高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)(經(jīng)典)(適合高一或高三復(fù)習(xí))

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念第二章第二章 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)第三章第三章 函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚集合集合基本關(guān)系基本關(guān)系含義與表示含義與表示基本運(yùn)算基本運(yùn)算列舉法列舉法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 補(bǔ)集補(bǔ)集圖示法圖示法 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：或3、元素的特性：確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性RQZNN、常用數(shù)集：4（一）集合的含義(

2、二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在 內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 內(nèi)3.圖示法 Venn圖,數(shù)軸二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為 真子集個(gè)數(shù)為 非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：BAABBA,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、補(bǔ)集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，用U表示AB

3、21 1,2,xxx例已知?jiǎng)t0或或222.2 , Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB題型示例考查集合的含義2 |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 設(shè)且求 的值的集合 ABAABBBA轉(zhuǎn)化的思想2, 3 ,0,1,1112,3,.23110,23AABABAmBBBAmmmmm 解：由得當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，1則；或-m或或考查集合之間的關(guān)系考查集合的運(yùn)算.,2, 0,31)2(.,3 , 2,3 , 2 , 1 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 014BABAxxxBxxABCBCBAIAI求或已知，求）已知（例 UUU5 U= 1,2,3,

4、4,5 ,AB= 2 ,(C A)B= 4 ,(C A)(C B)= 1,5 ,A.例設(shè)若求UAB1234536 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范圍若求 的取值范圍返回返回 1.設(shè)設(shè) , ,其中其中 , ,如果如果 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 22240,2(1)1 0Ax xxBx xax a xRABB擴(kuò)展提升 2. 2.設(shè)全集為設(shè)全集為R，集合，集合 ，（1）求：）求： AB，CR(AB)；（數(shù)軸法）（數(shù)軸法）（2）若集合）若集合 ,滿足滿足 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 31|xxA242|xxxB

5、02|axxCCCB211-，M421，MxxyyN2練習(xí)函數(shù)定義域奇偶性圖象值域單調(diào)性函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線 1、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。2、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。二次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu) BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的三要素：定義域

6、，值域，對(duì)應(yīng)法則A.BA.B是兩個(gè)非空的數(shù)集是兩個(gè)非空的數(shù)集, ,如果如果按照某種對(duì)應(yīng)法則按照某種對(duì)應(yīng)法則f f，對(duì)于，對(duì)于集合集合A A中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素x x，在，在集合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A A到到B B的一個(gè)函數(shù)。的一個(gè)函數(shù)。一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系二、映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為集合A到集合B的一個(gè)映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是

7、:任一對(duì)唯一使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x x的取值范圍。的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)求定義域的主要依據(jù)1 1、分式的分母不為零、分式的分母不為零. .2 2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零、偶次方根的被開方數(shù)不小于零. .3 3、零次冪的底數(shù)不為零、零次冪的底數(shù)不為零. .4 4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零. .5 5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域、具體函數(shù)的定義域220.51(1)( )2(2)( )log (1)(3)( )lo

8、g(43)xfxxfxxfxx例7.求下列函數(shù)的定義域1.【-1,2）（2，+）2.（-，-1）（1，+）3.（34,1】) 12(log)3()23(22)2(121) 1 (20 xyxxxyxxy練習(xí)：練習(xí)： 2、抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是1，3，求求f(2x-1)的定義域的定義域2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域的定義域(2)x|)yf x2的定義域?yàn)閤4 ,求y=f(x 的定義域3)3)1.1,2 ; 2.1,4); 3. - 22，28 (

9、)lg(43)f xaxaxRa例若的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù) 的取值范圍。20;0.1612030.4aRaRaaRaa 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域也為函數(shù)的定義域?yàn)?， 的取值范圍是思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a0時(shí)，真數(shù)N?。?，+）每個(gè)數(shù)即00a求值域的一些方法：求值域的一些方法： 1、圖像法，、圖像法，2 、 配方法，配方法，3、分離常數(shù)法，、分離常數(shù)法，4、換元法，、換元法，5單調(diào)性法。單調(diào)性法。12, 6x22yxx1)2)3)xey 4)5273xxy) 3(log3xy) 2(

10、, 324)( f51xxxx）三、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 象象 法法 )(3,4)()( 設(shè))3()(,2) 1()2() 1(, 34)( ) 1 (22xfxxffxfxfxxxfxfxxxf求一次函數(shù)，且求已知求已知例例10求下列函數(shù)的解析式求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式 恒成立，求) 1(2)()(xyxxfyxf)(xf賦值法賦值法 2(6) ( )+g( )2,( )( ) .f xxf xxxxf xg x已知是偶函數(shù)，g是奇函數(shù)，且求、的解析式構(gòu)造方程組法構(gòu)造方程組法 (4

11、) 已知 , 求 的解析式221)1(xxxxf)0(x( )f x配湊法增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對(duì)定義域上的對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。某個(gè)區(qū)間而言的。三、函數(shù)單調(diào)性三、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的增區(qū)間。如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。0,(,0),(0,)0,(,0),(0,)aa時(shí) 單減區(qū)

12、間是時(shí) 單增區(qū)間是、函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 2、函數(shù)y=ax+b（a0）的單調(diào)區(qū)間是3、函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的單調(diào)區(qū)間是0,(,)0,(,)aa 時(shí) 單增區(qū)間是時(shí) 單減區(qū)間是0,(,)220,(,)22bbaaabbaaa 時(shí) 單減區(qū)間是單增區(qū)間是時(shí) 單增區(qū)間是單減區(qū)間是0ayax（）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1) 設(shè)元，設(shè)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式(4)判號(hào)，判號(hào)， 判

13、斷判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào)；的符號(hào)；（5）下結(jié)論）下結(jié)論.1. 函數(shù)函數(shù)f (x)=2x+1, (x1)x, (x1)則則f (x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 0B2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間4,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍小試身手？小試身手？.11)(.11）上是增函數(shù)，在（證明：函數(shù)例xxxf3 判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。2xxeey拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)y=f(u)定義定義域域A A，u=g

14、(x)u=g(x)值域?yàn)橹涤驗(yàn)锽 B，若，若A BA B，則則y y關(guān)于關(guān)于x x函數(shù)的函數(shù)的y=fg(x)y=fg(x)叫做函叫做函數(shù)數(shù)f f與與g g的復(fù)合函數(shù)，的復(fù)合函數(shù)，u u叫中間量叫中間量復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由兩個(gè)函數(shù)共同決定；引理1：已知函數(shù)y=fg(x)，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。x增 g(x)增 y增:故可知y隨著x的增大而增大引理2：已知函數(shù)y=fg(x)，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)

15、y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。x增 g(x)減 y增:故可知y隨著x的增大而增大復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)則y=fg(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增增函數(shù)函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)減函數(shù)。 “同增異減同增異減”復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x24x+3) 解 設(shè) y=logy=log4

16、4u u（外函數(shù)）（外函數(shù)）,u=xu=x2 24x+34x+3（內(nèi)函數(shù)）（內(nèi)函數(shù)）.由 u0, u=x24x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)槎x域?yàn)閤|xx|x1 1或或x x33.當(dāng)x(，1)時(shí)，u=x24x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x(3，)時(shí)，u=x24x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 解：設(shè)u=x24x+3 ，u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(復(fù)合函數(shù)定義域)x2 (u減)解得x1.所以x(，1)時(shí)，函數(shù)u單調(diào)遞減.由于y=log4u在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以由引理知：u=(x2

17、)21的單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一致，所以(，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(復(fù)合函數(shù)定義域)x2 (u增)解得x3.所以(3，+)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 代數(shù)解法：代數(shù)解法：解: 設(shè) y=logu,u=2xx2.由u0,u=2xx2 解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)? x2. 由于y=log13u在定義域(0，+)內(nèi)是減函數(shù)，所以，原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù) u=2xx2的單調(diào)性正好相反.易知u=2x-x2=-(x1)2+1在x1時(shí)單調(diào)增. 由 0 x2 （復(fù)合函數(shù)定義域） x1，(u增)解得0 x1,所以(0，1是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. 又u=(x

18、1)2+1在x1時(shí)單調(diào)減，由 x2， (復(fù)合函數(shù)定義域) x1， (u減) 解得0 x2,所以0，1是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.例2 求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： y=log(2xx2)例題：求函數(shù)例題：求函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。23221)(xxxf解：設(shè) ， f(u)和u(x)的定義域均為R因?yàn)椋瑄在 上遞減，在 上遞增。而 在R上是減函數(shù)。所以， 在 上是增函數(shù)。在 上是減函數(shù)。232xxuuuf)21()(23,23uuf)21()(23221)(xxxf23,23例4：求 的單調(diào)區(qū)間.1223 . 0 xxy解: 設(shè) 由uR, u=x22x1, 解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤R.因?yàn)?在定

19、義域R內(nèi)為減函數(shù)，所以由二次函數(shù)u=x22x1的單調(diào)性易知,u=x22x1=(x1)22在x1時(shí)單調(diào)減，由 xR, (復(fù)合函數(shù)定義域) x1， (u減)解得x1.所以(，1是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.同理1，+)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. uy3 . 0uy3 . 0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性可按下列步驟判斷： (1) 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數(shù), u=g(x)稱為內(nèi)層函數(shù); (2) 確定函數(shù)的定義域； (3) 分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性； (4) 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減

20、函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=fg(x)為增函數(shù)； (5) 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=fg(x)為減函數(shù)。 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：“同增異減同增異減”。四、函數(shù)的奇偶性四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù)奇函數(shù):對(duì)任意的對(duì)任意的 ,都有都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函數(shù)偶函數(shù):對(duì)任意的對(duì)任意的 ,都有都有Ix 3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注注:要判斷函數(shù)的奇偶性要判斷函數(shù)的奇偶性,首先首先要看其定要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

21、.奇奇(偶偶)函數(shù)的一些特征函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),且在且在x=0處有定義處有定義,則則 f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變不改變單調(diào)性單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上且在對(duì)稱的區(qū)間上改改變變單調(diào)性單調(diào)性例例12 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf).(2)(,01);1 ()(,0.)(13xfxfxxxxfxxf）求（表達(dá)式；時(shí)）求（時(shí)且當(dāng)是奇函數(shù)已知例 1

22、4 11230,f xfafaa例是定義在，上的減函數(shù)，若求 的取值范圍 15 110111 20,f xfafaa例已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，在區(qū)間 ，上是減函數(shù)，且求實(shí)數(shù) 的取值范圍.函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成。、用某種函數(shù)的圖象變形而成。（1）關(guān)于）關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系。軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系。（2）平移關(guān)系。）平移關(guān)系。（3）絕對(duì)值關(guān)系。）絕對(duì)值關(guān)系。反比例函數(shù)反比例函數(shù) kyx1、定義域、定義域 .2、值域、值域 3、圖象、圖象k0k0a10a 0,a1)對(duì)數(shù)函數(shù)yx aalog其中且 a 011、定義域、定義

23、域 .2、值域、值域 R3、圖象、圖象a10a0)的大致圖像 xaxxf xy0 0aa2 a2 a 利用所掌握的函數(shù)知識(shí),探究函數(shù) (a0)的性質(zhì). xaxxf 1. 定義域定義域2.奇偶性奇偶性(-,0) (0 ,+) 奇函數(shù)奇函數(shù) f(-x)=-f(x) xaxxf 210,xx上式中為使上式符號(hào)確定1212212121121221211212,(0,), 0)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)當(dāng)x (0 ,+)時(shí)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間確定某單調(diào)區(qū)間 121212, ,.,(,., () ().(,f(x).,(0,f(x).x xax xx xx xx xx xaxf xxx當(dāng)時(shí) 由是任意的 知可

24、無限接近 而在同一個(gè)區(qū)間取值知a,+ )時(shí)都成立 此時(shí) f所以a,+ )時(shí)是增函數(shù)同時(shí)可知a)時(shí)是減函數(shù). 當(dāng)當(dāng)x (-,0)時(shí)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間確定某單調(diào)區(qū)間 ,.(,- a), (- a,0).f xf x由是奇函數(shù) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以在是增函數(shù)在是減函數(shù) (- a,0),(0, a).(,- a),( a,+ ), f x在是減函數(shù)在是增函數(shù)綜上,函數(shù) (a0)的單調(diào)區(qū)間是 xaxxf 單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為: a的平方根的平方根4.函數(shù) (a0)的大致圖像 xaxxf xy0 0aa2 a2 a5.函數(shù) (a0)的值域 xaxxf , 22,aa 1.已知函數(shù) 7f x

25、xx (1).1,2 ,.xfx求的值域 (2).2,4 ,.xfx求的最小值 (3).7, 3 ,.xfx 求的值域( ).1,2(2)( )(1)1( )8 , 82xff xff x1 在是減函數(shù) 1 即 值域?yàn)? 7:( ),7,0,7f xxx 解函數(shù)在 07遞減 在7遞增( ).72,4 , ( )( 7)( )2,47xf xff xx2 分析知的最小值為 在最小值為2(3).7, 3( 7)( )( 3)168( )7, 38, -3xff xff xx 在是增函數(shù) 16 即- 值域?yàn)?32.已知函數(shù) ,求f(x)的最小值,并求此時(shí)的x值. 2254xf xx 222222mi

26、n4 11:4444,15y2,2240225, 02xf xxxxtxtxxf xx解原函數(shù)化為1令 y=t+,(t2) 此函數(shù)在 1+遞增t 此時(shí) 即時(shí)3.建筑一個(gè)容積為建筑一個(gè)容積為800米米3,深深8米的長(zhǎng)方體米的長(zhǎng)方體水池水池(無蓋無蓋).池壁池壁,池底造價(jià)分別為池底造價(jià)分別為a元元/米米2和和2a元元/ 米米2.底面一邊長(zhǎng)為底面一邊長(zhǎng)為x米米,總造價(jià)為總造價(jià)為y.寫出寫出y與與x的函數(shù)式的函數(shù)式,問底面邊長(zhǎng)問底面邊長(zhǎng)x為何值時(shí)為何值時(shí)總造價(jià)總造價(jià)y最低最低,是多少是多少?22:S=100,100 2008 (2)xxx解長(zhǎng)方體底面積米底面另一邊長(zhǎng)為 池壁總面積為米min100t()

27、0,10,t20 y520():,520.xxaa函數(shù) 在是減函數(shù) 在 10 +是增函數(shù)在x=10時(shí) 最小值為 元答 底面一邊長(zhǎng)為10米時(shí) 總造價(jià)最低 為元200100 2(2) 810020016 () (0)yaxaxaa xxx 總造價(jià) 函數(shù)圖象與變換1平移變換(1)水平方向的變換：yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b1(2) y=log (x+1) a1ayxyxo1yxo1抓住函數(shù)中的某抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如類比法、法（

28、如類比法、賦值法賦值法添、拆項(xiàng)添、拆項(xiàng)等）。等）。高考題和平時(shí)的高考題和平時(shí)的模擬題中經(jīng)常出模擬題中經(jīng)常出 現(xiàn)現(xiàn) 。 抽象性較強(qiáng)；抽象性較強(qiáng)；綜合性強(qiáng)；綜合性強(qiáng)； 靈活性強(qiáng)；靈活性強(qiáng)； 難度大。難度大。 沒有具體給出函沒有具體給出函數(shù)解析式但給出數(shù)解析式但給出某些函數(shù)特性或某些函數(shù)特性或相應(yīng)條件的函數(shù)相應(yīng)條件的函數(shù)抽象函數(shù)問題抽象函數(shù)問題一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值” 策略對(duì)于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過觀察與分析，將變量賦予特殊值，以簡(jiǎn)化函數(shù)，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化為要解決的問題的目的。【例【例 1】若奇函數(shù)若奇函數(shù)( )()f xxR，滿足，滿足(2) 1,(2)( )(2)ff xf xf，則，

29、則(1)f等于（等于（ ） A0 B1 C12 D12 (1)(1)令令x=,-2,-1,0,1,2,x=,-2,-1,0,1,2,等特殊值求等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值；抽象函數(shù)的函數(shù)值；(3)(3)令令y=-x,y=-x,判斷抽象函數(shù)的奇偶性；判斷抽象函數(shù)的奇偶性；(4)(4)換換x x為為x+T,x+T,確定抽象函數(shù)的周期；確定抽象函數(shù)的周期；(2)(2)令令x=xx=x2 2,y=x,y=x1 1或或y= ,y= ,且且x x1 1x0且且 ）y=logax(a0且且 ）同上同上1a1a一、一次一、一次函數(shù)模型函數(shù)模型:f(x+y)=f(x)+f(y) 解：解：xy令)()()0(,xf

30、xff則0 yx又令0)0(f得 fxf x()( )2)1()1(ff故，ff()() 221424 12)(，上的值域?yàn)椋?，在xf)()()(yfyxfxf得，由)()()(yfxfyxf2121,xxxx且任取)()()()()()(2121yfyxfyfyxfxfxf則)()()(2121xxfyxfyxf21xx 021xx0)(21 xxf則根據(jù)題意有為增函數(shù)在函數(shù)Rxxf)(12)(2)1(0)(，在求，xffxf都有對(duì)任意的實(shí)數(shù)已知函數(shù)yxxf,)(時(shí)且當(dāng)0)()()(xyfxfyxf例例1:1:上的值域解法解法2：0)(12xxfRxxxx2121，且設(shè)012 xx則, 0)(0 xfx時(shí)，由條件知當(dāng)，)()(1122xxxfxf又 的增函數(shù)。為Rxxf)()()()(1112xfxfxxf54)1(32)1()2()12()3(fffff又)1()22(2faaf則的解集。求不等式時(shí)，當(dāng)有對(duì)任意已知函數(shù)3)22(, 5)3(2)(0),(2)()(,)(2aaffxfxyxfyfxfRyxxf例例2： 解解： 31|3)22(2aaaaf的解集為：因此不等式 2)()()(yfyxfxf得，由2)()()(yxfyfxf2121,xxxx且任取2)()(2)()()()(2121yfyxfyfyxfxfxf則)()()