第三章函數(shù)0403

1、第三章函數(shù)第三章函數(shù)2022-2-26 第一節(jié)函數(shù)及其圖象 第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用 第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 重難點(diǎn)突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用 第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第五節(jié)二次函數(shù)的運(yùn)用 第1課時(shí)幾何運(yùn)用 第2課時(shí) 實(shí)際運(yùn)用第三章函數(shù)第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其圖象知識(shí)點(diǎn)1:平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)1.在平面內(nèi)兩條 且具有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系.在平面直角坐標(biāo)系中,一對(duì)有序?qū)崝?shù)P(x,y),即為點(diǎn)P的坐標(biāo). 2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)(1)在第一象限,x 0,y 0;在第二象限,x 0,y 0;在第三象限,x 0,y 0;在第四象限,x 0

2、,y 0. (2)在x軸上, =0;在y軸上, =0. (3)在第一、三象限角平分線上,則 ;在第二、四象限角平分線上,則 . (4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 互相垂直0,x+30,解得解得x-3.x-3.【解】x-3分析實(shí)際問題中函數(shù)圖象小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路(如圖),若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3,且v1v2v3,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)離家路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()【分析分析】由題意知小亮行駛過程中由題意知小亮

3、行駛過程中, ,速度發(fā)生速度發(fā)生4 4次變化次變化, ,慢慢很快很快很慢很慢與開始一樣慢與開始一樣慢, ,路程路程s s隨時(shí)間隨時(shí)間t t一直在遞增一直在遞增, ,有有4 4段變化趨勢(shì)段變化趨勢(shì). .【解】C2022-2-26如圖.等邊ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直線點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長為x, ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念形如 的函數(shù)是一次函數(shù).當(dāng) 時(shí),一

4、次函數(shù)y=kx+b就是正比例函數(shù). 知識(shí)點(diǎn)2:一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=kx+b(k、b是常數(shù)且k0)b=01.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的圖象是過點(diǎn) 、(- ,0)的一條直線;正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是過點(diǎn)(0,0)、 的一條直線. 2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì):(1)當(dāng)k 0時(shí),y隨x的增大而增大; (2)當(dāng)k減小3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限:(1)當(dāng)k0時(shí)(2)當(dāng)k0(或y0(kx+by2(或y10,k0,-k0,-k0一、三象限(x,y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而_k0:k0時(shí)在每一時(shí)在每一象限象限y y隨隨x x增大而減小增大而減小,

5、 ,很顯然很顯然(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )兩點(diǎn)在第三限兩點(diǎn)在第三限.0y.0y1 1yy2 2,(x,(x3 3,y,y3 3) )在第一象限在第一象限, ,則則y y3 30,0,因此因此y y3 3yy1 1yy2 2. .【方法歸納方法歸納】當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上不同象限時(shí)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上不同象限時(shí), ,用點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)分析出大小用點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)分析出大小. .(1)已知點(diǎn)A(-1,y1) ,B(2 ,Y2)都在雙曲線y= 上，且y1 y2，則m的取值范圍 是_.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，且

6、x1x20 x3， 則y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是 ( )my2時(shí),自變量x的取值范圍.【分析分析】(1)(1)由點(diǎn)由點(diǎn)A A在正比例函數(shù)在正比例函數(shù)y y1 1=x=x圖象上求點(diǎn)圖象上求點(diǎn)A A的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,再代再代入入y y2 2= = 中求得中求得k.k.(2)(2)由圖象性質(zhì)得點(diǎn)由圖象性質(zhì)得點(diǎn)B B坐標(biāo)坐標(biāo), ,當(dāng)當(dāng)y y1 1yy2 2時(shí)時(shí), ,從兩交點(diǎn)處看自變量從兩交點(diǎn)處看自變量x x的取值的取值范圍范圍, ,考慮全面考慮全面. .由函數(shù)圖象的性質(zhì)求交點(diǎn)坐標(biāo)及幾何圖形面積(2013德陽)已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x 1時(shí)

7、,y1y2;當(dāng)0 x1時(shí),y10時(shí),拋物線開口向上,并向上無限延伸;在對(duì)稱軸的左側(cè)(即x-)時(shí),y隨x的增大而 ;當(dāng)x=- 時(shí),函數(shù)有最小值y= 減小增大4.當(dāng)a0時(shí),拋物線開口向下,并向下無限延伸;在對(duì)稱軸的左側(cè)(即x-)時(shí),y隨x的增大而 ;當(dāng)x=- 時(shí),函數(shù)有最大值y= . 增大減小【注意注意】二次函數(shù)中如果自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)二次函數(shù)中如果自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù), ,那么最大值或最小值就那么最大值或最小值就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是頂點(diǎn)縱坐標(biāo). .如果自變量取值有范圍如果自變量取值有范圍, ,那么二次函數(shù)的最大值或最小值由它的那么二次函數(shù)的最大值或最小值由它的圖象及性質(zhì)確定圖象及性質(zhì)確定

8、. .知識(shí)點(diǎn)3:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的位置與a、b、c的關(guān)系1.a0,開口 ;a0,開口 .|a|越大拋物線開口越小. 2.b=0,對(duì)稱軸為 .a與b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);a與b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè). 3.c=0,圖象經(jīng)過原點(diǎn);c0,與y軸的正半軸相交. 4.b2-4ac=0,頂點(diǎn)在x軸上;b2-4ac0,與x軸有 的交點(diǎn);b2-4ac0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸有 個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸有 個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根. 3.當(dāng)b2-4ac0b02cm(a

9、m+b)(m為不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論是 . 第2課時(shí)實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)在求幾何圖形面積中的應(yīng)用用一段長為用一段長為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園靠墻的矩形菜園,墻長墻長12 m,這個(gè)矩形的這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)長、寬各為多少時(shí),菜園的面積最大菜園的面積最大,最最大面積是多少大面積是多少?二次函數(shù)在求銷售利潤中的應(yīng)用(2013聊城聊城)某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本每件制造成本為為18元元,試銷過程中發(fā)現(xiàn)試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量每月銷售量y(萬件萬件)與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(元元)之之間的關(guān)系可以近似地看作一次

10、函數(shù)間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(1)寫出每月的利潤寫出每月的利潤z(萬元萬元)與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(元元)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得廠商每月能獲得350萬元的利潤萬元的利潤?當(dāng)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤廠商每月能獲得最大利潤?最大利潤是多最大利潤是多少少?(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元元,如果廠商要獲得每月不低于如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤萬元的利潤,那么制造出這種產(chǎn)那么制造出

11、這種產(chǎn)品每月的最低制造成品每月的最低制造成本需要多少萬元本需要多少萬元?某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以元的冰箱以2400元售出，平均每天元售出，平均每天能售出能售出8臺(tái)，為了配合國家臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低每降低50元，平均每天就能多售出元，平均每天就能多售出4臺(tái)臺(tái) （1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤是利潤是y元，請(qǐng)寫出元，請(qǐng)寫出y與與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）自