教案：平面向量的坐標運算

1、課題：5.4平面向量的坐標運算（第一課時）教材分析與教法設(shè)計教學(xué)目標知識目標1、理解平面向量的坐標概念（1）在鞏固平面向量基本定理的基礎(chǔ)上理解平面向量的坐標概念；（2）會寫出平面直角坐標系內(nèi)給定向量的坐標.2、掌握平面向量的坐標運算（1）能正確理解向量加、減法的坐標運算法則；（2）能熟練進行向量的坐標運算；（3）掌握向量坐標與表示它的有向線段的起點坐標、終點坐標之間的關(guān)系.能力要求1、通過平面向量坐標表示及坐標運算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力；2、通過對坐標平面內(nèi)點和向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力； 3、借助數(shù)學(xué)圖形解決問題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力.情感態(tài)度

2、設(shè)置問題情境讓學(xué)生認識到課堂知識與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，體會客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點.重點平面向量的坐標運算.難點理解向量坐標的意義.方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究.教具多媒體課件、實物投影儀、三角尺.教學(xué)過程環(huán)節(jié)具體內(nèi)容及形式雙邊活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧判斷題1、單位向量都相等； （ 假 ） 2、坐標平面上的x軸和y軸都是向量. （ 假 ）通過提問的方式讓學(xué)生對命題作出判斷；教師從學(xué)生活動出發(fā)，進行評價、拓展，為新課的講解作鋪墊.oxijy復(fù)習(xí)回顧: 復(fù)習(xí)向量定義，引出x 軸y軸正方向上的單位向量i和j.3、如果e1 、e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線

3、的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)x,y，使a = x e1 + y e2 . （ 真 ）通過第3小題復(fù)習(xí)平面向量基本定理, 為下一步將基底特殊化引出新課做準備.創(chuàng)設(shè)問題情境通過學(xué)生熟知的足球運動來創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，并且建立數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系.學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，并通過教師引導(dǎo)，體會特殊化的思想.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，在知識的遷移中進行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，達到傳授知識與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的.師生共同探究及應(yīng)用平面向量的坐標表示問題一：平面直角坐標系內(nèi)，每個點可以用一對實數(shù)來表示，向量可以嗎？解決途徑：以向量i、j為基底，利用平面向量基本定理構(gòu)

4、造平行四邊形，如圖：oxyija 結(jié)論：若a = xi+ yj，則a =(x,y)叫做向量的坐標表示. 經(jīng)歷前兩個環(huán)節(jié)的鋪墊后，教師引導(dǎo)學(xué)生恰當?shù)倪x取基底，完成基底特殊化的過程.教師通過多媒體課件演示，使學(xué)生直觀理解平面向量的坐標概念,明確求向量坐標的思路.設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，從而達到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用，充分體會數(shù)學(xué)探索的樂趣.以向量b為例講解本題，可以讓學(xué)生體會向量的坐標與點的坐標一樣，有正負之分.在學(xué)生掌握課本例題的基礎(chǔ)上進行挖掘、引申，探究新知，使得前后知識銜接自然.在教學(xué)中滲透類比和特殊化的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識結(jié)構(gòu)體系，為下一步突破教學(xué)難點

5、做準備.應(yīng)用一、初步運用定義求特殊向量的坐標.i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)應(yīng)用二： (課本P111例1).例1、 用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標.123401234xyOabcd變式探究：將例1中向量d的方向取反向得到向量e，分析b、e兩向量的關(guān)系后進行探究.探究一：相等向量的坐標有關(guān)系嗎？結(jié)論：相等向量的坐標也相等，體現(xiàn)向量與其坐標的對應(yīng)關(guān)系.探究二：將表示向量的有向線段的起點放在坐標原點后有何結(jié)論呢？結(jié)論：此時向量坐標就由這條有向線段的終點坐標唯一確定了. 學(xué)生獨立完成，進一步體會特殊化思想.師生共同探究，教師板書過程.教師重點以向量b為例講解本題

6、，引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的坐標表示求出向量b的坐標，并提醒學(xué)生注意坐標符號.學(xué)生觀察出向量b、e兩向量大小相等，方向相同，應(yīng)該是相等向量.教師提問：向量在坐標平面內(nèi)任意平移而坐標不變，那么將其起點放在什么位置更有利于研究呢？教師利用多媒體課件進行動畫演示，學(xué)生直接參與探究的過程，從親身體驗中獲得深刻的認識.師生共同探究及應(yīng)用平面向量的坐標運算問題二：若已知a =（1,3）,b =(5,1)，如何求a b 、a b的坐標呢？（由特殊到一般，探究向量加減的坐標運算法則）法則：若a =（x1 ,y1）,b =(x2 ,y2),則：a b = (x1x2 ,y1y2 ),a b = (x1x2 ,y1y

7、2 )應(yīng)用三：課本P112例2 及P114練習(xí)1.探究三：例一中向量a的坐標與它對應(yīng)的有向線段的起點、終點坐標有何關(guān)系？bcOxyaAB（從具體例子尋找規(guī)律） 由圖可知，a = c b 結(jié)論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.探究四：一個向量平移后坐標不變，但起點坐標和終點坐標發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？借助探究二的探究思路，利用向量坐標表示的推導(dǎo)過程來組織教學(xué).結(jié)論：向量的坐標與表示它的有向線段的起點、終點的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)系.對具體的兩個向量，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律，通過猜想、驗證得出向量的坐標運算法則.例2以學(xué)生回答為主，教師板書過程；

8、練習(xí)學(xué)生筆答，通過實物投影反饋.教師利用多媒體課件演示引導(dǎo)學(xué)生把任意向量用起點在原點的向量來表示.尋找各知識點的聯(lián)系，挖掘問題實質(zhì).讓學(xué)生經(jīng)歷主動觀察、大膽猜想、積極驗證，順利得出向量的坐標運算法則，突出重點.同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、邏輯思維能力.讓學(xué)生熟練運算法則的應(yīng)用，體會向量坐標運算的優(yōu)勢：思路明確，過程簡捷；強調(diào)步驟書寫，發(fā)現(xiàn)問題及時解釋說明.體現(xiàn)了向量坐標的意義，通過提出矛盾、回顧舊知、推理驗證，對難點層層突破.應(yīng)用四：課本P114練習(xí)2.應(yīng)用五：以表格形式對練習(xí)2 引申訓(xùn)練 起點A終點B向量AB（ 2，3 ）（ 1，1 ）( 3 , 4 )( 2 , 7 )應(yīng)用六：課本P

9、113例三.變式訓(xùn)練：將例三中平行四邊形ABCD這一條件去掉，改為求點D，使這四個點構(gòu)成平行四邊形.（教學(xué)中可根據(jù)時間情況進行講解或作為課后思考題）學(xué)生口答，教師進行評價、拓展.教師倡導(dǎo)學(xué)生積極思考，從不同角度解決本題，體會難易差別.熟練向量的坐標與表示它的有向線段的起點坐標、終點坐標之間的關(guān)系.例三是對本節(jié)內(nèi)容綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生善于思考和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并對新知識進行深層次的理解和應(yīng)用.歸納總結(jié)強調(diào)本節(jié)課的重點內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做簡要鋪墊.在教師提問的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己進行歸納總結(jié)，教師加以補充. 幫助學(xué)生把所學(xué)知識納入知識體系，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，有益于學(xué)生對知識的鞏固、理解和掌握.作業(yè)

10、課本第114頁第1、2、3題板書設(shè)計方案一：54平面向量的坐標運算（一）一、平面向量的坐標表示1、定義2、特殊向量的坐標表示3、相等向量的坐標也相等 4、向量OA的坐標表示二、平面向量的坐標運算1、向量的坐標運算法則2、向量AB的坐標與點A、點B的坐標的關(guān)系三、例題例1例2例3方案二：一、平面向量的坐標表示1、定義2、特殊向量的坐標表示3、相等向量的坐標也相等 4、向量OA的坐標表示二、平面向量的坐標運算1、坐標運算法則2、向量AB的坐標與A、B的坐標的關(guān)系三、例題例1例2例3教學(xué)環(huán)節(jié)流程安排復(fù)習(xí)回顧向量的坐標運算向量的坐標表示跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)情境設(shè)置歸納總結(jié)探究及應(yīng)用鞏 固 提 高教案的設(shè)計

11、說明：1、設(shè)計初衷：本節(jié)課內(nèi)容難度不高，但知識點比較繁多，而且各知識點之間的銜接不夠緊湊，對初學(xué)者來說容易產(chǎn)生雜亂無章的感覺.教師作為教學(xué)活動的設(shè)計者，在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)力求突出知識間的聯(lián)系，指引學(xué)生理清眾多的思緒，主動參與到思考、觀察、猜想、驗證、應(yīng)用的教學(xué)活動中去，從而順利地突破重、難點.2、呈現(xiàn)方式：根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合本節(jié)課具體的教學(xué)目標和學(xué)生的認知特點，我設(shè)計了“復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)問題情境合作探究和指導(dǎo)應(yīng)用歸納小結(jié)布置作業(yè)”五個教學(xué)環(huán)節(jié).3、新課程觀的體現(xiàn)：本節(jié)課主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標，充分調(diào)動一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)