1312線段的垂直平分線性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案_第1頁
1312線段的垂直平分線性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案_第2頁
1312線段的垂直平分線性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案_第3頁
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文檔簡介

1、13.1.2線段的垂直平分線性質(zhì)(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線,過一點(diǎn)作已知直線垂線的兩種基本作圖;2、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用簡練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語言表達(dá)作圖方法與步驟,認(rèn)識(shí)它的正確性、合理性;3、培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的方法,經(jīng)歷如何畫線段的垂直平分線,體驗(yàn)利用畫線段垂直平分線的 方法為基礎(chǔ),畫過一點(diǎn)作已知垂線的作圖?!局攸c(diǎn)難點(diǎn)】:1、重點(diǎn):讓學(xué)生掌握過一點(diǎn)作直線的垂線,作直線的垂直平分線的基本方法;2、難點(diǎn):理解作圖的理論依據(jù)?!緦W(xué)習(xí)過程】:一、復(fù)習(xí)1、什么叫做尺規(guī)作圖?(限定用直尺和圓規(guī)來畫圖,稱為尺規(guī)作圖)2、用尺規(guī)作圖(1)作線段,使它等于已知線段的長;(2)作角,

2、使它等于已知角;讓學(xué)生在練習(xí)本上畫任意長的線段和任意角。提問學(xué)生口述作法,教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖,或教師口述作圖步驟,讓學(xué)生按老師的口述,操作尺 規(guī)作圖。作線段:已知線段 a,作射線AC,以A為圓心,在AC上截取AB = a,AB就是所求作的;作角:已知 AOB,作射線O'A',以0為圓心,以任意長為半徑作弧, 分別交0A、OB于D、C兩點(diǎn),以0'為圓心,以0C為半徑作弧,交O'A'于C',以點(diǎn)C'為圓心,以CD長為半徑作弧,交前弧于D',經(jīng)過D'作射線O'B', A'O'B'就是

3、所求的角。3、什么垂直平分線?(過線段的中點(diǎn),垂直這條線段的直線)4、線段垂直平分線有哪些特征?(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等;反過來,至U線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段 的垂直平分線上)二、做一做如圖,如圖、已知線段 AB,畫出它的垂直平分線.AB圖 2446提示:由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據(jù)。若有學(xué)生懂得畫,請(qǐng)他上臺(tái)展示;若討論沒有結(jié)果的話,教師示范。-AB作法:1、分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn);2、過C、D兩點(diǎn)作直線 CD。所以,直線CD就是所求作的。三、議一議能否說出這種畫法的依據(jù),小組討論交流。并發(fā)表小組的共識(shí)。我

4、們知道,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等;反過來,至懺段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,因此如果能找到兩個(gè)到線段兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),那么過這兩點(diǎn)就可畫線段的垂直平 分線。如圖,以點(diǎn) A為圓心,以大于 AB 一半的長為半徑,在 AB的一側(cè)畫??; 以點(diǎn)B為圓心,以同樣的長為 半徑,在AB的同一側(cè)畫弧,兩弧的交點(diǎn)記為C,則C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)請(qǐng)你利用類似的AV方法確定另一點(diǎn) D。*IB圖 2447因?yàn)楫媹D可知 AC=BC ,所以點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上; 又AD=BD ,所以點(diǎn)D也在線段AB的垂直 平分線上;根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,所以直線CD就是線段AB的垂直平分線

5、。四、試一試1如圖,點(diǎn)C在直線l上,試過點(diǎn)c畫出直線l的垂線。圖 24.4.8提示:能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢?請(qǐng)同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流,請(qǐng)一些同學(xué)上臺(tái)展示其畫圖過程、畫圖的作法,并說明畫圖的依據(jù)。作法:(1)以C為圓心,任一線段的長為半徑畫弧,交I于A、B兩點(diǎn);1 AB(2)分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn);(3) 過C、D兩點(diǎn)作直線 CD。所以,直線CD就是所求作的。理由:以C為圓心,任一線段的長為半徑畫弧,交I于A、B兩點(diǎn),貝U C是線段AB的中點(diǎn)因此,過 CC畫出直線I的垂線?畫直線I的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段 AB的垂直平分線。2、如圖,如果點(diǎn)

6、 C不在直線1上,試和同學(xué)討論,應(yīng)采取怎樣的步驟,過點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們把討論結(jié)果上臺(tái)展示。作法:(1)任取一點(diǎn)M,使點(diǎn)M和點(diǎn)C在1的兩側(cè);(2)以C點(diǎn)為圓心,以 CM長為半徑畫弧,交I于A、B兩點(diǎn);1 AB(3)分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,以大于 2長為半徑畫弧,兩弧相交于 D點(diǎn);(4) 過C、D兩點(diǎn)作直線 CD。圖 24.4.10所以,直線CD就是所求作的。你能否用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論呢?試試看。證明:連結(jié) CA、CB、DA、DB,設(shè)CD、AB相交于0。由作法知,CA二CB , DA =DB , CD是公共邊,所以 CAD CBD ( SSS)所以 ACD二-BCD (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)于是 AC0 BC0 ( SAS)所以A0=B0,乙A

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