最全小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單

1、同學(xué)們、家長(zhǎng)朋友們，小學(xué)奧數(shù)可以分為計(jì)算、計(jì)數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用題、行程、組合七大板塊，其中必須掌握的三十六個(gè)知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容從和差倍問(wèn)題、 年齡問(wèn)題到循環(huán)小數(shù)，包含了小學(xué)奧數(shù)七個(gè)模塊的知識(shí)。以下是小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單：第一部分f知識(shí)點(diǎn)1-6）1、和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)藪的差與倍藪公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式（和一差）也二較小數(shù)較小數(shù)+差二較大數(shù)和一較小數(shù)二較大數(shù)（和+差）較大數(shù)較大數(shù)一差較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)小效X倍數(shù)二大數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)差?。ū稊?shù)-上）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)十差二大數(shù)求出同一條件下的關(guān)德

2、問(wèn)題和與差和與倍效差與倍效2、年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一問(wèn)題基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照 這樣的速度”等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹(shù)問(wèn)題基本類型在直線或者不封閉的 曲線上植樹(shù)，兩端都 植樹(shù)在直線或者不封閉 的曲線上植樹(shù)，兩 端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的 曲線上植樹(shù)，只有一 端植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)棵藪二段數(shù)+1棵數(shù)二段數(shù)一1棵藪二厚數(shù)基本公式棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)棵距X段數(shù)工總長(zhǎng)梯距X段教工總長(zhǎng)關(guān)建問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與

3、殷數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、 假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部 分置換出來(lái)；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)- 雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種 標(biāo)準(zhǔn)

4、分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的 關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變 化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。第二部分（知識(shí)點(diǎn)7-11 ）7、牛吃草問(wèn)題基本思路：假設(shè)每頭牛

5、吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出 其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草 量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù)）+ （長(zhǎng)時(shí)間 -短時(shí)間）；總草量=較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間X生長(zhǎng)量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平年：一年有365天。年份

6、不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和一總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù) 比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)； 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的 差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn) 數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中 至少放有2個(gè)物

7、體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就 有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜 里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有 2個(gè)物體。抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m那么必有一個(gè)抽 屜至少有：卜=皿加+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。卜中加個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。例4.351=4 ; 0.321=0 ; 2.9999=2 ;關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而

8、后依據(jù)抽 屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11、定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本 （混 合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除 的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。第三部分（知識(shí)點(diǎn)12-16）12、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就 叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用 al表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用 n表示；公差：數(shù)

9、列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用 d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用 an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al ,an, d, n,Sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知 其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)?；竟剑和?xiàng)公式：an = a1+ （n1） d;通項(xiàng)=首項(xiàng)+ （項(xiàng)數(shù)一 1） x公差；數(shù)列和公式：Sn= （a1+ an） Xn + 2；數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+ 2；項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ a1） +d+1;項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+ 1;公差公式：d = （an

10、a1） ） + （n1）； 公差二（末項(xiàng)首項(xiàng)）+ （項(xiàng)數(shù)1）;關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的 含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2< 102+3 X 10+4。=AnX 10n-1+An-1 乂 10n-2+An-2 乂 10n-3+An-3 乂 10n-4+An-4 乂 10n-5+An-6 乂10-7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1 ; N1 =N (其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1

11、;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的 含義。(2) = An x 2n-1+An-1 乂 2n-2+An-2 乂 2n-3+An-3 乂 2n-4+An-4 乂 2n-5+An-6 X2-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把 每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的 2 的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有 m1種不同方

12、 法，在第二類方法中有 m2種不同方法 ，在第n類方法中有mn種不同方法， 那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方 法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪 種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1x m2 x mn 種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。線段：直線上任

13、意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ + （點(diǎn)數(shù)- 1）;數(shù)角規(guī)律=1+2+3+ （射線數(shù)一 1）;數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)二長(zhǎng)的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1X1+2X 2+3X 3+-+行數(shù)X列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫 做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分

14、解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式,其中a1、a2、a3 an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3V <an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=（r1+1） x（r2+1） x（r3+1） x x （rn+1）互質(zhì)數(shù):如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是 1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫 做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：(1)幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù) (2)幾個(gè)

15、數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。(3)幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。(4)幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)mi所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的 最大公約數(shù)乘以m5例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12, 18) =6;求最大公約數(shù)基本方法：(1)分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。(2)短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。(3)輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就 是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，

16、叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫 做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作12, 18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：(1)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。(2)兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法第四部分(知識(shí)點(diǎn)17-21)17、數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi) 有余數(shù)，那么叫做a能被b整除

17、或b能整除a,記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“ |"，不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)“二”，所以 的符號(hào)二、整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125整除。4 .能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。5 .能被7整除：6 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。7 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2倍后能被7整除。6 .能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被

18、11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7 .能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1 .如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2 .如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4 .如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=q

19、r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a 。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除 以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a三b(mod m),讀作 a同余于 b模 m二、同余的性質(zhì)： 自 身性： ama(mod m);對(duì)稱性：若 a=b(mo

20、d m),則 b=a(mod m);傳遞性： 若 a=b(mod m), b= c(mod m), 則 am c(mod m)；和差性：若 a=b(modm), c=d(mod m),貝U a+c= b+d(modm), a-c =b-d(mod m);相乘性： 若 a三 b(mod m) , c=d(mod m),貝U aXcm b xd(mod m)；乘方性： 若 a=b(mod m),貝U anm bn(mod m)；同倍性：若amb(mod m),整數(shù)c,則ax cmb x c(mod mx c)；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：若 A=aX b,則 MA=Ma b= (M b若 B=c+d貝

21、U MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù) M n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則 M曰n(mod 9)或(mod3）；一個(gè)自然數(shù)M, X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 昨 Y-X或昨11- （X-Y） （mod 11）;五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整 除，則 ap-1 =1（mod p）。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾

22、份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是 轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一股指的是一倍量） 下 的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或 者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他

23、量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。G總量和分量都發(fā)生變化， 但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān) 系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系 比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系 比較。基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分

24、子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分 數(shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小， 除了運(yùn)用以 上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。 (具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化 規(guī)律)轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和 0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。第五部分知識(shí)點(diǎn)22-29)22、分?jǐn)?shù)拆分將一個(gè)分顛單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式1 1為=用(題+1) +期+ ;j_ &am

25、p;理=理+庫(kù)+ d(d為自然數(shù))；23、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：(1)末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。(2)除以3余0或余1;反之不成立。(3)除以4余0或余1;反之不成立。(4)約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。（5）奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。（6）奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。（7）兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2= （X-Y） （X+Y完全平方和公式：（X+Y 2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y） 2=X2-2XY+Y224、比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。 比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的

26、數(shù) 叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù) （零除外），比值不變。比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則 A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則 A與B成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程 三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度X時(shí)間；路程+時(shí)間=速度；路程+

27、速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）X逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、 速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26、工程問(wèn)

28、題基本公式：工作總量=工作效率x工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1” （和總工作量無(wú)關(guān)）；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小 公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。27、邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：條件分析-假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判 斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相 反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，

29、那么 a定是奇數(shù)0條件分析-列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需 要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格 中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏 輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析-圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩 個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否 定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)， 有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi) 有表示不認(rèn)識(shí)。邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。簡(jiǎn)單歸納與推

30、理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方 法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解 決。28、幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割 補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形 進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：(1)連輔助線方法(2)利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。(3)大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè) 置在特殊位置上)。(4)利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積

31、)梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。29、立體圖形名稱圖形特征表面積體積長(zhǎng)方Jf - - J: /8個(gè)頂點(diǎn)F 6個(gè)面；相對(duì)的面相等I 12條棱,相對(duì)的棱相等S=2(ab+ah+bh)Vabh=Sh年正方&a個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面：所有面相等1 12 條棱；所有棱相等；S=6a?V=a3冰圓柱國(guó)上卜畫底是平仃且相等的圓惻面 展開(kāi)后是長(zhǎng)方形JS=5惻+25底SfllhChV=Sh體H錐盤下底是只有I*頂點(diǎn)F 1：母線，頂點(diǎn)到底同周上任意一點(diǎn)的距S=S面均底V=l/3Sh體離fS側(cè)二叱1球體 jT圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球 的半徑.S=4tct2V= l

32、/3ur3第六部分(知識(shí)點(diǎn)30-36)30、時(shí)鐘問(wèn)題-快慢表問(wèn)題基本思路：(1)按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；(2)不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；(3)路程的單位是分格(表一周為 60分格)；(4)時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；31、時(shí)鐘問(wèn)題-鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí) 走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘 走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是 360

33、76; ,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6° 時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/（12*60） 度，即1/2度。32、濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系， 進(jìn)行混合的兩種溶 液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度；濃度=容質(zhì)/溶液X100%=s質(zhì)/ （溶劑+溶質(zhì)）x 100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系， 進(jìn)行混合的兩種溶 液的重量和他們濃度的變化成反比。33、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)二（賣價(jià)-成本）+成本X 100%賣價(jià)二成本x （ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本注價(jià)+ （ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定；定價(jià)二成本乂 （ 1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息二