高數(shù)B試題及答案1

1、對”或“錯” )高等數(shù)學 B(上)試題 1 答案 、判斷題(每題 2 分，共 16分)(在括號里填寫“”或“×”分別表示 × ) 1. 兩個無窮大量之和必定是無窮大量 .× ) 2. 閉區(qū)間上的間斷函數(shù)必無界 . )3. 若 f ( x)在某點處連續(xù)，則 f (x) 在該點處必有極限 .× ) 4. 單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù) . ) 5. 無窮小量與有界變量之積為無窮小量 .× )6. y f (x) 在點 x0 連續(xù)，則 y f (x) 在點 x0 必定可導 .× )7. 若 x0點為 y f ( x)的極值點，則必有 f (x

2、0) 0.× )8. 若 f (x) g (x)，則 f (x) g(x).二、填空題(每題3 分，共 24 分)1. 設(shè) f (x 1)x2 ，則f(3) 1612 lim xsin 1。xxx112x3.lim xsinsinxxxxx1 e24. 曲線 x2 6y y3 在(2,2) 點切線的斜率為5設(shè) f (x0) A ，則 lim h0 1 設(shè) f (x) sin xcos ,(xx6.7.3函數(shù) y x3 3x 在 x8.f(x0 2h) f (x0 3h)5A0)，當 f (0)1 處有極大值 .設(shè) f (x)為可導函數(shù) , f (1) 1， F(x)0 時， f (x

3、) 在 xf (x2) ，則 F (1)0 點連續(xù) .三、計算題(每題 6分，共 42 分)1求極限nlim (n 2)(n5n33)(n 4)解：limn(n 2)(n 3)(n 4)5n3lim 1n133 分)3 分）2. 求極限lxim0x xcosxx sinxx xcosx解： limx 0 x sinx1 cosx xsinx limx 0 1 cosx 2sin x xcosx limx 0 sinx33. 求y (x 1)(x 2)2(x 3)3在(0, )內(nèi)的導數(shù) .解： ln yln( x 1) 2ln( x2) 3ln(x 3) ，故4.解：112dxx23)32x23

4、x32ln(1 x ) arctan x C2 分）2 分）（2 分）（ 2 分）（2 分）（ 2 分）（ 3 分）（ 3 分）25. 求不定積分 xsin x2dx .解： xsinx2dxsinx2d x2cosx2 C23 分）3 分）6求不定積分x sin 2xdx .解： x sin 2xdxxsin2xd(2x)xdcos2x2xcos2x cos2xdx22 分）2 分）x cos2x sin2x C242 分）cosx7. 求函數(shù) y sinx 的導數(shù) .解： ln y cosxln sin x3 分）cosx 1 2y sinx cot x lnsin x3 分）四、解答題（

5、共 9 分） 某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋 ,現(xiàn)有存磚只夠砌 寬各為多少才能使這間小屋面積最大 . 解：設(shè)垂直于墻壁的邊為 x ，所以平行于墻壁的邊為20 米長的墻壁 ,問應(yīng)圍成的長方形的長20 2x ，所以，面積為Sx(2022x) 2x 20x ，（3 分）由S4x200，知（ 3 分）當寬 x5時，長y 202x 10 ，（3 分）面積最大S510 50（平方米）。五、證明題(共 9 分)若在 ( , ) 上 f (x) 0, f (0) 0.證明： F(x) f (x) 在區(qū)間 ( ,0)和 (0, )上單調(diào) x增加 .xf (x) f (x)證明： F (x) 2 ，令 G(x) xf (x) f (x)(2分)x2G(0) 0f (0)f (0) 0 ，（ 2 分）在區(qū)間 （,0）上，G (x)xf (x