安徽合肥市瑤海區(qū)名校2020-2021學(xué)年月考九上數(shù)學(xué)試卷

1、i卷）合肥瑤海區(qū)名校2020-2021學(xué)年月考九上數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1、若關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為總:-1, X2=2,則拋物線y=x2+b工+c的對(duì)稱軸為直線（）A. x=lB. x=lC. x=2D. x=_l2222、一次函數(shù)y=2x-2與二次函數(shù)y=x2-2x2的圖像交點(diǎn)有（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)3、如圖，已知點(diǎn)A （2. 18, -0.51） x B （2. 68, 0. 54）在二次函數(shù)片aY+bx+c （aWO）的圖像上，則方程ax2+bx+c=0的一 個(gè)近似解

2、可能是（）B. 2. 68A. 2. 18第7題D. 2.45第9題4、無(wú)論m取何值，拋物線kW加-1與工軸的交點(diǎn)均為（）A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)5、已知二次函數(shù)y=a>:2+bx-c的函數(shù)值y與工的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列判斷正確的是（）X 0134 y242-2 A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)產(chǎn)-1時(shí)，y>0D.方程a/+bx+c=O的負(fù)根在。與-1之間6、已知一次函數(shù)yl=kx+m （kHO）和二次函數(shù)y2=ax2-bx+c （aO）的部分自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示，.當(dāng)y2> yl時(shí)，自變量x的取值范圍是（）X -10245 yi 01

3、356 y2 0-1059 A. -l<x<2B, 4<x<5C. xV-1 或工>5D. xV-1 或工>47、如圖，用水管從某棟建筑物2.25m高的窗口 A處向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果 拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面3米，則水流下落點(diǎn)B離墻的距離0B是（）A.2.5米B. 3米C, 3.5米D.4米8、從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h （物位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（的位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示， 下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m：小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快：小球拋出3秒時(shí)速度為0： 小球的高度h=3

4、0m時(shí)，t=L5s.其中正確的是（）D.C.9、如圖是拋物線yl=ax2+bx-cQR0）的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（l, 3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B （4, 0）,直線y2=mx+n （mWO）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：2a+b=0：abc>0：方程ax2+bxp=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)1VxV4時(shí)，有y2Vyl：拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1, 0）,其中正確的是（）D.A.B.（§）10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知a±b,設(shè)函數(shù)廠（x+a） （工+b）的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y= （ax+l） （bx+1）的圖 象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）A.

5、MN-1 或 M=W1B. M=+l 或 M=N+2C. M本或 MN+1D. M4或 MN-1二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、如圖，若被擊打的小球的飛行高度h （單位：m）與飛行時(shí)間t （單位：s）之間的關(guān)系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落 地所用時(shí)間為 s第11題第13題12、如圖,有一拋物線拱橋在正常水位時(shí)，水面寬度AB=20米,當(dāng)水位漲3米時(shí)，水面寬度CD=10米.一艘輪船裝滿貨物后 的寬度為4米，高為3米，為保證通航安全，船頂離拱橋頂部至少要留0.5米的距囹，試判斷正常水位時(shí)貨船能安全通過(guò)拱 橋嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.13、如圖，拋物線yaY+c與直線y=mx+

6、n交于A （-1, p） , B （3, q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+c>n的解集是14、已知二次函數(shù)產(chǎn)=2+網(wǎng)七（a>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M （7, 2）和點(diǎn)N （1, -2）,交工軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則 有下列結(jié)論：a+c=0：無(wú)論a取何值，此二次函數(shù)圖象與工軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2： 當(dāng)函數(shù)在xvjj時(shí)，y隨x的煙大而減?。寒?dāng)TVmVnVO時(shí)，m+n< 1 ：若a=l,則OAOB=OC2.104以上說(shuō)正確的序號(hào)為：三、本題2小題，每小題8分，滿分16分15、已知二次函數(shù)產(chǎn)工2_依,3,設(shè)其圖像與工軸的交點(diǎn)分別是A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的

7、左邊），與y軸的交點(diǎn)是C,求：（1） A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）ABC的面積.16、二次函數(shù)y=aW+bx-c （aWO）的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線爐1,圖像交x軸于A、B （-1, 0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C （0. 3）,根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出方程會(huì)2+網(wǎng)一0的兩個(gè)根：（2）直接寫(xiě)出不等式ax2+bx-cV3的解集.四.本題2小題，每小題8分，滿分16分17、已知關(guān)于x的函數(shù)片（a為常數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值：（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍.18、畫(huà)出函數(shù)產(chǎn)-2x2+8x-6的圖像，根據(jù)圖像回答問(wèn)題：（1）方程-2，

8、-8x-6=0的解是什么：（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0： （3）當(dāng)x取何值時(shí),y<0.五、本題2小題，每小題10分,滿分20分19、如圖，拋物線yr2+bx，c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與丫軸交于點(diǎn)0已知點(diǎn)A （7, 0） ,且對(duì)稱軸為直線x=l（1）求該拋物線的解析式：（2）點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：20、如圖所示的正方形區(qū)域ABCD是某公園健身廣場(chǎng)示意圖，公園管理處想在其四個(gè)角的三角形區(qū)域內(nèi)種植草皮加以綠化（陰 影部分），剩余部分安裝健身器材作為市民健身活動(dòng)場(chǎng)所（四邊形EFGH）其中詼100米，且AE=AH=CF=CG,則肖尤的長(zhǎng)度 為多少時(shí)

9、，市民健身活動(dòng)場(chǎng)所的面積達(dá)到最大？六、本題滿分12分21、如圖所示，為J'改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度12m）的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶.除靠墻一邊（AD）外，用長(zhǎng)為32m的柵欄圍成矩形ABCD.設(shè)綠化帶寬AB為xm,面積為Sm2（1）求S與工的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)求出x的取值范圍：（2）綠化帶的面積能達(dá)到128m2嗎？若能,請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度:若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由:（3）當(dāng)X為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大.七、本題滿分12分22、我市某超市銷(xiāo)售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售殳為100件.在錯(cuò)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上 漲0.5元，當(dāng)

10、天的銷(xiāo)售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為工元/件（x26,且工是按05元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn) 為y元.（1）求y與工的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）：（2）要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷(xiāo)售小價(jià)所在的范圍：（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利澗最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).八、本題滿分14分23、拋物線產(chǎn)ax2-bx+c與工軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A （7, 0）、B （4, 0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, -2）,連接BC,以BC為邊，點(diǎn)。為中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是工軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m, 0）

11、,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)乩（1）求拋物線的解析式：（2）工軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形PBC為等腰三角形，若存在，靖直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由合肥瑤海區(qū)名校2020.2021學(xué)年月考九上數(shù)學(xué)試卷（解析版）（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、若關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X2:2,則拋物線尸工2+bx+c的對(duì)稱軸為直線（ ）A. x=lB. x=lC. x= 1D. x=_J_222【答案】B【

12、詳解】一元二次方程的兩個(gè)根為工1=-1，x2=2,則由韋達(dá)定理可得，-b=l,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為2 2故選：B.2、一次函數(shù)y=2x-2與二次函數(shù)y=x2-2x2的圖像交點(diǎn)有（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)【答案】A【詳解】聯(lián)立函數(shù)解析式，得p' = 2x-2,消去y,整理得x2-2x+2=2x-2,即工2-代的=0, .二口7乂 1X.1=O,二一次y = x2-2x + 2函數(shù)y=2x-2與二次函數(shù)y=W-2工+2的圖像有一個(gè)交點(diǎn).故選A3、如圖，已知點(diǎn)A (2. 18, -0.51) x B (2. 68, 0. 54)在二次函數(shù)片aY+bx+c (aWO)的圖像上，則方程a

13、x2+bx+c=0的一 個(gè)近似解可能是()A. 2. 18B, 2. 68C. -0.51D. 2. 45【答案】D【詳解】根據(jù)自變量?jī)蓚€(gè)取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54,可得當(dāng)函數(shù)值為。時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自變量?jī)蓚€(gè)值之 間.圖象上有兩點(diǎn)分別為 A （2. 18, -0.51） 、B （2.68, 0.54）,二當(dāng) x=2.18 時(shí),y=-0. 51：當(dāng) x=2.68 時(shí),y=0. 54,，當(dāng) y=0時(shí)，2. 18<x<2.68,只有選項(xiàng)D符合.故選：D.4、無(wú)論m取何值，拋物線y=S加-1與工軸的交點(diǎn)均為（A 0個(gè)B 1個(gè)【答案】C【詳解】拋物線與工軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于

14、也2-4ac,當(dāng)>()時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：當(dāng)=()時(shí)，拋物線與工軸有一個(gè)的交點(diǎn)：當(dāng)<()時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)：即：A=b2-4ac= (-m) 2-4XlX (-1) =m2+4>0,所以 拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：故選CB .拋物線與y軸交于負(fù)半軸5、已知二次函數(shù)y=ax2+bxF的函數(shù)值y與K的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列判斷正確的是(X 0134y 242-2 A.拋物線開(kāi)口向上C.當(dāng)x=-l時(shí)，y>0D.方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與-1之間【答案】A【詳解】根據(jù)圖表信息可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，3)是最高點(diǎn)，所以開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤

15、，因?yàn)楣?0時(shí)，y=l,所以拋物 線與y軸交于正半軸，故B錯(cuò)誤，因?yàn)橛?1時(shí)，產(chǎn)-3,故C錯(cuò)誤，因?yàn)槠琣W+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0與-1之間，X另 一個(gè)交點(diǎn)在2與3之間，因?yàn)榉匠蘟x2-bx+c=0的正根在2與3之間，故D正確，故選：D.6、已知一次函數(shù)yl=kx+m (kO)和二次函數(shù)y2;ax2-bx+c (aO)的部分自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示，當(dāng)y2>yl時(shí)，自變量x的取值范困是()X -10215 yi 01356 y2 0-1059 A. -l<x<2B, 4<x<5C. xV-1 或工>5D. xV-1 或工>4【答案】D【

16、詳解】當(dāng)工=0時(shí)，yl=y2=0:當(dāng)X=4時(shí)，yi=y2=5:工直線與拋物線的交點(diǎn)為 I, 0)和(4, 5), 而-1VxV4時(shí)，yl>y2，當(dāng)y2>yl時(shí)，自變量x的取值范圍是xV-1或乂>4.故選：D.7、如圖，用水管從某棟建筑物2.25m高的窗口 A處向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與地面垂直)，如果拋物線的最高點(diǎn)Y離墻1米，離地面3米，則水流下落點(diǎn)B離墻的距離0B是()A.2.5米B. 3米C,3.5米D.4米【答案】B【詳解】由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3),設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x-1) 2+3,即 2,25=a (0-1) 2+3

17、,解得 a=-0.75,(x-1) 2+3.當(dāng)尸。時(shí)，(x-1) 2+3=0. 44解得，£2=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0) , 0B=3. 答：水流下落點(diǎn)B離墻距離OB的長(zhǎng)度是3米.故選：B.8、從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h (單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m：小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快： 小球拋出3秒時(shí)速度為0：小球的高度h=30m時(shí)，t=L 5s.其中正確的是()B.(?)C.D.【詳解】圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是"0m：故錯(cuò)誤:小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快：故正確：小球拋出3秒時(shí)達(dá)

18、到最高點(diǎn)即速度為0:故正確：設(shè)函數(shù)解析式為：h=a (t-3) 2-10,把o(0. 0)代入得0=a (0-3) 2+40,解得a=_竺， 9函數(shù)解析式為h=_四 9(t-3) 2+40,把h=30代入解析式得，30=_竺(t-3) 2+40,解得:t=4.5或t=l.5,9工小球的高度h=30m時(shí),t=L5s或4.5s,故錯(cuò)誤: 故選：D.9、如圖是拋物線yl=ax2+b#c (aHO)的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(l, 3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B (4, 0),直線y2=mx-n (m0)與拋物線交于A、6兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：2a+b=0：abc>0：方程皿2+網(wǎng)=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

19、根：當(dāng)1<x<4 Iht，有y2yi：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1, 0),其中正確的是()A.(§燧B.(§)C.(§)D.<國(guó)【詳解】為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A (1, 3)，所以對(duì)稱軸為直線x:l，則-2 = 1，2a+b=0,故正確: lei;拋物線開(kāi)口向下，aVO, .,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b>0,二拋物線與y軸交于正半軸，c>0, ,.abcVO,故不正 確： 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A (1, 3) , .方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是x=l,故正確:由圖象得：當(dāng)1VxV4時(shí),有y2yi：故正確：因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是：X

20、=1，B (4, 0),所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2, 0),故不正確: 則其中正確的有：故選：B.10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知aWb,設(shè)函數(shù)廠(x+a) (工+b)的圖象與工軸有X個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)產(chǎn)(ax+1) (bx+1)的圖 象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則()A. MN-1 或 M=W1B. M=N-1 或 M本+2C. M=X 或 M=N+1D. M=X 或【答案】c【詳解】:產(chǎn)(工+a) (x+b) , aHb, 函數(shù)產(chǎn)(x+a) (x+b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).，M=2,:函數(shù) y= (ax+1) (bx+1) =abx2+ (a+b) x+1,當(dāng) abWO 時(shí)，= (a+b) 2

21、-lab= (a-b) 2>0,函數(shù) y= (ax+1) (bx*l)的圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，即N=2,此時(shí)M=N："lab=O時(shí)，不妨令a=0, TaWb,函數(shù)尸(ax+1) (bx+l) =bx+l為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即N=l,此時(shí)M=N+1：綜上可知,M=X或MZ+L故選：C.另一解法：aKb, 拋物線y= (x+a)(工與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.4=2,又：函數(shù)產(chǎn)(ax+1) (bx+1)的圖象與工軸有N個(gè)交點(diǎn)，而y=(ax-l) (bx-1) =abx2+ (ab) x+1.它至多是一個(gè)二次函數(shù)，至多與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，；N這2, .N這以 ,不可能有M=N

22、-1,故排除A、B、D.故選：C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)11、如圖，若被擊打的小球的飛行高度h (單位：m)與飛行時(shí)間t (單位：s)之間的關(guān)系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落地所用時(shí)間為 s【答案】4【詳解】依題意，令h=0得0=20t-5t2得t (20-5t) =0解得t=0 (舍去)或t=4即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s故答 案為4.12、如圖,有一拋物線拱橋在正常水位時(shí)，水面寬度AB=20米，當(dāng)水位漲3米時(shí)，水面寬度CD=10米.一艘輪船裝滿貨物后 的寬度為4米，高為3米，為保證貨附能安全通過(guò)拱橋，船頂離拱橋頂部至少要留 米的距離.【答案】0.

23、84【詳解】設(shè)拋物線拱橋?qū)?yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2 (aWO),.AB=20, CD=10，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5, 25a).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10, 100a) , °點(diǎn)C的縱坐標(biāo)比點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大3, 25a-100a=3,解得：a=- 1 ,25工拋物線拱橋?qū)?yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=- 125正常水位時(shí)貨船能安全通過(guò)拱橋,理由如下：當(dāng)x>2時(shí),y=- 1 X (-2) 2=-0. 16：25當(dāng)x=10時(shí),y=- I X (-10) 2=-4. h=4-3-0. 16=0.84米,才能保證貨船能安全通過(guò)拱橋.2513、如圖，拋物線產(chǎn)a5+c與直線y=mx+n交于A (-1, p)

24、, B (3, q)兩點(diǎn)，則不等式ax2-mx+c>n的解集是【答案】xV-3或x>l【詳解】拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A (-1, p) , B (3» q)兩點(diǎn),，拋物線y=ax2+c與直線y=-mx+n交于(1, p), (-3, q)兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：、與xV-3或工>1時(shí)，直線產(chǎn)f工F在拋物線y=ax2F的下方，不等式ax2+mx-c>n 的解集為xV-3或x>l.故答案為：工V-3或工>1.14、已知二次函數(shù)產(chǎn)aW+bxF (a>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M (-1，2)和點(diǎn)N (1, -2),交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y

25、軸于點(diǎn)C,則 有下列結(jié)論：a+c=O：無(wú)論a取何值，此二次函數(shù)圖象與工軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2： 當(dāng)函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減小：當(dāng)-IVmVnVO時(shí)，m+n< 1 ：若a=l,則OAOB=OC2.10以上說(shuō)正確的序號(hào)為：【答案】D【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M (7, 2)和點(diǎn)N (1, -2) , ：2=。一/h。，2=。+8 + &.+得：a+c=O：故正確：a=-c,即£ = _，b2-4ac>0,，無(wú)論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)， a' |Xj -A-,| = J(X +

26、修)2 - 4中2 = J(-)2 -4x = /(-)2 -4x(-l)>2，故止確：二次函數(shù)尸ax2+bx+c (a>0)的對(duì)稱軸= 當(dāng)a>0時(shí)不能判定工V 時(shí)，y隨x的增大而減小：故錯(cuò)誤：:-12a a10<m<n<0. a>0t /.m+n<0» Z >0, Am+n<2a：故正確： aVa=l, a+c=0, /.c="l, /.0C=l, .OC2=1> 二二次函數(shù)為 y=x2+bx-l, Axl*x2=-1, V xl-x2 =0A-0B.故答案:A0A-0B=E .0C2=0A-0B,故正確.

27、三、本題2小題，每小題8分，滿分16分15、已知二次函數(shù)產(chǎn)工2-依+3,設(shè)其圖像與工軸的交點(diǎn)分別是A、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸的交點(diǎn)是C,求：(1) A.B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：(2) /XABC的面積.【答案】【詳解】(1)Vy=x2-4x+3= (x-1) (x-3),二二次函數(shù)丫。2_心廿3的圖象與x軸交點(diǎn)分別是A (1, 0) , B (3. 0)： 令工=0,則y=3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0. 3)：(2)由(1)知，A (1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3)，則 SaABC= X2X3=3,即aABC 的面積是 3.216、二次函數(shù)產(chǎn)aW+bx-c (aWO)的圖像

28、如圖所示，對(duì)稱軸為直線工;1,圖像交x軸于A、B (-1, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0. 3),根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出方程*：2+網(wǎng)七=0的兩個(gè)根：(2)直接寫(xiě)出不等式aW+b/cV3的解集.【答案】【詳解】(1) B (7, 0),對(duì)稱軸為直線工=1,則點(diǎn)A0),故ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為-1=3、x2=-l：(2)點(diǎn)C (0, 3),則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為：(2, 3),則不等式ad+bx+cV3的解集為xVO或x>2.四.本題2小題，每小題8分，滿分16分17、已知關(guān)于x的函數(shù)尸aY+vi y為常數(shù))(1)若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值：(2)若函

29、數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在工軸上方，求a的取值范圍.【答案】【詳解】(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為yf+l.它的圖象顯然與工軸只有一個(gè)交點(diǎn)(-1，0).當(dāng)aWO時(shí), 依題意得方程=2七+1=0有兩等實(shí)數(shù)根.=b2-4ac=17a=0. a=_L.4,當(dāng)a=0或a=工時(shí)函數(shù)圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)：4(2)依題意有四二1>0,根據(jù)分式值是正值的性質(zhì)可知：4”當(dāng)尸心0 4a>0,解得a>L 當(dāng)尸Z。，解得a<0.或a <0.(4n-l>0414。-IVO4當(dāng)a>或aVO時(shí)，拋物線頂點(diǎn)始終在x軸上方.418、畫(huà)出函數(shù)片-2工2+8工-6的圖像，根據(jù)圖像回答問(wèn)題：

30、(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y<0.已知點(diǎn)A (-1, 0),且對(duì)稱軸為直線x=l(1)方程-2/-8x-6=0的解是什么:(2)當(dāng)x取何值時(shí),y>0：r答案】【詳解】函數(shù)產(chǎn)-2工2+8x-6的圖象如圖所示.由圖象可知:(1)方程-2x2+8x-6=0 的解 xl=l, x2=3.(2)當(dāng) 1VkV3 時(shí)，y>0.(3) '3xVl 或x>3 時(shí)，y<0.五、本題2小題，每小題10分，滿分20分 19、如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,(1)求該拋物線的解析式：(2)點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐

31、標(biāo):【詳解】(1)由已知可求B (3, 0),將A (-1, 0) , B (3, 0)代入產(chǎn)W+bxp,O=l-Z? + c , 平=-2, /.y=x2-2x-30=9 + 36 +。 c = -3(2)如圖1,作MD±x軸交直線BC于點(diǎn)D, ABC的解析式為y=xf 設(shè)點(diǎn)M(m, m2-2m-3), (m, m-3) , /.MD=m-3" (m2-2m-3) =-m2+3m»*.SaBCM=1mD#(XB-XM)+JLmD(xM-xC)=1.MD* <xB-xC)222=1 (-m2+3m)(m-L. ) 2+zi2228 二當(dāng)m=3時(shí),BCM的面積

32、最大，此時(shí)X （三，-12）：22420、如圖所示的正方形區(qū)域ABCD是某公園健身廣場(chǎng)示意圖，公園管理處想在其四個(gè)角的三角形區(qū)域內(nèi)種植草皮加以綠化（陰 影部分），剩余部分安裝健身器材作為市民健身活動(dòng)場(chǎng)所（四邊形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG.則肖AE的長(zhǎng)度 為多少時(shí)，市民健身活動(dòng)場(chǎng)所的面積達(dá)到最大？【答案】【詳解】：四邊形 ABCD 是正方形''.AB=BC=CD=AD，ZA=ZB=ZC=ZD=90° . */AE=AH=CF=CG, ABE=BF=DG=DH, A AAHE, BEF, ACGF, 口口都是等腰直角三角形：設(shè)AE=x米，則BE

33、=(100f)米.設(shè)四邊形EFGH的面積為S,則5 = 100乂100- 2X Lx2-2X 1 (100-x) ：=-2x2+200x (0<x<100).22VS=-2 （x-50） 2+5000. V-2<0, '"|x=50 時(shí),S 有最大值為 5000.答：當(dāng)AE=50米時(shí)，市民健身活動(dòng)場(chǎng)所的面積達(dá)到最大.六、本題滿分12分21、如圖所示，為J'改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度12m）的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶.除靠墻一邊（AD）外，用長(zhǎng)為32m的柵欄闈成矩形ABCD.設(shè)綠化帶寬AB為xm,面積為Sm2（1）求S

34、與工的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)求出工的取值范圍：（2）綠化帶的面積能達(dá)到128m2嗎？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）當(dāng)x為何值時(shí).滿足條件的綠化帶面積最大.b'r【答案】【詳解】（1）S=x （32-2x） =-2x2+32x, （10x<16）：（2）根據(jù)題意得，-2x2+32x=128,解得:工=8,當(dāng)杷=8=8時(shí)，BC=16>據(jù),故綠化帶的面積不能達(dá)到1281n2：（3） VS=-2x2-32x=-2 （x-8） 2+128,，當(dāng) x=10 時(shí),綠化帶面積最大,S 最大;120m2.七、本題滿分12分22、我市某超市銷(xiāo)售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售殳為100件.在錯(cuò)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上 漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為工元/件（x26,且工是按05元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn) 為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范闈）：（2）要使當(dāng)天銷(xiāo)售利混不低于240元,求當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍:（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利泗最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).【答案】【詳解】（1） y= （x-5） （100-x-60.5X5） =-10/+210