高二數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題

1、寧夏海南模式高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試題（考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分）說明：本試題分有試卷和試卷，試卷分值為60分，試卷分值為90分。第I卷一選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為 （ ）(A) 4 (B) 0 (C) 6 (D) 2函數(shù)在處有極值10, 則點(diǎn)為 （ ） （A） （B） （C） 或 （D）不存在3若a、b、c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”是“對(duì)任意xR，有ax2+bx+c0” 的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）必要條件4

2、、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（ ）A. B. C. D.5.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為 （ ）(A)y=x2cosx2xsinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=2xcosxx2sinx （D) y=xcosxx2sinx6點(diǎn)P在曲線y=x3-x+，上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 （ ）A0， B（， C，） D0，），）7下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 （ ）A. B. C. D.8某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （ ）(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)

3、時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立9觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個(gè)等式應(yīng)為 （ ）10已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為(如圖2所示).那么對(duì)于圖中給定的,下列判斷中一定正確的是 （ ） tt0t1v甲v乙v(t)圖2OA.在時(shí)刻,甲車在乙車前面B.時(shí)刻后,甲車在乙車后面C.在時(shí)刻,兩車的位置相同D.時(shí)刻后,乙車在甲車前面11如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）12已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是 （ ） A.B. C.2D. 3第I卷二填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分將正確

4、答案填在題中橫線上).13已知為一次函數(shù)，且，則=_.14觀察下列式子 , ,則可歸納出_ 15已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是16設(shè)，且，則的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是 都大于1 都小于1 至少有一個(gè)不大于1 至多有一個(gè)不小于1 至少有一個(gè)不小于1。三 解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）已知如下等式:,當(dāng)時(shí),試猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.18.（本小題滿分12分）用總長(zhǎng)的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長(zhǎng)比另以一邊長(zhǎng)多那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積. 19

5、.（本小題滿分12分）已知 （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最值20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)與，恒有 21.（本小題滿分12分）20. (本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式; 若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.22. （本小題滿分12分）已知，函數(shù)在時(shí)有極小值 （1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)的范圍寧夏海南模式高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝 訂 線高二數(shù)學(xué)選修2-2期末測(cè)

6、試題答題卡時(shí)間：120分鐘 總分：150分一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）題目 123456789101112答案二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 ； 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題10分）已知如下等式:, 當(dāng)時(shí),試猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.18.（本小題滿分12分）用總長(zhǎng)的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長(zhǎng)比另以一邊長(zhǎng)多那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積. 19.（本小題滿分12分）已知 （1）求的單調(diào)

7、區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最值20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)與，恒有 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式; 若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.22. （本小題滿分12分）已知，函數(shù)在時(shí)有極小值 （1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)的范圍寧夏海南模式高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝 訂 線高二數(shù)學(xué)選修2-2期末測(cè)試題參考答案一 選擇題1 、D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D

8、 7 可由微積分基本定理或定積分的幾何意義易得結(jié)果. 8 D 9 B 10 A 由圖可得,在時(shí)刻,甲車的路程是S1,表示的是由線v甲與x軸、x=t1所圍成的面積;同理可得S2,表示的是由線v乙與x軸、x=t1所圍成的面積,所以S1>S2, 甲車在乙車前面.選A.其它可一一驗(yàn)證是錯(cuò)的.故選A.11答案：（C）；提示，由圖象過知經(jīng)比較可得，即，由得；12 、 C二 填空題 13 、 14 、 (nN*) 15、 16、三 解答題17、解:由已知,猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:(1)當(dāng)時(shí),由已知得原式成立;(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),原式成立,即那么,當(dāng)時(shí), =故時(shí),原式也成立.由(1)、(2)知成立.

9、18、解：設(shè)該容器低面矩形邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為，此容器的高為，于是，此容器的容積為： ，其中由，得，（舍去） 因?yàn)椋趦?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，函數(shù)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值即當(dāng)高為時(shí), 長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為.19、解：依題意得，定義域是（1）,令，得或，令，得，由于定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是20、（1）單調(diào)增區(qū)間 ，單調(diào)減區(qū)間（2）切線方程為 （3）所證不等式等價(jià)為而，設(shè)則，由（1）結(jié)論可得，由此，所以即，記代入得證。21、解:,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),函數(shù).由知當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等