統(tǒng)計學(xué)期末復(fù)習(xí)

1、1、 例3.2.8某林地共有樹木1600棵。其中綠化林、經(jīng)濟(jì)林、用材林的樹木數(shù)占比分別為30%、20%、50%，試對該林地樹木總體進(jìn)行容量占比為5%的分層隨機(jī)抽樣。第一步：編制樹木抽樣框：綠化林的樹木抽樣框（編號為001480）經(jīng)濟(jì)林的樹木抽樣框（編號為001320）用材林的樹木抽樣框（編號為001800）第二步：確定分層隨機(jī)抽樣的樣本容量：n = 1600×5% = 80 第三步：確定分層隨機(jī)抽樣的樣本單位分布：表3-12 林地樹木分層隨機(jī)抽樣的樣本單位分布表樹木種類樹木數(shù)（棵）綠化林樹木經(jīng)濟(jì)林樹木用材林樹木261640合計80第四步：逐層隨機(jī)抽樣（采用“余數(shù)一并入樣法”）l 綠化

2、林的樹木隨機(jī)抽樣：隨機(jī)確定的起始位置是第6列、第3行、第2位。使用隨機(jī)數(shù)字表從抽樣框中抽得樣本（023，164，113，275，352，413，186，272，416，190，198，263，385，196，432，414，133，039，229，006，140，011，064，192）l 經(jīng)濟(jì)林的樹木隨機(jī)抽樣：隨機(jī)確定的起始位置是第10列、第4行、第5位。使用隨機(jī)數(shù)字表從抽樣框中抽得樣本（006，056，054，106，310，128，145，014，248，268，278，191，119，012，096，111）l 用材林的樹木隨機(jī)抽樣：隨機(jī)確定的起始位置是第3列、第1行、第3位。使用隨機(jī)

3、數(shù)字表從抽樣框中抽得樣本（621，061，024，708，395，748，555，040，112，734，375，723，331，100，761，451，494，031，642，139，756，326，136，661，727，165，709，187，630，059，764，321，142，336，190，293，660，401，119，440） 2、 例3.2.9某貿(mào)易公司的一批出口貨物共有1600箱。其中農(nóng)產(chǎn)品、工業(yè)品、其它產(chǎn)品的箱數(shù)占比分別為30%、20%、50%，試對該批貨物總體進(jìn)行容量占比為5%的分層隨機(jī)抽樣。仿例3.2.8進(jìn)行抽樣（略）3、 例5.1.4某供銷社依據(jù)其所屬的甲、乙、丙

4、、丁、戊五個食品加工廠的產(chǎn)量與費(fèi)用資料（見下表），試確定擬辦類似工廠己廠在產(chǎn)量為240噸時的費(fèi)用。工廠指標(biāo)甲廠乙廠丙廠丁廠戊廠己廠產(chǎn)量x（噸）費(fèi)用y（百元）200400220450250470270450280520240？解法三：參照趨勢估算因為己廠類同已辦廠，所以己廠的指標(biāo)點(diǎn)（ x ， y ）應(yīng)該滿足已辦廠的指標(biāo)點(diǎn)所決定的直線方程： （兩點(diǎn)式拉格朗日插值公式） （百元）4、例5.2.5 某市2009年出口貿(mào)易額為12億元。其中，農(nóng)產(chǎn)品、工業(yè)品和其它產(chǎn)品的出口額分別為2億元、6億元和4億元。于是該市出口貨物總體有結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)：農(nóng)產(chǎn)品的出口額比重=21217%工業(yè)品的出口額比重=612=50%

5、其它產(chǎn)品的出口額比重=41233%5、例5.2.6集團(tuán)企業(yè)總體的資產(chǎn)負(fù)債率、收入利潤率、流動資產(chǎn)比率等指標(biāo)都是結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：總體的結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)之和一定等于100% 比例相對指標(biāo) =（總體某總量的分量A總體該總量的分量B）×100%6、例5.2.7某市2009年出口貿(mào)易額為12億元。其中，農(nóng)產(chǎn)品、工業(yè)品和其它產(chǎn)品的出口額分別為2億元、6億元和4億元。于是該市出口貨物總體有比例相對指標(biāo)：農(nóng)產(chǎn)品出口額其它產(chǎn)品出口額=24=50%農(nóng)產(chǎn)品出口額工業(yè)品出口額=2633%其它產(chǎn)品出口額工業(yè)品出口額=4667%7、 例5.2.8集團(tuán)企業(yè)總體的資本負(fù)債率、成本利潤率、流動負(fù)債比率等指標(biāo)都是比

6、例相對指標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：總體的各分量對同一分量的比例相對指標(biāo)可以構(gòu)成比例式8、例5.2.9班級學(xué)生總體有相對標(biāo)志總量的密度指標(biāo)：學(xué)生消費(fèi)需求實現(xiàn)率=學(xué)生總消費(fèi)（元）/學(xué)生總需求（元）實際學(xué)時占比=實際總學(xué)時（時）/規(guī)定總學(xué)時（時）學(xué)習(xí)效率=全班總學(xué)分（分）全班實際總學(xué)時（時）課程平均總成績=所有課程總成績之和（分）課程總門數(shù)（門）9、例5.2.10集團(tuán)企業(yè)總體有相對標(biāo)志總量的密度指標(biāo)：人均產(chǎn)值=總產(chǎn)值（萬元）/總?cè)藬?shù)（人）資產(chǎn)負(fù)債率=總負(fù)債（萬元）/總資產(chǎn)（萬元）產(chǎn)出利潤率=總利潤（萬元）/總產(chǎn)值（萬元）10、 例5.2.11地區(qū)縣市總體有相對標(biāo)志總量的密度指標(biāo)：耕地比重=耕地面積（公頃）/土地

7、面積（公頃）投入產(chǎn)出率=總產(chǎn)值（萬元）/總投資（萬元）人口密度=人口總數(shù)（萬人）/土地面積（平方公里）醫(yī)院密度=醫(yī)院個數(shù)（個）/人口總數(shù)（萬人） 11、 例5.2.12出口貨物總體有相對標(biāo)志總量的密度指標(biāo)：貨物密度=總重量（公斤）/總體積（立方米）貨物銷售的盈余倍數(shù)=總售價（元）/總購價（元）貨物控制的日均費(fèi)用=總費(fèi)用（元）總控時（日）12、 例5.2.13出口業(yè)務(wù)總體有相對標(biāo)志總量的密度指標(biāo)：業(yè)務(wù)的銷售盈余倍數(shù)=銷售總額（萬元）/采購總額（萬元）業(yè)務(wù)的關(guān)稅率=關(guān)稅總額（萬元）/合同總額（萬元）業(yè)務(wù)的保費(fèi)率=保費(fèi)總額（萬元）/保險總額（萬元）業(yè)務(wù)的費(fèi)用率=費(fèi)用總額（萬元）/銷售總額（萬元）業(yè)務(wù)

8、的損失率=損失總額（萬元）/銷售總額（萬元）13、 例5.2.14業(yè)務(wù)程序總體有相對標(biāo)志總量的密度指標(biāo)：人均經(jīng)費(fèi)=經(jīng)費(fèi)總額（萬元）/人員總數(shù)（人）程序的日均費(fèi)用=費(fèi)用總額（萬元）/耗時總數(shù)（日）程序的日均損失=損失總額（萬元）/耗時總數(shù)（日）程序的經(jīng)費(fèi)充足率=經(jīng)費(fèi)總額（萬元）/費(fèi)用總額（萬元）14、 例5.2.15對于班級學(xué)生總體、集團(tuán)企業(yè)總體、地區(qū)縣市總體分別有平均指標(biāo)：人均體重=總體重（公斤）/學(xué)生總?cè)藬?shù)（人）人均成績=總成績（分）/學(xué)生總?cè)藬?shù)（人）企均人數(shù)=總?cè)藬?shù)（人）/企業(yè)數(shù)（個）企均產(chǎn)值=總產(chǎn)值（萬元）/企業(yè)數(shù)（個）縣均耕地=耕地面積（公頃）/縣市數(shù)（個）縣均產(chǎn)值=總產(chǎn)值（萬元）/縣

9、市數(shù)（個） 15、 例5.2.16對于出口貨物總體、出口業(yè)務(wù)總體、業(yè)務(wù)程序總體分別有平均指標(biāo)：貨均重量=總重量（公斤）/貨物總數(shù)（箱）貨均售價=總售價（萬元）/貨物總數(shù)（箱）筆均關(guān)稅=關(guān)稅總額（萬元）/業(yè)務(wù)數(shù)（筆）筆均費(fèi)用=費(fèi)用總額（萬元）/業(yè)務(wù)數(shù)（筆）道均耗時=耗時總數(shù)（日）/程序數(shù)（道）道均經(jīng)費(fèi)=經(jīng)費(fèi)總額（萬元）/程序數(shù)（道） 16、 例5.2.17甲乙兩廠同種指標(biāo)的比較相對指標(biāo)=甲廠某種指標(biāo)乙廠同種指標(biāo) 17、例5.2.18若某企業(yè)10月份計劃產(chǎn)量200噸，實際產(chǎn)量240噸，則有： 產(chǎn)量計劃完成相對指標(biāo)=240200=120% 18、 例5.2.19若某企業(yè)10月份計劃成本80萬元，實際

10、成本72萬元，則有： 成本計劃完成相對指標(biāo)=7280=90% 19、 例5.2.20若某企業(yè)2006年產(chǎn)值計劃提高2%，實際提高3.2%，則有： 產(chǎn)值計劃完成相對指標(biāo)=（100%+3.2%）（100%+2%）=101.18%20、 例5.2.21若某企業(yè)三季度次品計劃降低1.8%，實際降低2.1%，則有： 質(zhì)量計劃完成相對指標(biāo)=（100%2.1%）（100%1.8%） =99.69% 21、 例5.2.22若某企業(yè)四月份計劃產(chǎn)量8噸，截止于四月二十日已完成6噸，則有： 計劃完成進(jìn)度指標(biāo)=68=75% 22、 例5.2.23若某企業(yè)8月份計劃成本40萬元，實際成本38萬元，則有： 超額完成成本計

11、劃相對指標(biāo)=（4038）40=5% 23、 （1）求平均價格:依據(jù)的基本關(guān)系式：購價=購額購量例6.1.6某種貨物英國、美國、法國和德國的出口價格分別為12美元、 8美元、10美元和9美元。若于上述四國分別購進(jìn)8000美元、20000美元、12000美元和18000美元該種貨物，試求該貨物的平均進(jìn)口價格。 平均進(jìn)口價格 =進(jìn)口總額進(jìn)口總量=(8000+20000+12000+18000)(8000÷12+20000÷8+12000÷10+18000÷9) 9.11（美元）特別強(qiáng)調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均進(jìn)口價格”是進(jìn)口貨物總體的平均指標(biāo)24、（2）求平均計劃完

12、成程度 ：依據(jù)的基本關(guān)系式：計劃完成程度=完成數(shù)計劃數(shù)例6.1.7利用下表資料計算某集團(tuán)公司下屬企業(yè)的平均產(chǎn)值計劃完成程度企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度 x（%）實際產(chǎn)值m（萬元）計劃產(chǎn)值m/x（萬元）甲11077（70）乙105105(100)丙9447(50)合計229(220)平均產(chǎn)值計劃完成程度 =集團(tuán)實際總產(chǎn)值集團(tuán)計劃總產(chǎn)值=（77+105+47）（77÷1.1+105÷1.05+47÷0.94）=104.1% 特別強(qiáng)調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均產(chǎn)值計劃完成程度”不是集團(tuán)企業(yè)總體的25、（3）求平均勞動生產(chǎn)率 ：依據(jù)的基本關(guān)系式：勞動生產(chǎn)率=實際總產(chǎn)量實際總工時例6.1.

13、8利用下表資料計算某煤礦公司下屬礦井的平均勞動生產(chǎn)率（或平均資產(chǎn)負(fù)債率）礦井勞動生產(chǎn)率x（百噸天）實際產(chǎn)量m（百噸）實際工時m/x（天）一號井4.220(4.76)二號井4.522(4.89)三號井4.725(5.32)四號井5.026(5.20)五號井5.228(5.38)合計121(25.55)平均勞動生產(chǎn)率 =全礦實際總產(chǎn)量全礦實際總工時=（20+22+25+26+28）（20÷4.2+22÷4.5+25÷4.7+26÷5+28÷5.2）=4.736（百噸天） 特別強(qiáng)調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均勞動生成率”不是公司礦井總體的平均指標(biāo)。 26、（4

14、）求平均盈利水平 ：依據(jù)的基本關(guān)系式：業(yè)務(wù)盈利水平=業(yè)務(wù)盈利總額業(yè)務(wù)總量例6.1.9利用下表資料計算某貿(mào)易公司下屬分公司五月份的平均業(yè)務(wù)盈利水平分公司業(yè)務(wù)盈利水平x（萬元單）業(yè)務(wù)盈利總額m（萬元）業(yè)務(wù)總量m/x（單）A4.2204.76B4.5224.89C4.7255.32D5.0265.20E5.2285.38合計12125.55平均業(yè)務(wù)盈利水平 =全公司盈利總額全公司業(yè)務(wù)總量=（20+22+25+26+28）（20÷4.2+22÷4.5+25÷4.7+26÷5+28÷5.2）=4.736（萬元單） 特別強(qiáng)調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均業(yè)務(wù)盈利水平”

15、不是分公司總體的平均指標(biāo)，卻是公司業(yè)務(wù)總體的平均指標(biāo)。27、（1）求連續(xù)遞進(jìn)工序的平均合格率 ：依據(jù)的基本關(guān)系式：合格率=合格品數(shù)原料數(shù)例6.1.10某產(chǎn)品需經(jīng)八道連續(xù)遞進(jìn)工序完成生產(chǎn)，各道工序的合格率依次為90%、92%、92%、93%、96%、96%、96%、98%，求平均合格率。解：假設(shè)最初投入的原料數(shù)為s，則八道工序的合格品數(shù)依次為 0.9s、0.9 * 0.92s 、 、 、 最終合格率=最終合格品數(shù)最初投入原料數(shù) =平均合格率 =最終合格率的8次方根 = = =0.941=94.1% 特別強(qiáng)調(diào)：幾何平均數(shù)“平均合格率”不是產(chǎn)品總體的平均指標(biāo)，卻是工序總體的平均指標(biāo)。28、（2）求連

16、續(xù)遞進(jìn)（按復(fù)利）計息的平均本利率依據(jù)的基本關(guān)系式：本利率=本利和本金例6.1.11某項16年期的投資按復(fù)利計息：第1年利率為6%，第2年至第4年利率為8%，第5年至第6年利率為9%，第7年至第12年利率為11%，第13年至第16年利率為14% 。試求平均年利率。解：假設(shè)最初投入的本金為s元，則各年本利和依次為1.06s 元 、1.06 * 1.08s 元 、 元。最終本利率=最終本利和最初投入本金=平均本利率 =最終本利率的16次方根= = =110.6% 平均年利率=平均本利率-100% =10.6% 特別強(qiáng)調(diào)：幾何平均數(shù)“平均年利率”不是投資總體的平均指標(biāo)，卻是投資程序總體的平均指標(biāo)。29

17、、 （3）求連續(xù)遞進(jìn)開展業(yè)務(wù)程序的平均圓滿率依據(jù)的基本關(guān)系式：程序圓滿率=程序效益預(yù)計效益例6.1.12若將DDP貿(mào)易方式下的出口簡化為8道程序，即“簽訂合同”、“審證備貨”、“出口商檢”、“出口報關(guān)”、“投保裝運(yùn)”、“交單結(jié)匯”、“進(jìn)口報關(guān)”及“進(jìn)口商檢” ，各程序圓滿率分別為90%、95%、 95%、 95%、92%、96%、94%及94% 。試求平均圓滿率。解：假設(shè)最初預(yù)計的效益為s，則各程序取得的效益依次為0.9s、0.9 * 0.95s、 。最終圓滿率=最終過序效益最初預(yù)計效益=平均圓滿率 =最終圓滿率的8次方根= 93.86% 特別強(qiáng)調(diào)：幾何平均數(shù)“平均圓滿率”不是業(yè)務(wù)總體的平均指

18、標(biāo)，卻是業(yè)務(wù)程序總體的平均指標(biāo)。30、例6.2.3針對30箱進(jìn)口貨物的價值額的單項式頻數(shù)分布列求貨物價值額的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)： 價值額（元）貨物數(shù)（箱）比重 （%）向上累計頻數(shù)（箱）總價值（元）8209601000120013001500160018001900200023002400112134353421(3.33)(3.33)(6.67)(3.33)(10.00)(13.33)(10.00)(16.67)(10.00)(13.33)(6.67)(3.33)(1)(2)(4)(5)(8)(12)(15)(20)(23)(27)(29)(30)(820)(

19、960)(2000)(1200)(3900)(6000)(4800)(9000)(5700)(8000)(4600)(2400)(826)(686)(1372)(446)(1038)(584)(138)(770)(762)(1416)(1308)(754)(682276)(470596)(834632)(198916)(359148)(85264)(6348)(118580)(193548)(501264)(855432)(568516)合計30(100.00)(49380)(10100)(4874520)=4938030=1646（元） 31、例6.2.4針對30箱進(jìn)口貨物的價值額的組距式頻

20、數(shù)分布列求貨物價值額的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：價值區(qū)間 （元）組中值 （元）貨物數(shù) （箱）比重 （%）向上累計頻數(shù)（箱）總價值 （元）800-1100(950)4(13.33)(4)(3800)(2920)(2131600)1100-1400（1250）4(13.33)(8)(5000)(1720)(739600)1400-1700(1550)7(23.33)(15)(10850)(910)(118300)1700-2000(1850)8(26.67)(23)(14800)(1360)(231200)2000-2300(2150)4(13.33)（27）(8600

21、)(1880)(883600)2300-2600(2450)3(10.00)(30)(7350)(2310)(1778700)合計30(100.00)(50400)(11100)(5883000032、例7.2.1.已知某賓館的客房服務(wù)人員比重序列 、客房服務(wù)人員序列 和賓館職工序列 的資料，求各序列下半年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。月份123456789101112客房服務(wù)人員a (人)849290898683838584888685賓館職工 b (人)120128130127125124126125127128126127客房人員比重c(%)(70)(72)(69)(70)(69)(67

22、)(66)(68)(66)(69)(68)(67)33、例7.2.2.已知某企業(yè)的資產(chǎn)利潤率序列 、利潤總額序列 和資產(chǎn)總額序列 資料，求各序列全年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。某年各月t121371012利潤總額a（噸）380400371416380420資產(chǎn)總額b（噸）360038003750378036903680資產(chǎn)利率表c（%）10.210.59.911.010.311.434、例7.2.3.已知某企業(yè)的產(chǎn)品積壓率序列 、產(chǎn)品庫存序列 和產(chǎn)品產(chǎn)量序列 資料，求各序列全年的平均發(fā)展水平和平均增長水平。 某年各月121371012產(chǎn)品庫存 (噸)380400371416380420產(chǎn)品產(chǎn)

23、量 (噸)360038003750378036903680產(chǎn)品積壓率(%)(10.2)(10.5)(9.9)(11.0)(10.3)(11.4)35、例7.2.4.某個建設(shè)項目最初投資800萬元，此后五年共追加投資4300萬元.求投資的年平均增長量年份123456投資 （萬元）       36、例7.3.1.某企業(yè)20002004年的產(chǎn)值分別為80萬元、84萬元、90萬元、95萬元、98萬元，求該企業(yè)產(chǎn)值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。37、例7.3.2.某企業(yè)2008年產(chǎn)量較2000年翻了兩番，求該企業(yè)產(chǎn)量的平均發(fā)展速度和平均增長速

24、度38、移動平均法月份t123456789101112月負(fù)債 a(萬元)150175160170172176174190196205200210平均負(fù)債b1(萬元)162168167173174180187197200205平均負(fù)債b2(萬元)166169171176180188195201 由于序列及其子序列都是時隔相等的連續(xù)時點(diǎn)序列，故用“簡單算術(shù)平均數(shù)公式”可以三項移動算出的各子序列的平均發(fā)展水平。由于新序列呈現(xiàn)的趨勢不是很穩(wěn)定，故再用“三項移動平均法”得到呈現(xiàn)穩(wěn)定上升趨勢的又一新序列。 兩次采用“三項移動平均法”的測定結(jié)果顯示：序列 呈上升趨勢 39、例8.3.1某旅游城市近兩年旅游收

25、入結(jié)構(gòu)如下表所示，試作指數(shù)體系分析 旅游產(chǎn)品接待服務(wù)量游客人均消費(fèi) (元)旅游收入 (萬元)客運(yùn)接待(人)486000640000230260(11178)1664012636導(dǎo)游接待(人次)2250004700004758(1058)(2726)（1305）食宿接待(人天)750000920000120180(9000)(16560)(13500)景點(diǎn)接待(人次)10600001370000100150(10600)(20550)（15900）其他接待(人次)1450000168000080163(11600)(27384)(23635)合計(43436)(83860)(66976)游客人均

26、消費(fèi)的變動導(dǎo)致旅游收入相對增長了54.19%，絕對增長了23540萬元；接待服務(wù)量的變動導(dǎo)致旅游收入相對增長了25.21%，絕對增長了16884萬元；游客人均消費(fèi)和接待服務(wù)量的共變導(dǎo)致旅游收入相對增長了93.07%，絕對增長了40424萬元。 40、某種現(xiàn)象的連續(xù)四年的（環(huán)比）增長速度為2% 、3.7% 、-1% 、4.2% ，求平均增長速度。 解：設(shè)順序為a1、a2 、a3、a4 、a5 增長速度為2% 、3.7% 、-1% 、4.2% 發(fā)展速度為102% 、103.7% 、99% 、104.2%平均發(fā)展速度為：102% * 103.7% * 99% * 104.2% 開根號，再開根號平均增長速度為：平均發(fā)展速度 - 100%41、根據(jù)動態(tài)分析指標(biāo)之間的關(guān)系，推算出下表空格的數(shù)值，并填入表中。年份產(chǎn)值（萬元）與上年比較增長量（萬元）發(fā)展速度（%）增長速度（%）增長1%的絕對值（萬元）2003（120.0）-2004（126.0）（6）105.0（5.0）1.22005（140.0）14.