202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.5直線與圓錐曲線課件11新人教B版選修2_1

1、直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系 342020yx. 0164824)34(20022020yxxxxy342020yx20 x004312yxx,4, 0421212121xyyx即. 142121yx1,0 ,0,.(1)(2)4,.FPyPPMxMMPNPM PFPMPNNlNA BOA OBlk 已知定點動點 在 軸上運動，過點作交 軸于點，并延長到點 ，且求點 的軌跡方程；直線

2、與點 的軌跡交于 , 不同兩點,若求直線的斜率 的取值范圍(3)(2)4 64 30.ABlk在成立的條件下，若,求直線 的斜率 的取值范圍【例例】),(1PMPN 由解于：PMN線段則 為的中點，,0 ,(0,),2yNx yMxP設則，0,PM PF 由,(1(),)0,22yyx得 1 () ()0,22yyx 24 .yx24 . xNy點的軌跡方程為所以 20lykxm k設直線 的方程是24yxy與聯(lián)立消去24 ,kxmx得：222240.k xkmxm整理得1122,A xyB xy設212122224,.kmmxxx xkk 則則1212y ykxmkxm221212()k x

3、 xkm xxm222(24)kmkmmmk 24.mk OA OB 由，12124,x xy y 得2244,mmkk 22()0,mk即2 .mk lN直線 與點 的軌跡交于不由于同的兩點，2222440,1.kmk mkm 則即2221.mkk 代入上式得把0klN當時,直線與點 的軌跡有兩個不所以同的交點.21,0.2kk 解得221212(3)()()4ABkxxx x22242(24)4()kmmkkk241616()()kmkk2224()(21).kkk4 64 30,AB224()(21)630kkk ，1111.22kk解或得11 | 1122. kkkk 或綜, 的取值范

4、圍是上2241632()()kkk211.4k【例例】 01,xa 01.ya 227121kk 297.22(21)k 20,k2121,k 2101,12k 29771.222(21)k 2271.2F A F B 從從而而22F A F B 【例【例7】此題總分值】此題總分值12分分MABPxyoAB所以所以, 直線直線AB過定點過定點Q(1, 1) 令令解解得得10,10,1.xyxy 01011.xx xy 即即101(1)10.xxy 同同理理202(1)10.xxy | | | |PMQMPMQNQMPNPNQN30340411xxxxxx故要證故要證 成立，成立，只須證只須證

5、| | | |PMQNQMPN 成成立立343403402()()20.x xxxx xxx 304403()(1)()(1)xxxxxx 343403402()()20.x xxxxxxx 343403402()()2x xxxxxxx 00000002(2)2(2)42111xx xxxxx 220000004 24 24220,1xxxxxx 故故成成立立343403402()()2.0 x xxxx xxx 因而因而|PM|QN|=|QM|PN|成立成立2221,4aba2243ab 即即. .22 ,22ck akk 設設000(,),20.xB xy設其中222000021,12.

6、22xxypx 又又220022,2.93yxAypxp由點 在拋物線上 得2,ABFA 由002,.33AAxyxy 00(,)2(1,),AAAAxxyyxy得02,222txt令則0012(2)4122pxx 即即12.36p022x 1(2 24)12 當且僅當當且僅當 22.6 即即 時取時取“=“= 00022(20),2xxx SPSPSASB 1212 ()2()()m k xxmkxm kxm xyoABSP12mmyy1212()m yyy y 2l1l12221212 ()2 ()m k xxmk x xmk xxm22(24)mmmkmxyoABSP1212SPSP (

7、)2SASB()()m k xxmkxm kxm2243.k2lxyoABSE2 3(,),(2 3,3).33mAmBmm16|.3ABm 2l1l中中點點2 35(,),33mABFmFAB的的中中垂垂線線方方程程：52 33()33myxm 14 3(,).9Emm 8 21|9EAmAB 16 33|92EFmAB11cos|.72| |EA EBAEBEAEB xyoABSPE122 3,2 3 .3xm xm 2 3(,),(2 3 ,3 ).33mAmBmm即1216|2.3AByymm BEABAE 則則. .2l1lxyoABSPE222200()()()2 32 3333(

8、)xmmmxmmm 即即，化簡得,014 39xm.14 39(,).mEm44827AEmAB則2l1l由拋物線定義可知：由拋物線定義可知： 由拋物線定義可知：由拋物線定義可知： 2221222244| |1124.kMNMFNFxxkk 從而從而2234212(1)1|1() |.34kPQxxkk 22212(1)114| |(4)2234PMQNkSMNPQkk2242(1)2434kkk22243(1)4(1)ttt2221134(1)(0,3).ttt 2248.213PMQNStt 所以四邊形所以四邊形PMQN面面積的最小值為積的最小值為8. -14分分1| |2PMQNSMNP

9、Q則2222424213213ttttt. .222.(1)(2)0.13.CyxykxCABMABMxCNCNABkNA NBk 已 知 拋 物 線：， 直 線交于、兩 點 ，是 線 段的 中 點 ， 過作 軸 的 垂線 交于 點證 明 ： 拋 物 線在 點處 的 切 線 與平 行 ；是 否 存 在 實 數(shù) 使若 存 在 ， 求出 值 ； 若 不 存 在 ， 請 說 明 理 由例題型三、存在性、探索性問題題型三、存在性、探索性問題112200,( ),1A x yB xyM xy，中點設證明：2212122(),yyxx 0,4 ,Nxyx 因為而點的橫坐標為04,Nkx過點 的切線的斜率所

10、以.CNAB拋物線 在點 處的切線與平行即 22ykxC將代入 中得,1212,1,2kxxx x2(,).48k kN1202()4.xxx.ABkk1212AByykxx 2220.xkx1212() () 14() ()4444kkkkxxxx 2212121212 1 44164kkkx xxxx xk xx 223130164kk （） （）210,16k 2330,4k 2.0kNA NB ，使所存在以2.k 解得22221212224488kkkkNA NBxxxx （） （）（） （）圓錐曲線中的函數(shù)思想圓錐曲線中的函數(shù)思想作業(yè)紙作業(yè)紙:課時標準訓練課時標準訓練:P.1-2 預祝各位同學，預