垂足為F , EF=90m，求這段彎路的半徑.分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握. 解：如圖，連接OC設(shè)彎路的半徑為 R，貝U OF

7、= （ R-90 ） mOE JCD11CF= CD= 000=300 (m)22根據(jù)勾股定理，得： OC2=CF2+OF2即 R2=300 2+ (R-90 ) 2 解得 R=545這段彎路的半徑為545m .三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2 .有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=? 60m , 水面到拱頂距離 CD=18m ,當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng) 說明理由.分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)， 水面寬MN=32m ?是否需要采取緊急措施，？只要求出DE的長，因此只要求半徑 R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求 R. 解：不需要采取緊急措施設(shè) OA=R，在 Rt AOC 中，AC=30 , CD=18R2=302+ ( R-18 ) 2 R2=900+R 2-36R+324解得 R=34 (m)連接 OM，設(shè) DE=x，在