測(cè)量不確定度評(píng)定及應(yīng)用

1、測(cè)量不確定度評(píng)定及應(yīng)用Evaluation and Application of Uncertainty in Measurement貫徹國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范測(cè)量不確定評(píng)定與表示（JJF1059-1999）水利部水工金屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心 張步新 曹樹(shù)林 張偉平摘 要：對(duì)測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度的基本概念作了簡(jiǎn)單介紹，并舉例說(shuō)明了測(cè)量不確定度A類和B類評(píng)定以及測(cè)量結(jié)果給出的方法，為測(cè)量不確定度評(píng)定提供參考。關(guān)鍵詞：測(cè)量 不確定度 誤差 評(píng)定1.概述測(cè)量的值與被測(cè)物的真值的差值為絕對(duì)誤差，同一條件下多次測(cè)量，每次的絕對(duì)誤差為。測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=（測(cè)量結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值）=隨機(jī)

2、誤差+系統(tǒng)誤差。實(shí)際上，真值是量的定義的完整體現(xiàn)，是無(wú)法得到的（不存在完美無(wú)缺的測(cè)量），其本質(zhì)上是不可能得到的。因此，在測(cè)量上，采用約定真值，以測(cè)量不確定度來(lái)表征真值處于的范圍。所以，測(cè)量結(jié)果與真值之差的測(cè)量誤差，也是無(wú)法確定的或確切獲知的。這是被人們普遍認(rèn)為的“誤差公理”。過(guò)去的觀點(diǎn)是通過(guò)誤差分析，給出被測(cè)量值不能確定的范圍即是誤差。按現(xiàn)在的觀點(diǎn)，誤差一詞不宜用來(lái)定量表明測(cè)量結(jié)果的可靠程度。測(cè)量誤差是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值，它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)確得到。例如：測(cè)量結(jié)果可能非常接近真值（誤差很?。?，但由于認(rèn)識(shí)不足，人們賦予的值卻落在一個(gè)較大區(qū)間（誤差）內(nèi)，另一方面測(cè)量結(jié)果可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真值（

3、誤差很大），而人們賦予的值卻落在一個(gè)較小區(qū)間（誤差）內(nèi)。如何較準(zhǔn)確地確定一個(gè)這樣的區(qū)間，即這個(gè)區(qū)間表征被測(cè)量之值與真值之間的分散性，就是說(shuō)，測(cè)量結(jié)果可信的程度在什么水平上？根據(jù)現(xiàn)代計(jì)量學(xué)觀點(diǎn)，計(jì)量或測(cè)量結(jié)果可信的程度是需要通過(guò)分析和評(píng)定來(lái)確定的。測(cè)量不確定度是用來(lái)表征被測(cè)量之值所處范圍的一種評(píng)定。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO、國(guó)際電工委員會(huì)IEC、國(guó)際計(jì)量局BIPM、國(guó)際法制計(jì)量組織OIML、國(guó)際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)IUPAC、國(guó)際理論物理與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)IUPAP、國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)IFCC等7個(gè)國(guó)際組織于1993年，聯(lián)合發(fā)布了測(cè)量不確定度表示指南（Guide to the Expression

4、 of Uncertainty in Measurement），簡(jiǎn)稱GUM。我國(guó)于1999年，經(jīng)國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)，頒布實(shí)施由全國(guó)法制計(jì)量技術(shù)委員會(huì)提出的測(cè)量不確定度評(píng)定與表示（JJF1059-1999）。適用范圍包括國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、測(cè)量及測(cè)量方法、計(jì)量認(rèn)證和實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可、測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)和檢定、生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量保證和產(chǎn)品的檢驗(yàn)和測(cè)試、貿(mào)易結(jié)算以及資源測(cè)量等測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域。2.有關(guān)誤差的基本術(shù)語(yǔ)概念按誤差來(lái)源分類：設(shè)備誤差 檢測(cè)器具（計(jì)量器具）示值不準(zhǔn)環(huán)境誤差 溫度、濕度、振動(dòng)、電磁等差異性、不穩(wěn)定人員誤差 技術(shù)熟練、生理差異方法誤差 方法不完善測(cè)量對(duì)象 測(cè)量對(duì)象自身變化按誤差性質(zhì)分類：隨

5、機(jī)誤差 測(cè)量結(jié)果在重復(fù)性條件下，無(wú)限次重復(fù)測(cè)量同一個(gè)量所得結(jié)果的平均值之差系統(tǒng)誤差 在重復(fù)性條件下，無(wú)限次重復(fù)測(cè)量同一個(gè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差粗大誤差 超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，即明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差有關(guān)與誤差共生的基本術(shù)語(yǔ)精度 與誤差相反角度的描述，誤差小即精度高，誤差大即精度低精密度 反映測(cè)量數(shù)據(jù)分散性大小的程度，建議不宜隨便使用正確度 反映測(cè)量數(shù)據(jù)偏移真值大小的程度，建議不宜隨便使用準(zhǔn)確度 是定性概念，采用級(jí)、等、準(zhǔn)確度符合××標(biāo)準(zhǔn)。建議不宜隨便使用重復(fù)性 在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性復(fù)現(xiàn)性 在不同測(cè)量條件下，對(duì)同一

6、被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性權(quán) 在不同條件下對(duì)同一量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量不同，用數(shù)字表征測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)叫權(quán)P。權(quán)P與測(cè)量結(jié)果的方差2成反比，即P1/2等精度測(cè)量 權(quán)相等的測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量，用表示3.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo) 若在等精度測(cè)量條件下對(duì)某被測(cè)量（其真值為a）做多次獨(dú)立測(cè)量，得：x1，x2，xn；則誤差： xi-a=( xi-)+(- a) （是n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值）令：兩邊平方得：求n項(xiàng)和：式中：(- a)= （常量）故： 而：（是平均值的標(biāo)準(zhǔn)差）， 定義標(biāo)準(zhǔn)差：（常用表示）；定義平均值標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：（常用表

7、示）；所以：式成為；整理得：= （貝塞爾公式）。 貝塞爾公式中的是由標(biāo)準(zhǔn)差公式定義的，但由于標(biāo)準(zhǔn)差公式中是真誤差值，在實(shí)際測(cè)量中是無(wú)法得到的，因此，無(wú)法采用標(biāo)準(zhǔn)差公式求算。而貝塞爾公式即實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差解決了這個(gè)問(wèn)題，使得采用評(píng)價(jià)隨機(jī)誤差的大小成為可能。在相同條件下，對(duì)被測(cè)量（不含系統(tǒng)誤差）最佳估計(jì)值是，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，平均值標(biāo)準(zhǔn)差，即： 4.測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度依據(jù)測(cè)量不確定度評(píng)定與表示 JJF1059-1999，測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度分為A類和B類兩種方法。A類評(píng)定方法是計(jì)算出測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值標(biāo)準(zhǔn)差即公式的數(shù)值； B類評(píng)定方法需要了解測(cè)量?jī)x器、技術(shù)資料、測(cè)量方法、檢定證書(shū)。水工金屬結(jié)構(gòu)制造與安裝所涉及

8、到的重要測(cè)量參數(shù)一般是幾何尺寸的測(cè)量。因此，A類評(píng)定方法是可以容易實(shí)現(xiàn)的。B類評(píng)定方法包含了評(píng)定人員的經(jīng)驗(yàn)和不確定度的傳遞。如檢測(cè)儀器檢定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，儀器分辨率標(biāo)準(zhǔn)不確定度，測(cè)量時(shí)檢測(cè)人員布點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)）的位置偏離引起的不確定度等等。同時(shí)，具有多個(gè)不確定度的分量，需要對(duì)逐個(gè)分量進(jìn)行合成，即。計(jì)算不確定度分量時(shí)，涉及到包含因子的選擇，而包含因子的選擇與概率分布形式和置信概率的大小有關(guān)，在確定諸多不確定度分量及其包含因子時(shí)，需要對(duì)被測(cè)量重要性進(jìn)行分析和判斷并做出合理的選擇。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)差，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。擴(kuò)展不確定度是為提供測(cè)量結(jié)果一個(gè)區(qū)間的要求而附加的不確定度，是由合成不

9、確定度的倍數(shù)來(lái)表示的，即，通常取2和3，取決于被測(cè)量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。例1：對(duì)某被測(cè)物進(jìn)行10次等精度測(cè)量（重復(fù)性測(cè)量），儀器分辨率2µm，儀器檢定證書(shū)給出不確定度是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍（包含因子2），其值為50µm，測(cè)量數(shù)據(jù)列下表，進(jìn)行測(cè)量不確定度的A類和B類評(píng)定，并給出測(cè)量結(jié)果。序號(hào)mmmm-mm(-)2mm1999.76999.79-0.030.00092999.77-0.020.00043999.78-0.010.00014999.75-0.040.00165999.800.010.00016999.800.010.00017999.820.030.00098999.8

10、10.020.00049999.830.040.001610999.820.030.0009由上表得知：=999.79，n=10，A類評(píng)定：B類評(píng)定：檢定證書(shū)表明，測(cè)量?jī)x器標(biāo)準(zhǔn)不確定度；儀器分辨率，區(qū)間半寬，查JJF1059-1999附錄B，分辨率不確定度按矩形均勻分布，概率為100%時(shí)，查表得包含因子，儀器分辨率標(biāo)準(zhǔn)不確定度；測(cè)量時(shí)檢測(cè)人員布點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)）的位置偏離0.01mm（10），由此引起的不確定度區(qū)間半寬，按正態(tài)分布，置信概率50%，查得包含因子0.67，測(cè)量位置不確定度；確定合成不確定度 ；確定擴(kuò)展不確定度，按正態(tài)分布，以99.73%的置信概率給出最佳區(qū)間，則擴(kuò)展不確定度為：；（對(duì)于相

11、關(guān)性的擴(kuò)展不確定度以及自由度的內(nèi)容在此暫不討論）測(cè)量結(jié)果：，擴(kuò)展不確定度，置信概率p=99.73%。例2：對(duì)閘門(mén)門(mén)高h(yuǎn)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)性測(cè)量，分別獨(dú)立測(cè)得數(shù)據(jù)：甲全站儀37000.5mm，乙全站儀37000.8mm。對(duì)甲全站儀進(jìn)行不確定度評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果。（本例以甲全站儀進(jìn)行不確定度的評(píng)定）復(fù)現(xiàn)性測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由獨(dú)立測(cè)量結(jié)果得知：?jiǎn)未螠y(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，其中：R為獨(dú)立測(cè)量結(jié)果中的最大值與最小值之差，稱為級(jí)差，即R=37000.8-37000.5=0.3mm，C為級(jí)差系數(shù)，查JJF1059-1999規(guī)范表1得C=1.13，即；甲全站儀精度引起的測(cè)量不確定度根據(jù)和Z坐標(biāo)分量的誤差公式得出高度誤差計(jì)算

12、公式：；式中、分別為測(cè)點(diǎn)P1、P2的Z坐標(biāo)分量的測(cè)量誤差，按公式計(jì)算；其中Si為儀器中心到測(cè)點(diǎn)P1、P2的距離，S1=43009.5mm，S2=37783.2mm，。按全站儀（型號(hào)TCA2003）性能取，mm，。根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算得出：=±0.39mm，對(duì)Z坐標(biāo)分量的測(cè)量誤差值按均勻分布，查得包含因子，即得mm；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：，數(shù)字修約后得mm；擴(kuò)展不確定度：取包含因子，則mm；測(cè)量結(jié)果：37000.5mm±0.8mm，擴(kuò)展不確定度=0.8mm，包含因子，置信概率p=95%。5.測(cè)量不確定度的分類測(cè)量不確定度的分類可以簡(jiǎn)示為：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

13、度標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度擴(kuò)展不確定度U（k=2、3）Up（p為置信概率）6. 測(cè)量不確定度的評(píng)定和報(bào)告依據(jù)JJF1059-1999，對(duì)測(cè)量不確定度各分量評(píng)定時(shí)，列表說(shuō)明，做流程圖：7. 結(jié)束語(yǔ)測(cè)量不確定度是測(cè)量技術(shù)重要概念，也是保證計(jì)量、檢測(cè)質(zhì)量的重要要素，被我國(guó)納入法制計(jì)量管理范疇。隨著我國(guó)加入WTO后，在實(shí)驗(yàn)室認(rèn)證、計(jì)量、檢測(cè)等領(lǐng)域全面貫徹國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范，與國(guó)際上通用的做法接軌，是向我們從事計(jì)量、檢測(cè)工作的專業(yè)人員提出的一項(xiàng)十分迫切的任務(wù)。此外，我國(guó)水利水電工程建設(shè)的質(zhì)量要求以及產(chǎn)品制作、安裝精度的不斷提高，也對(duì)測(cè)量技術(shù)和測(cè)量方法提出了更高的要求。由于水工金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)品在制造、安裝過(guò)程中，分別由制造單位、安裝單位和檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行多次的檢驗(yàn)，檢測(cè)結(jié)果必定存在一定的差異。為了避免因測(cè)量方法和測(cè)量條件的不同對(duì)測(cè)量結(jié)果引起爭(zhēng)議，對(duì)重要數(shù)據(jù)的測(cè)量制訂相應(yīng)的檢測(cè)規(guī)程，要求制造檢測(cè)、安裝檢測(cè)以及第三方檢測(cè)遵循測(cè)量的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性原則，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)定，可以有效地提高效益并降低風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上推廣應(yīng)用國(guó)家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的術(shù)語(yǔ)和測(cè)量不確定度評(píng)定方法，