高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧(按方法編排)

1、2010-1-16 選擇題解題技巧高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧專題復(fù)習(xí)選擇題在高考試卷中所占比例較大，具有題小、量大、基礎(chǔ)、快速、靈活的特征. 所以選擇題解答的好壞，直接影響到整份試卷的得分情況. 下面對高考選擇題的解法作一些歸納，以期對同學(xué)們有所幫助.一、解答選擇題的基本策略高考數(shù)學(xué)選擇題的特點是：提供了供選擇的多個選擇支(只有一個正確項)；不要求寫出解答過程；對解題速度有更高的要求. 所以解答選擇題的基本策略是盡量“不擇手段”的采用最簡捷方法快速準(zhǔn)確的作答，一是要充分挖掘各選擇支的暗示作用，二是要巧妙有效的排除迷惑支的干擾. 快速解答選擇題要靠基礎(chǔ)知識的熟練和思維方法的靈活以及科學(xué)、合理的巧解，

2、應(yīng)盡量避免小題大做，否則將導(dǎo)致后面的解答題沒有充裕的時間思考而后悔惋惜. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、選擇題常用解題方法由于高考數(shù)學(xué)選擇題四個選項中有且只有一個結(jié)論正確，因而解選擇題大體上不外乎是沿著以下兩個途徑思考：一是否定3個結(jié)論；二是肯定一個結(jié)論.第一課時1.直接法：從題設(shè)條件出發(fā)，運用數(shù)學(xué)知識通過推理或計算得出結(jié)論，再對照各選項作出判斷的方法稱為直接法. 直接法的思路是肯定一個結(jié)論，是將選擇題當(dāng)作解答題求解的常規(guī)解法. 對一些為考查考生的邏輯推理能力和計算能力而設(shè)計編擬的定量型選擇題常用直接法求解.例1：設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則等于( )

3、A. 9 B. 6 C. 4 D. 3解：焦點F(1,0)，設(shè),則由=0得，即.而可轉(zhuǎn)化為A、B、C三點到準(zhǔn)線的距離，即=6. 故選B.評析：本題考查拋物線及向量的基本知識，解題的關(guān)鍵是將向量運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)將點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離.例2：已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則( )A. B. C. D.解1：為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，而的圖像是由向左平移8個單位所得，所以的圖像關(guān)于x=8對稱，因為f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，故選D.解2：為偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于對稱，以下同解法1.評析：求解抽象函數(shù)不等式要注意三點：1.要確定

4、函數(shù)的定義域，必須使每一個函數(shù)都有意義；2.不等號兩邊必須是“f(x)”型；3.確定函數(shù)的單調(diào)性. 本題的對稱軸作用就是確定“等值”，到對稱軸等距離的點的函數(shù)值相等. 通過本題要體會到考題對于基礎(chǔ)知識考查和應(yīng)用可謂是“細(xì)致入微”.2.篩選法(排除法)：當(dāng)題目題設(shè)條件未知量較多或關(guān)系較復(fù)雜，不易從正面突破，但根據(jù)一些性質(zhì)易從反面判斷某些答案是錯誤的時候，可用篩選法排除不正確的選項，得到正確答案. 篩選法思路是否定三個結(jié)論，有些問題在仔細(xì)審視之后，憑直覺可迅速作出篩選.例3：函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A. B. C. D.解：=,則=，排除B；=，排除C；，排除D. 故選A.評析：本題是一道小型綜合題

5、，若用直接法求解則耗時費力，而用篩選法則是明智的選擇.例4：已知兩點,給出下列曲線方程4x+2y-1=0;，在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( )A. B. C. D.解：，MN的中點坐標(biāo)為，則滿足|MP|=|NP|的方程：，即：，顯然它與平行而無交點，應(yīng)排除A、C；而根據(jù)B、D選項可知與一定有公共點，故只要判斷與是否有公共點即可，而易判斷與有公共點，選D.例5：如圖所示，OMAB，點P在由射線OM，線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)，且，則實數(shù)對(x,y)可以是( )OABMPA. B. C. D.解：、滿足平行四邊形法則，故x0時，點P在陰影部分，排除

6、A；將三組點的坐標(biāo)代入，分別在平面內(nèi)確定點P的位置，實際上為方向及長度，如與反向，模為的的向量. 作圖可排除B、D. 故選C.3.特例法：有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，而提供的選擇支往往互相矛盾(即任意兩個選擇支不能同時成立)，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時不妨從一般性問題退到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解.例6：若0x，則下列命題中正確的是( )A. sinx B. sinx C. sinx D. sinx解：取特殊值=代入驗證，可立即排除A、B、C而選D. 例7：(2007年遼寧卷)已知與是定義在R上的

7、連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)x=0時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的的是( )A.0是的極大值，也是的極大值；B.0是的極小值，也是的極小值；C.0是的極大值，但不是的極值；D.0是的極小值，但不是的極值.解：取與適合條件，但0是與的極大值，故A可以出現(xiàn)，排除A；取與適合條件，則0是與的極小值，故B可以出現(xiàn)，排除B；取與滿足題意，則0是的極小值，但不是的極值，故D可以出現(xiàn)，排除D. 所以選C.評析：上述兩題中的結(jié)論都具有一般性，若直接求解則繁瑣且易錯，而通過特例法則能迅速作出判斷，大有四兩撥千斤之效，對考生的直覺思維能力和策略創(chuàng)造能力是一個很好的檢測. 例8：若f(x)和g(x)都是定義在實

8、數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是( )A. B. C. D. 解1：設(shè)為方程的一個實根，則，設(shè)，則，所以，即，這說明方程至少有一個實根，而對于選項B，當(dāng)時，方程無實根，故選B.解2：特殊函數(shù)法. 令，即可把題意改寫為有實數(shù)解，不可能是哪個式子. A、C、D均可使有實數(shù)解，只有B不能使有實數(shù)解，故選B. OPABbap例9：如圖，O,A,B是平面上三點，向量=a,=b.在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=p,且|a|=3,|b|=2,則p(a-b)的值是( )A. 5 B. C.3 D.解：P是線段AB垂直平分線上任意一點，不妨設(shè)P在AB的中點上，所以有=p=(a+

9、b), p(a-b)=. |a|=3,|b|=2, p(a-b)= . 選B.例10：過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P,Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p,q,則等于( )A. B. C. D.解：若用常規(guī)方法，運算量很大，不妨設(shè)PQx軸，則，=.故選A.第二課時4.數(shù)形結(jié)合法：對于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)問題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，往往能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法. x2，| x |1，x ，| x |1，例11：設(shè)= 是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是( )1111yxoA. B. C. D.解：畫出的圖象如圖，要使的值域為，則可取. 又是二次函數(shù)，其圖像是開

10、口向上或向下的拋物線，故的值域不可能同時取和，再結(jié)合各選項知只能選C.評析：本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、圖像和性質(zhì)，對考生分析解決問題的能力要求較高. 結(jié)合圖形能形象直觀的迅速得解，但注意淘汰掉是正確解答的突破口.例12：若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長之比值為,則的取值范圍是( )600A.(1,2) B. (2,+) C. D.(3,+)解1：數(shù)形結(jié)合：因為鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以其中一個角為，如圖，當(dāng)三角形為直角三角形時，,所以當(dāng)三角形為鈍角三角形時，有. 選B.解2：應(yīng)用極限思想：設(shè)三內(nèi)角，. ，則，從而2，又因為時，從而，選B.5.驗證法：

11、將題目所提供的各選擇支或特值逐一代入題干中進(jìn)行驗證，從而確定正確的答案. 有時可通過初步分析，判斷某個(或某幾個)選項正確的可能性較大，再代入檢驗，可節(jié)省時間.x + y 10x y +1 0例13：(2007年全國卷)下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( )A. B. C. D.解：將點(1,1)代入中得1+1-1=10，排除A；將(-1,1)代入得-1-1+1=-10，排除B；D中的點(1,-1)到直線的距離為，故排除D. 正確選項為C.例14：數(shù)列滿足，且(n2)，則等于( )A. B. C. D.解：先代入求得，再對照給出的選擇支，分別驗證，即可得出結(jié)論

12、，選A.6.估算法：有些問題不易(有時也沒有必要)進(jìn)行精確的運算和判斷，則可以進(jìn)行粗略估算. 估算是一種數(shù)學(xué)意識，它以正確的算理為基礎(chǔ)，通過合理的觀察比較、猜想推理或驗證，從而作出正確的選擇.BACDEF例15：如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為( )A. B.5 C.6 D.解：連BE、CE，則=+. 又=6，所以6. 而在選擇支中，只有6，故選D.7.特征分析法：通過對題干和選擇支的關(guān)系進(jìn)行分析，挖掘出題目中的各種特征，如結(jié)構(gòu)特征、數(shù)字特征、取值范圍特征、圖形特征、對稱性特征、整體特征等，從

13、而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，快速辨別真?zhèn)?例16：四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示. 盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半. 設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 解：根據(jù)酒杯特征進(jìn)行定性分析. 前面三個酒杯都是上大下小，故飲酒一半后所剩酒的高度應(yīng)該都在中點以上，且下方越小，所剩酒的高度就越高，第四個酒杯飲酒一半后所剩酒的高度正好在中間，故選A .評析：本題考查幾何體的體積與高度的關(guān)系，情景新穎，對觀察能力、分析探究問題的能力是一個很好的檢測. ABCDB1C1D1A1H例17：如圖，正方體

14、的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是( )A.點H是的垂心 B.AH垂直平面C.AH的延長線經(jīng)過點 D.直線AH和所成的角為解：由A和都是正三棱錐，且平面平面知，若A成立，必有B、C成立，即；反之，也有. 所以A，故可排除A、B、C，選D.例18：設(shè)ABC的三邊、b、c滿足等式，則此三角形一定是( )A.以為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形C.等邊三角形 D.其它三角形解：觀察題設(shè)可看出等式是關(guān)于、A與b、B的對稱式，于是選擇支A、B等價，可同時排除；又若C正確，則原式即為2=1，于是又排除C，故只有選D.評析：以上兩例中抓住各選擇支的蘊(yùn)含與等價關(guān)

15、系的特征，根據(jù)邏輯原理進(jìn)行篩選. 因高考選擇題四個結(jié)論中只有一個正確，若選擇支滿足關(guān)系式甲乙，則可排除甲；若選擇支甲與乙等價，則可同時排除甲、乙；若選擇支中甲與乙對立矛盾，則甲和乙必一真一假，可排除其余的選擇支.8.利用極限思想：極限思想是一種基本而重要的數(shù)學(xué)思想. 當(dāng)一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量. 對于某些選擇題，若能恰當(dāng)運用極限思想思考，則往往可使過程簡單明快.例19：已知，則有( )A. B. C. D.解：當(dāng)時，由題意，此時，可排除A、B；當(dāng)，由題意，此時，又，則. 故選D.例20：P是雙曲線右分支上一點，、分別是左右焦點，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為( )A. B. b C. c D. 解：當(dāng)點P沿雙曲線向右頂點無限接近時，的內(nèi)切圓越來越小，直至“點圓”，此“點圓”應(yīng)為右頂點，內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，故選A.評析：上述兩題雖然與極限無關(guān)，但用運動變化的觀點，靈活的用極限思想來思考，避免了復(fù)雜的運算，優(yōu)化了解題過程，降低了解題難度. SABCEFGH例21： 正三棱錐SABC的底面邊長是，E、F、G、H分別是SA、SB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH面積的取值范圍