有理數(shù)知識點總結(jié)(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有理數(shù)知識點總結(jié)（2016）第一章 有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù) 一、概念 1、正數(shù)：大于零的數(shù)，有時根據(jù)需要在正數(shù)前面加“+”（正號） 2、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”（負號）的數(shù) 說明：一個數(shù)前面的“+”“”叫做它的號，其中“+”有時可以省略，但仍然表示正數(shù)，有時“+”是為了強調(diào)它是正數(shù)，但“”號是絕對不能省略的。 3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界。 說明：關(guān)于0的總結(jié)實數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)，整數(shù)，非正數(shù)，非負數(shù)，偶數(shù)，相反數(shù)是本身，沒有倒數(shù)，絕對值是本身，正負數(shù)分界 二、實際應用 在解決 一些實際問題時，可以認為規(guī)定具有相反意義的量的正負。 例如：收入為正，支出

2、為負，收支平衡為0 零上為正，零下為負，分界為0 向北（東）走為正，向南（西）走為負，原地不動為0 加分為正，扣分為負，不加不扣為0 逆時針為正，順時針為負 超標為正，低標為負，標準為0 地上為正，地下為負，地面基準為0 盈余為正，虧空為負，收支平衡為0 水位上升為正，水位下降為負，水平面為0 高于平均分為正，低于平均分為負 增加為正，減少為負，不增不減為0 海平面以上為正，以下為負，海平面記為0三、易錯易誤點 1、-a一定是負數(shù)么？ 答案：不一定，需要分類分析 解析：當a大于0時，-a就是負數(shù)；當a等于0時，-a為0；當a小于0時，-a是正數(shù) 因此，a不一定是正數(shù)也不一定是負數(shù)，判斷字母的正

3、負時，需要分類討論，也不能忽略0的存在。2、 海拔0米并不表示沒有海拔，而是說海拔中海平面的平均高度為0米。 3、非正數(shù)：0和負數(shù) 非負數(shù)：0和正數(shù) 1.2 有理數(shù) 1、 概念 1、 有理數(shù)：正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)（含有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 2、 無理數(shù)：既不是正數(shù)也不是分數(shù)，就一定不是有理數(shù)。如無限不循環(huán)小數(shù)=3. 它不能化成分數(shù)形式。 2、 分類1、按定義分類；有理數(shù)分為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）；分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）2、按性質(zhì)符號分類；有理數(shù)分為正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0、負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）三、數(shù)軸 1、 定義：數(shù)軸是

4、一條可以向兩端無限延伸的直線 規(guī)定三要素原點，正方向，單位長度 注意“規(guī)定”二字，是說三要素是根據(jù)實際需要認為規(guī)定的。 2、畫法：（必須用直尺?。?（1） 先畫一條直線 （2）在直線上任取一點，作為原點，記為0 （3）選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右（向左）每隔一個單位長度取一點。 3、與有理數(shù)的關(guān)系 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，通?！罢邑撟?，原點中間”； 但數(shù)軸上的點不都來表示有理數(shù)。 四、相反數(shù)（重點） 1、概念 （1）幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。 （2）代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。例如，2和-2

5、 ；0的相反數(shù)是0。 2、表示方法以及多重符號的簡化 （1）a的相反數(shù)是-a，這里a是任意有理數(shù)(即正數(shù)、負數(shù)、0) 當a大于0時，-a小于0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)） 當a小于0時，-a大于0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當a等于0時，-a等于0（0的相反數(shù)是0） （2）多重符號化簡方法：正數(shù)前有偶數(shù)個“”，可以把“”一起去掉 2 / 5 正數(shù)前有奇數(shù)個“”，最后只留一個“” 0前無論有多少個“”，化簡后仍是0 五、絕對值 1、概念 （1）幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作a，讀作a的絕對值，絕對值不能是負數(shù)。 （2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)

6、的絕對值是它的相反數(shù)。 2、做題時需要慎重考慮0的情況。六、有理數(shù)大小比較 1、具體方法：將各數(shù)在同一條數(shù)軸上表示出來，那么從左到右的順序就是從小到大的順序，即為負數(shù)0正數(shù)。 2、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 3兩數(shù)大?。和柾?，絕對值大的數(shù)大 同負，絕對值大的反而小 異號正數(shù)大于負數(shù) 一數(shù)為零正數(shù)0，負數(shù)0 1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法 一、法則 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，去絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3、 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； 4、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。二、運算律1、加

7、法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理數(shù)的減法 法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b) 注意兩變：減法變加法，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù) 1.4 有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 1、 法則 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，并把絕對值相乘。 2、任何數(shù)同0相乘，都得0。 2、 推廣 1、幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。 2、 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，則乘積為0。 3、 運算

8、律 1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba 2、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b 3、 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac 4、 倒數(shù) 1、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。當a0時，與1/a互為倒數(shù)；當m0，n0時n/m與m/n互為倒數(shù) 2、 注意：0沒有倒數(shù)，做題時應當注意分母不為0 3、-1的倒數(shù)是-1；0 -1之間的數(shù)的倒數(shù)比本身?。恍∮?1的數(shù)的倒數(shù)比本身大。 1.4.2 有理數(shù)的除法 1、 法則 1、除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)

9、的倒數(shù)。 2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0，0不能做除數(shù)。二、化簡 1、分數(shù)可以理解為分子除以分母，分數(shù)線就是除號。 2、0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 三、混合運算 1、乘除混合運算 （1）如果一個帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分都能與某分數(shù)相乘時約分，則將這個帶分數(shù)寫成整數(shù)部分與分數(shù)部分的和，再利用分配律運算 （2）運算時應該從左至右，并將除法化成乘法再進行運算。 （3）除法化乘法，算式化連乘，小數(shù)化分數(shù)，帶分數(shù)化假分數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)確定符號的正負。 2、加減、乘除混合運算 遵循原則：先乘除，后加減；按小括號、中括號、大括號依次計算；靈活

10、運用分配律。 1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方 1、 乘方的意義 1、求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方， 乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2、一個數(shù)可以看做是這個數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫。 3、因為an就是n個a相乘，所以可以利用乘法運算計算乘方運算。 2、 乘方運算的性質(zhì) 1、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)， 2、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，3、0的任何正整數(shù)次冪都是0。 3、 做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級運算，從左到右進行； 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 1.5.2科學記數(shù)法。 一、概念 把一個大于10的數(shù)表示成ax10n的形式（其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整