Excel求解線性規(guī)劃問題實驗教程.

1、數(shù)學與信息科學學院Exce解線性規(guī)劃問題實驗教程1 .關(guān)于“規(guī)劃求解” 12 . 如何加載“規(guī)劃求解” 23 . “規(guī)劃求解”各參數(shù)解釋和設(shè)置 34 . “規(guī)劃求解”的步驟 65 .Excel求解線性規(guī)劃問題 86 .Excel求解運輸問題 147 .Excel求解目標規(guī)劃問題 188 .Excel求解整數(shù)規(guī)劃問題 221 . 關(guān)于“規(guī)劃求解”“規(guī)劃求解”是Excel 中的一個加載宏，借助“規(guī)劃求解” ，可求得工作表上某個單元格（被稱為目標單元格）中公式（公式: 單元格中的一系列值、單元格引用、名稱或運算符的組合，可生成新的值。公式總是以等號（ = ）開始）的最優(yōu)值。 “規(guī)劃求解”將對直接或間

2、接目標單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進行調(diào)整，最終在目標單元格公式中求得期望的結(jié)果。 “規(guī)劃求解”通過調(diào)整所指定的可更改的單元格（可變單元格） 中的值， 從目標單元格公式中求得所需的結(jié)果。在創(chuàng)建模型過程中，可以對“規(guī)劃求解”中的可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件（約束條件： “規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件。可以將約束條件應(yīng)用于可變單元格、 目標單元格或其它與目標單元格直接或間接相關(guān)的單元格。 而且約束條件可以引用其它影響目標單元格公式的單元格。使用“規(guī)劃求解” 可通過更改其它單元格來確定某個單元格的最大值或最小值。 ）Microsoft Excel 的“規(guī)劃求解”工具取自德克薩斯大學奧斯汀分校的

3、 LeonLasdon 和克里夫蘭州立大學的 Allan Waren 共同開發(fā)的 Generalized ReducedGradient（GRG2） 非 線性 最 優(yōu)化 代碼 。線 性和 整 數(shù)規(guī) 劃問 題取自 Frontline Systems公司的John Watson和DanFylstra 提供的有界變量單純形法和分支邊 界法。252 .如何加載“規(guī)劃求解”安裝ofice的時候，系統(tǒng)默認的安裝方式不會安裝宏程序，需要用戶根據(jù)自己的需求選擇安裝卜面是加載“規(guī)劃求解”宏的步驟:(1)在“工具”菜單上，單擊“加載宏”工具|數(shù)據(jù)窗口富辛 晉 捅寫精查F7ii信息檢索電)Alt+Clxck。指誤檢

4、查勺_二共享工作區(qū)®共享工作簿宜 保護©聯(lián)機協(xié)作® 必式審核包 執(zhí)劃求解® 加載宏© 一 自日© . 選項 數(shù)據(jù)分析(2)在彈出的對話框中的“可用加載宏”列表框中，選定待添加的加載宏“規(guī)劃求解”選項旁的復(fù)選框，然后單擊“確定”。單擊“確定”以后，“工具”菜單下就會出現(xiàn)一項“規(guī)劃求解”命令。如果需要其他功能，也可以用鼠標勾選注意：加載的宏越多,Excel啟動的時候就會越慢，所以應(yīng)工具需要選擇(3)如果要卸載已經(jīng)加載的宏，請在“可用加載宏”列表框中，選定待添加的 加載宏選項旁的復(fù)選框，然后單擊“確定”。3 .“規(guī)劃求解”各參數(shù)解釋和設(shè)置單

5、擊“規(guī)劃求解”按鈕，將會出現(xiàn)以下的規(guī)劃求解參數(shù)的對話框 設(shè)置目標單元格：一些單元格、具體數(shù)值、運算符號的組合。注意：目 標單元格一定要是公式，即一定是以“=開始。在應(yīng)用Excel的“規(guī)劃求 解”命令求解線性規(guī)劃問題時，目標函數(shù)對應(yīng)的單元格就是目標單元格。 最大值、最小值：根據(jù)線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)是求最大( ma%還是求 最小(min),進行相應(yīng)設(shè)置。如果需要指數(shù)值，可在右側(cè)編輯框中輸入數(shù)值。 可變單元格：在此指定可變單元格。其實可變單元格就是線性規(guī)劃問題 在Excel中決策變量所在單元格?？勺儐卧癖仨氈苯踊蜷g接地與目標單元 格相關(guān)聯(lián)。 推測：單擊此按鈕，自定推測“設(shè)置目標單元格”框中的公式

6、所引用的 所有非公式單元格，并在“可變單元格”框中定為這些單元格的應(yīng)用。注意: 實際進行計算時，這個命令幾乎不用。 約束；在此列出規(guī)劃求解得所有約束條件。 添加：顯示“添加約束”對話框。在該對話框中，設(shè)置線性規(guī)劃問題中相應(yīng)的約束條件。 更改：顯示“更改約束”對話框。注意：單擊此按鈕的時候，要先選擇 需要更改的約束。 刪除：刪除選定的約束條件。同樣單擊此按鈕前，要先選擇需要刪除的約束 求解：對定義好的問題進行求解 關(guān)閉：關(guān)閉對話框，不進行規(guī)劃求解。但保留通過“選項”、“添加”、 “更改”或“刪除”按鈕所做的更改。也就是說，當你下次再次單擊“規(guī)劃 求解”按鈕后，對話框顯示上回所設(shè)置的參數(shù)。 選項：

7、顯示“規(guī)劃求解選項”對話框。在其中可加載或保存規(guī)劃求解模型，并對求解過程的高級屬性進行控制 最長運算時間：在此設(shè)定求解過程的時間。可輸入的最大值為32767（秒），默認值100 （秒）可以滿足大多數(shù)小型規(guī)劃求解的要求。注意：我們在求解線性規(guī)劃問題時，該項一般不用改變 迭代次數(shù)：在此設(shè)定求解過程中迭代運算的次數(shù)， 限制求解過程的時間可輸入的最大值為32767,默認值100次可滿足大多數(shù)小型規(guī)劃求解要求注意：我們在求解線性規(guī)劃問題時，該項一般不用改變 精度：在此輸入用于控制求解精度的數(shù)字，以確定約束條件單元格中的 數(shù)值是否滿足目標值或上下限。精度值必須表示為小數(shù)（0到1之間），輸 入數(shù)字的小數(shù)位數(shù)

8、越多，精度越高。例如：0.0001比0.01的精度高。注意: 我們在求解線性規(guī)劃問題時，該項一般不用改變。 允許誤差：在此輸入滿足整數(shù)約束條件并可被接受的目標單元格求解結(jié) 果與真實的最佳結(jié)果間的百分偏差。 這個選項只應(yīng)用于具有整數(shù)約束條件的問題。設(shè)置的允許誤差值越大，求解過程就越快。注意：我們在求解線性規(guī) 劃問題時，該項一般不用改變。 收斂度：在此輸入收斂度值，當最近五次迭代后目標單元格中數(shù)值的變 化小于“收斂度”框中設(shè)置的數(shù)值時，“規(guī)劃求解”停止運行。收斂度只應(yīng) 用于非線性規(guī)劃求解問題，并且必須表示為（0至U1之間）。設(shè)置的數(shù)值越 小，收斂度就越高。例如，0.0001表示比0.01更小的相對

9、差別。收斂度越 小，“規(guī)劃求解”得到結(jié)果所需的時間就越長。 采用線性模型：當模型中的所有關(guān)系都是線性的，并且希望解決線性優(yōu)化 問題時，選中此復(fù)選框可加速求解進程。 顯示迭代結(jié)果：如果選中此復(fù)選框，每進行一次迭代后都將中斷“規(guī)劃 求解”，并顯示當前的迭代結(jié)果。 自動按比例縮放：如果選中此復(fù)選框，當輸入和輸出值量級差別很大時， 可自動按比例縮放數(shù)值。例如，基于百萬美元的投資將利潤百分比最大化。 假定非負：如果選中此復(fù)選框，則對于在“添加約束”對話框的“約束 值”框中沒有設(shè)置下限的所有可變單元格，假定其下限為0 （零）。 估計：指定在每個一維搜索中用來得到基本變量初始估計值的逼近方案。 正切函數(shù)：使

10、用正切向量線性外推。 二次方程：用二次方程外推法，提高非線性規(guī)劃問題的計算精度。 導(dǎo)數(shù)：指定用于估計目標函數(shù)和約束函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的差分方案。 向前差分：用于大多數(shù)約束條件數(shù)值變化相對緩慢的問題。 中心差分：用于約束條件變化迅速，特別是接近限定值的問題。雖然此 選項要求更多的計算，但在“規(guī)劃求解”不能返回有效解時也許會有幫助。 搜索：指定每次的迭代算法，以確定搜索方向。 牛頓法：用準牛頓法迭代需要的內(nèi)存比共腕法多。 但所需的迭代次數(shù)少。 共腕法：比牛頓法需要的內(nèi)存少，但要達到指定精度需要較多次的迭代 運算。當問題較大和內(nèi)存有限，或迭代進程緩慢時，可用此選項。 裝入模型：顯示“裝入模型”對話框，輸入對

11、所要加載的模型的引用。 保存模型：顯示“保存模型”對話框，在其中可指定保存模型的位置。只有需要在工作表上保存多個模型時，才單擊此命令。第一個模型會自動保 存。4.“規(guī)劃求解”的步驟(1)首先在Excel表格上建立模型，然后單擊“規(guī)劃求解”按鈕，出現(xiàn)“規(guī) 劃求解參數(shù)”對話框；(2)在“設(shè)置目標單元格”對話框中，輸入目標單元格的單元格引用(單 元格引用：用于表示單元格在工作表上所處位置的坐標集)。(3)確定目標單元格中數(shù)值是最大還是最小，進行相應(yīng)選擇。如果要使目 標單元格中數(shù)值為確定值，單擊“值為”，再在編輯框中鍵入數(shù)值。(4)在“可變單元格”框中，輸入每個可變單元格的名稱或引用，用逗號 分隔不相

12、鄰的引用?？勺儐卧癖仨氈苯踊蜷g接與目標單元格相聯(lián)系。最多 可指定200個可變單元格。若要使“規(guī)劃求解”基于目標單元格自動設(shè)定可 變單元格，可單擊“推測”。(5)在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框的“約束”下，單擊“添加”。(6)在“單元格引用位置”框中，輸入需要對其中數(shù)值進行約束的單元格引用。其實是對應(yīng)線性規(guī)劃問題中約束條件的左端項(在 Excel中用單元格 表示)。(7)單擊希望在引用單元格和約束條件(約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置 的限制條件?？梢詫⒓s束條件應(yīng)用于可變單元格、目標單元格或其它與目標 單元格直接或間接相關(guān)的單元格。)之間使用的關(guān)系(“<="、"="、

13、">=”、“Int ”或“Bin”)o如果單擊“Int ”，則“約束值”框中會顯示“整數(shù)”； 如果單擊“ Bin ”，則“約束值框”中會顯示“二進制”，表示取 0或1。(8)在“約束值”框中，鍵入數(shù)字、單元格引用或名稱，或鍵入公式(公式：單元格中的一系列值、單元格引用、名稱或運算符的組合，可生成新的值。公式總是以等號(=)開始。)(9)若要接受約束條件并要添加其他約束條件，請單擊“添加”按鈕。若 要接受約束條件并返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，單擊“確定”。（10）注意：只能在可變單元格的約束條件中應(yīng)用“Int ”和“ Bin ”關(guān)系。當“規(guī)劃求解選項”對話框中的“采用線性模型”復(fù)

14、選框被選中時，對約束條件的數(shù)量沒有限制。對于非線性問題，每個可變單元格除了變量的范圍和整數(shù)限制外，還可以有多達100 個約束。（ 11）更改或者刪除約束。在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框的“約束”下，單擊要更改或刪除的約束條件（約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件?？梢詫⒓s束條件應(yīng)用于可變單元格、 目標單元格或其它與目標單元格直接或間接相關(guān)的單元格）單擊“更改”，并進行所需的更改，或單擊“刪除”。（ 12）單擊“求解”，再執(zhí)行下列操作之一：若要在工作表中保存求解后的數(shù)值，請在“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框中，單擊“保存規(guī)劃求解結(jié)果”；若要恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，請單擊“恢復(fù)為原值”。注意：按Esc可以終止求解過程,E

15、xcel 將按最后找到的可變單元格的數(shù)值重新計算工作表。若求出解，請在“報告”框中單擊一種報表類型，再單擊“確定”。報表保存在工作簿中新生成的工作表上。5.Excel求解一般線性規(guī)劃問題例5-1(唯一解)Excel建立線性規(guī)劃模型及其求解實驗?zāi)康模赫莆赵贓xcel中建立線性規(guī)劃模型和求解方法； 會查看唯一解得 情況實驗內(nèi)容：求解下列線性規(guī)劃模型(課本 P28)maxz = 2x1 x25x2 <156x1 +2x2 <24 s.tX +x? E5% >0(j =1,2)實驗步驟:第一步：把線性規(guī)劃模型反映在 Excel表格中。如下圖所示:圖中，注意F5,F6,F7單元格中的0

16、分別表示約束條件的右端項表達式。即 單元格F5中應(yīng)用了公式：=sumproduct(B5c5,B9c9), 單元格F6中應(yīng)用了公式： =sumproduct(B6c6,B9c9),單元格 F7 中應(yīng)用了 公式：=sumproduct(B7c7,B9c9)。目標單元格 G2表示目標函數(shù)值，在G2中輸入了公 式：=sumproduct(B2:C2,B9:C9)。事實上，單元格B9, C9分別表示了決策變量 為？2第二步：設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)打開求解規(guī)劃參數(shù)對話框，進行相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置，如下圖所示:設(shè)董目標單元格d）工等于：才最大值®最小值®值為o可變單元格® ：其中，“選項

17、”中選取“假定非負”和“采用線性模型”，其他采用默認項，如下 圖所示：最長運苴時闔夏）：精度口：先在俁差3西彳%|100腳肖,000001裝入模型通).|5保存模型)收斂度理）：R采用性錯型Q7假超E負-估計公正切函數(shù)®：O方程）|0001r電動榭r顯示漸-翱0向前差分0申心凄分©幫助.要匕廝故陽匕結(jié)果®-搜索在牛頓法如共葩法電）第三步：求解設(shè)置完畢后，點擊“求解”按鈕，出現(xiàn)如下圖所示對話框:4保存規(guī)劃求解結(jié)果電） 恢復(fù)為原值）相劃求解找到一斛可滿足所有的約束及最優(yōu)概況報告如果1* I 鹿消I保存方案一）.- I 幫助出）該圖中“報告”欄顯示三類報告，意味著該線性

18、規(guī)劃問題有唯一 據(jù)需要選擇相應(yīng)的報告，單擊“確定”按鈕，完成運算，在 Excel 算結(jié)果也會顯示出來，結(jié)果如下：最優(yōu)解，根 中，相應(yīng)的計可以看出，該線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為Xi =3.5,X2 =1.5見單元格（B9, C9 ,最優(yōu)目標函數(shù)值為8.5 （見單元格G2另外，根據(jù)“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框中在報告一項的選擇情況，也可以看到 相關(guān)結(jié)果。如果選擇“運算結(jié)果報告”，可得如下圖所示結(jié)果：目標單元格（最大值；單元格初值 終值$G$2目標函數(shù)系數(shù)目標函數(shù)值 8,58. 5可變單元格單元格名字初值 終值$B$93.53.5$C$9L5L5約奧單元格 名字$F$5 條件1班$6一條件2$F$7 案拜3單

19、元格值 公式 狀態(tài)_型數(shù)值，5$F$5斗H$5未到限制值 -524 $F$6«$H$6到達限制值5 $F$T斗H$7到達限制值從這個報告中，可知，最優(yōu)目標函數(shù)值為 8.5,可變單元格B9,C9對應(yīng)的值 為3.5,1.5即是最優(yōu)解；約束一項反映了在最優(yōu)的情況下，實際資源的使用情況， 對于條件1,未到限制狀態(tài)，型數(shù)值7.5表示資源剩余7.5;而條件2,條件3 的狀態(tài)顯示達到限制值，型數(shù)值都為 0表示資源全部用完。備注：在用Excel求解線性規(guī)劃問題時，涉及到的數(shù)如果有分數(shù)，則轉(zhuǎn)化 為小數(shù)，或是對模型適當變形，使相關(guān)系數(shù)全部為整數(shù)，避免出現(xiàn)分數(shù)。例5-2 無窮多最優(yōu)解情況的區(qū)分實驗?zāi)康模簳?/p>

20、區(qū)別報告中暗示的“無窮多最優(yōu)解”情況;實驗內(nèi)容：求解下列線性規(guī)劃模型maxz = 3x1 x25x2 <156x1 +2x2 <24s.t廣K +& <5x 之 0(j =1,2) J通過圖解法可知該線性規(guī)劃問題的解為無窮多最優(yōu)解，如下圖所示:線段AB上的點都是最優(yōu)解，該線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解 應(yīng)用Excel求解如下：規(guī)劃求解對話框如下所示:柳劃求解找到一解，可,是所宥的約束及最優(yōu)狀況報告®才保存規(guī)劃求解結(jié)果的 恢復(fù)為原值。)第一、二步與例1類似設(shè)置，但在第三步求解時,FI刁 吉母口告 果由 HI褊定I 明清1保存方案一 , ！ 幫助比)I這個“規(guī)劃求解

21、結(jié)果”對話框情況與例1的“唯一最優(yōu)解”情況一樣。在Excel表格中，計算結(jié)果顯示如下：目標函數(shù)系數(shù)決策變量0他束未住春救力克舉完格05620<=1524<=24目標函數(shù)值12目標單元格目標值*致|有1 2 3 束件件件 約條條條通過上圖可知，在線性規(guī)劃問題具有無窮多最優(yōu)解情況下，Excel只能計算出其中的一個最優(yōu)解。通過例1與例2的Excel應(yīng)用可知，Excel對線性規(guī)劃問題具有無窮多最優(yōu)解與唯一最優(yōu)解的情況不能區(qū)分。例5-3 無界解情況的區(qū)分實驗?zāi)康模簳^(qū)別報告中暗示的“無界解”情況；實驗內(nèi)容：求解下列線性規(guī)劃模型max z = 300x1 500x2x1 x2 -4s.t &#

22、171;x1,x2 0圖解法：通過圖解法可知，該線性規(guī)劃問題的可行域無界，最優(yōu)解無界。如 下圖所示：可以看出，目標函數(shù)直線往右上方平移，可以一直平移下去，而對應(yīng)的目標 函數(shù)值會一直增大下去，可知該線性規(guī)劃問題具有無界解。Excel求解:第一、二步與例1類似設(shè)置，但在第三步求解時，規(guī)劃求解對話框如下所示:從這個“規(guī)劃求解結(jié)果”參數(shù)對話框的“報告”欄，可看出運算結(jié)果報告、 敏感性報告、極值報告都不可用，同時從對話框中“設(shè)置目標單元格的值未收斂 知該線性規(guī)劃問題具有無界解。例5-4 無解情況的區(qū)分實驗?zāi)康模簳^(qū)別報告中暗示的“無解”情況；實驗內(nèi)容：求解下列線性規(guī)劃模型max z = 2x1 x2Xi

23、 X2 三 25. t <2xi +2X2 >6Xi,X2 一 0對于該線性規(guī)劃問題，很容易知道它無可行解。EXcel求解:第一、二步與例1類似設(shè)置，但在第三步求解時，規(guī)劃求解對話框如下所示:從該對話框的“規(guī)劃求解好不到有用的解”可知，該線性規(guī)劃問題無解6. Excel求解運輸問題實驗?zāi)康模赫莆誆xcel求解運輸問題方法;解：設(shè)為表示加工廠A (i =1,2,3)運往銷售點Bj(j =1,2,3,4)的運輸量，考慮到產(chǎn)量與銷量相等，可建立產(chǎn)銷平衡模型如下:min z =3x111 1x123x1310x14x219x222x238x247x314x3210x335x34Xl1Xi2

24、為3 Xi4x21s.tx31x32x33x34 = 9Xiix21X3ix12x22x32二3二6X14X24X34 = 6Xij 之0(i =1,2,3; j =1,2,3,4)運輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題， 理論上一般采用“表上作業(yè)法”求解 運輸問題，但Excel的“規(guī)劃求解”還是采用“單純形法”來求解。Excel求解過程如下:第一步：根據(jù)運輸問題特點，建立電子表格模型，如下圖所示:在上圖中，黃色框內(nèi)表示初始運輸方案，可全部記為 00實際銷量一行，事 實上是由各產(chǎn)地到某銷地的實際運輸量相加得到， 實際產(chǎn)量一列由相應(yīng)的產(chǎn)地到 各銷地的實際運輸量相加得到?？傎M用對應(yīng)的單元格J3為目標單元

25、格，該單元格中輸入了公式: =sumproduct(b3:e5,b9:e11), 事實上，它是由圖中青綠色單元格與黃色單元格對 應(yīng)位置相乘再相加得到的。第二步：利用“規(guī)劃求解”命令求解。首先打開求解規(guī)劃參數(shù)對話框，進行相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置，如下圖所示:設(shè)置目標單元格0： 而一S等于：最大值也)*最小值但廣值為。d點擊“確定”后回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框。婉劃求解抵到一解，可莉足所有的約束及最優(yōu) 狀況口'保存妮則求解結(jié)果00悔復(fù)為原值報雷時最后，點擊“求解”命令，進入“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框，如下圖所示:枕保存方案切器期血可以看出，該運輸問題存在最優(yōu)解，在“報告” 一欄，可以選擇顯示的3個報告，

26、也可以不選擇，直接點擊“確定”按鈕，可在第一步建立的電子表格模型 中顯小最優(yōu)解。第三步，確定最優(yōu)解。如下圖所示:從上述表格可以很容易看出最優(yōu)運輸方案 （黃色框內(nèi)）和對應(yīng)的最小總費用（見單元格J3）當然， 也可以根據(jù)建立的數(shù)學模型，應(yīng)用線性規(guī)劃模型求解方式求解，但沒有上述這種方式方便。7. Excel求解目標規(guī)劃問題實驗?zāi)康模赫莆誆xcel求解目標規(guī)劃問題方法；實驗內(nèi)容：求解下列目標規(guī)劃問題min Rd1 P2d2, Rda 5xi +10x2 <60 x1 -2x2 +d-d1+= 0s.t <4x1 +4x2 +d2-d1+ = 366x1 +8x2 +d3。d/=48 xi,x

27、2,di-di+>0 (i =1,2,3)實驗過程：第一步：首先保證P,級目標的實現(xiàn)，這時不考慮其他次級目標。此時模型變?yōu)椋簃in z1 = d1 一5x1 +10x2 <60x1 -2x2 +d1-d1+= 0s.t «4x1+4x2+d2-d1+=366x1 +8x2 +d_d/二48x,x2,d-,di+>0 (i =1,2,3)首先，根據(jù)這個模型建立電子表格模型(與線性規(guī)劃模型類似)如下圖所示:注意：圖中，單元格B6中輸入公式：=d2;左端表達式一列分別是用 B4:I4一行與黃色方框內(nèi)各行相乘再相加得到其次，應(yīng)用“規(guī)劃求解”命令，打開“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，

28、進行相關(guān)設(shè)置，設(shè)置情況如下圖所示:同時打開“選項”按鈕進行設(shè)置，主要是考慮非負和線性情況。 最后，點擊“求解”命令，可得結(jié)果如下：ACDBFGHIJL鼠L第T及pi23決策變量xlx2dl-dl +d2-d2+d3-d3+q4.82.400- 200056目標函數(shù)：07S9約束條件祭救矩陣左端表達式48<=約束條件右鞠用敵頂 601051000000011-2I-100000=01246480001-1000001-13648=3613=48可以看出，目標函數(shù)為0,即P級目標對應(yīng)的d- = 0第二步，在保證Pi級目標實現(xiàn)的基礎(chǔ)上考慮 巳級目標。此時，把dJ= 0加入第一步的模型中，目標函

29、數(shù)變?yōu)?巳級對應(yīng)的目標，此時的模型為:minZ2 = d25x1+10x2 <60X -2x2 +dJ_d1+=04xi +4x2 +d2-d/=36s.t6x1 +8x2 +dJ=480+.X,x2,d,di -0 (i =1,2,3)仿照第一步的做法，對該模型建立電子表格，并應(yīng)用規(guī)劃求解命令，同時進行相關(guān)設(shè)置，可得結(jié)果如下:注意：在該圖中，單元格B6中輸入了公式：=g4;從圖中也可以看出，對于 第二級目標也能實現(xiàn)，即有d2+=0o第三步，在保證P1級目標和巳級目標的基礎(chǔ)上，考慮P3級目標。此時，在第二步模型基礎(chǔ)上，添加約束條件 d=0,目標函數(shù)變?yōu)?級對應(yīng) 的目標，所得模型如下：mi

30、n z3 = d3"5xi +10x2 <60x1 -2x2 +dj-d：= 04x1 +4x2 +d_dj = 36s.t 6x1 +8x2 +dl-d=48d二0d2+=0_ +xi,x2,di；di -0 (i =1,2,3)可在第二步建立的電子表格基礎(chǔ)上，添加約束條件 d：=0,并更改目標 函數(shù)，按照第一步類似做法，應(yīng)用“規(guī)劃求解”命令，可得計算結(jié)果如下：該步得到的結(jié)果即是整個目標規(guī)劃問題的滿意解?？梢园l(fā)現(xiàn)，第三級目標也能夠?qū)崿F(xiàn)。特別說明：目標規(guī)劃的求解，是在分步驟的情況下進行的，即是在求出第一 級目標的情況下，再求第二級目標，依次類推，但要注意是在滿足上級目標的 情況下，再求下級目標，且別忘記上級目標的目標值要作為約束條件放入下一 級目標規(guī)劃中。8.Excel求解整數(shù)規(guī)劃問題例8-1 應(yīng)用Excel求解純整數(shù)規(guī)劃問題實驗?zāi)康模赫莆誆xcel求解純整數(shù)規(guī)劃問題方法;實驗內(nèi)容：求解下列純整數(shù)規(guī)劃問題max z = 3x1 - x254 - 2x2 M 35X +4x2 >10s.t3 J 2x1 + x2 < 5x1,x2