131命題、定理與證明

1、13. 1命題、定理與證明-教學目標1. 知道命題的組成，能夠分清命題的題設和結論會把命題改寫成“如果 那么”的形 式；2. 能判斷命題的真假，通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，了解任何事物都是正反 兩方面的對立統(tǒng)一體3. 了解公理、定理的含義；理解證明的必要性-教學重難點1. 找岀命題的條件（題設）和結論；2. 知道什么是公理，什么是定理，理解證明的必要性教學過程一、導入新課在電影流浪者中，法官和流浪者有這樣一段對話，法官說：“賊的兒子永遠 是賊，因為你是賊的兒子，所以你也是賊”同學們，法官這個推理對嗎？ 顯然，這是個荒謬的結論，這個事例說明：推理要有根據，沒有根據的推理，得出的結論也

2、 不一定是正確的（板書課題）二、推進新課新知探究問題1:試判斷下列句子是否正 確：同位角相等；平行四邊形的對角線相等；三角形的內角和是180° ；菱形的對角線相互垂直分析：根據已有的知識可以判斷出句子正確，句子錯誤問題2:寫出下列語句的條 件和結論：（1）對頂角相等；（2）如果ab,b > c,那么a二c； （3）菱形的四條邊都相 等；（4）全 等三角形的面積相等分析：（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等.（2）條件：如果a> b,b > c ；結論：那么a二c（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四 條邊相等（4）條件：如果兩個

3、三角形全等；結論：那么它們的面積相等（1）什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？【判斷一件事情是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為 假命題】(2) 個命題是由哪兩部分構成？可以寫成什么形式？【命題是由題設(或已知條件)、結 論兩部分組成的題設是已知事項，結論是 由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成 “如果，那么 ”的形式用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論】問題3: 如果a=b,那么a2二b2由此我們猜想：當a> b時，a2> b 2。這個命題是真命題嗎？分析：不正確，因為3> -5,但3 2 <( -5 )

4、彳.我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現的結論有時不具有一般性，也就是說，由這些方法得到的命題 可能是真命題， 也可能是假命題(1) 什么叫公理？【數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假 的原始依據，這樣的真命題叫做公理】(2) 什么叫定理？有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確 的，并且可以 進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理】特別注意：命題是帶有 肯定或否定語氣完整的陳述語句，其它形式的句子，女口：疑問句、感嘆句、祈使句等都不是命題.例題講解: 例1把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果

5、 形式，并分 那么”的 別指出命題的題設與結論.分析：這個命題可以寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角形中有所對的邊也相等.”這里的題設是“在一個三角 兩個角相等”，結論是'這兩個角所對的邊也相 解：例2已知：如圖在RtA AEC中/C二90°求證：/ A+Z B= 90°分析：根據三角形的內角和定理即可證明/ A+/B二90°課堂練習1. 判斷下列命題是真命題還是假命題，并舉一個反例加以證明(1) 兩個內角和等于直角(2) 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等答案：(1)假命題，在等邊三角形中，兩個內角的和等于120。，不是直角；(2)假命題，兩 條直線不平行時，同位角不相等.2把下列命題改成“如果，那么”的形式(1) 全等三角形的對應邊相等；(2) 菱形的對角線相互垂直；(3) 有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形.答案：(1)如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等；(2)如果一個四邊形是菱形，那么菱形的對角線相互垂直；(3)如果一個等腰三角形中有一個角等于60。，那么這個等腰三角形是等邊三角形.三、本課小結1. 命題都可以寫成“如果，那么”的