有理數(shù)的混合運(yùn)算技巧精講

1、有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵。例1：計(jì)算：350÷22×()1從內(nèi)向外：如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。例2：計(jì)算：從左向右：同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。例3：計(jì)算：二、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。 2、簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來(lái)的就同時(shí)算出來(lái)

2、；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則： 對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢?主要有：(1)運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。 一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來(lái)，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和。 把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦

3、法，分清運(yùn)算符號(hào)，確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法。 (2)括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3)絕對(duì)值符號(hào)分段法。絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來(lái)說(shuō)，先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，因此絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。例2計(jì)算：-0.252÷()4-(-1)101(-2)2×(-3)2說(shuō)明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來(lái)的結(jié)果再

4、相加。三、掌握運(yùn)算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計(jì)算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。（5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序,簡(jiǎn)化計(jì)算。例 計(jì)算2+4+6+2000（6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反, 逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算而反過(guò)來(lái)，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 例3計(jì)算：(1)

5、-32÷(-8×4)+2.52+(+)×24 (2)()×()×()×() 四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問(wèn)題。 因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來(lái)的一些混亂，同時(shí)也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問(wèn)題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來(lái)。可歸納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過(guò)絕對(duì)值將加法、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過(guò)相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式。若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就

6、能準(zhǔn)確、快速地解決了。 例計(jì)算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2)÷1×(-4)(3) 22+(2-5)××1-(-5)2六、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a。例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。 有理數(shù)的混合運(yùn)算典型例題例1  計(jì)算： 。例2計(jì)算： 。例3計(jì)算： 例4計(jì)算 例5計(jì)算： 。

7、例6  計(jì)算 有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題精選一、選擇題1若 ， ，則有(  ) 。A B C   D 2已知 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 的值是(  ) 。 A B44 C28  D173如果 ，那么 的值為(  ) 。A0 B4 C4 D24代數(shù)式 取最小值時(shí)， 值為(  )。 A   B C D無(wú)法確定5六個(gè)整數(shù)的積 （修改為-36）， 互不相等，則 (  ) 。 A0  B4 C6 D86計(jì)算 所得結(jié)果為(  ) 。A2 B C D 二、填空題1有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是_ 。2已知 為有理數(shù)，則 _0， _0， _0。（填“”、“”或“”）3平方得16的有理數(shù)是_，_的立方等于8。4 _。 5一個(gè)負(fù)數(shù)減去它的相反數(shù)后，再除以這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，所得商為_。三、判斷題1若 為任意有理數(shù)，則 。(  )2 。(  )3 。(  )4 。( )5 。(  )四、解答題1計(jì)算下列各題：（