結(jié)構(gòu)力學彎矩分配法1

1、本章中規(guī)定所有桿端彎矩均以繞桿端順時針方向轉(zhuǎn)為正。本章中規(guī)定所有桿端彎矩均以繞桿端順時針方向轉(zhuǎn)為正。1轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù)轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù) 使使AB桿的桿的A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角，在端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角，在A端所需施加的桿端端所需施加的桿端彎矩稱為彎矩稱為AB桿桿A端的端的，記作，記作SAB。SAB =M=4i 轉(zhuǎn)動剛度是施力端沒有線位移情況下使本端發(fā)生單位轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動剛度是施力端沒有線位移情況下使本端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩，是對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。施力端也稱為近角所需施加的力矩，是對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。施力端也稱為近端，另一端稱為遠端。端，另一端稱為遠端。 轉(zhuǎn)動剛度除了與線剛度有關(guān)，還與遠端支承有關(guān)。轉(zhuǎn)動剛度除了

2、與線剛度有關(guān)，還與遠端支承有關(guān)。=4BABMi=ABSi=0ABS 利用轉(zhuǎn)動剛度可將桿端彎矩用桿端轉(zhuǎn)角表示利用轉(zhuǎn)動剛度可將桿端彎矩用桿端轉(zhuǎn)角表示2142iiCABAB端）彎矩近端（端）彎矩遠端（1iiCABAB端）彎矩近端（端）彎矩遠端（傳遞系數(shù)：遠端彎矩與近端彎矩的比值傳遞系數(shù)：遠端彎矩與近端彎矩的比值 有了近端彎矩和傳遞系數(shù)即可算出遠端彎矩，有了近端彎矩和傳遞系數(shù)即可算出遠端彎矩，遠端彎矩稱為傳遞彎矩。遠端彎矩稱為傳遞彎矩。遠端為鉸支或自由端時，傳遞系數(shù)為零。遠端為鉸支或自由端時，傳遞系數(shù)為零。例題例題9-1 已知圖示梁的抗彎剛度為422 10 kN mEI 利用轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)的概念計

3、算B截面轉(zhuǎn)角，作彎矩圖。 10kN解解4242 10 kN m442 10 kN m4mBASi3440kN m/2 102 10 kN mBBABAMS練習：作彎矩圖練習：作彎矩圖m/2m練習：作彎矩圖練習：作彎矩圖PF aP/ 2F aP/ 4F a2分配系數(shù)分配系數(shù)BABABMSBCBCBMSBDBDBMSBABCBDMMMMBABBCBBDBSSSMBBABCBDMSSSBABABABCBDSMMSSSBCBCBABCBDSMMSSSBDBDBABCBDSMMSSS2分配系數(shù)分配系數(shù)BABABABCBDSSSSBCBCBABCBDSSSSBDBDBABCBDSSSSBABAM MBCB

4、CMMBDBDMM分分配配系系數(shù)數(shù)4BASi設各桿線剛度均為設各桿線剛度均為i4BDSi3BCSi411BA411BD311BC411BAMM411BDMM311BCMM分分配配彎彎矩矩211ABMM211BDMM0CBM4M/114M/113M/112M/112M/11傳遞彎矩傳遞彎矩4BASi3BCSi47BABABABCSSS410kN m7BAM例題例題9-2 計算圖示結(jié)構(gòu)，作彎矩圖。解：解：37BCBCBABCSSS310kN m7BCM120kN m27ABBAMM2341.5BAEISil 22BCEISil410BA22410.2102BAMqlql例題例題9-3 計算圖示結(jié)構(gòu)

5、，作彎矩圖。解：解：410BD210.1BCCBMMql 210.12DBBDMMql44BDEISil210BC20.1BCMql20.2BDMql練習：作彎矩圖練習：作彎矩圖練習：作彎矩圖練習：作彎矩圖ABm10EI12kN/mq Cm10EIABmkNq/12 CB uBM固定狀態(tài)固定狀態(tài):uBM-不平衡力矩不平衡力矩,順時針為正順時針為正B ABCuBM12/2ql2/12100kN.mFABMql 固端彎矩固端彎矩-荷載引起的單跨梁兩荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩端的桿端彎矩,繞桿端順時針為正繞桿端順時針為正.100kN.mFBAM0 FCBFBCMMBuBMFBAMFBCMFBCF

6、BAuBMMM 100kN.m放松狀態(tài)放松狀態(tài):借助分配系數(shù)借助分配系數(shù), 傳遞系數(shù)等概念求解傳遞系數(shù)等概念求解B ABCuBM4BASi40.5717BABABABCSSS()0.571 ( 100)57.1kN mduBABABMM 3BCSi30.4297BCBCBABCSSS()0.429 ( 100)42.9kN mduBCBCBMM 0.528.6kN mcdABBAMM 0CBMABm10EImkNq/12 Cm10EI12/2qlABmkNq/12 CuBMABCuBM固定狀態(tài)固定狀態(tài):mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松狀態(tài)放松

7、狀態(tài):1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最終桿端彎矩最終桿端彎矩:6 .1286 .28100 ABM9 .421 .57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBMABm10EImkNq/12 Cm10EI固定狀態(tài)固定狀態(tài):mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松狀態(tài)放松狀態(tài):1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最終桿端彎矩最終桿端彎矩:6 .1286 .28100 ABM9 .421

8、.57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBM FM分分配配傳傳遞遞M571. 0429. 0100100 001 .57 9 .42 6 .28 06 .128 9 .429 .42 0mkNq/12 6 .1289 .42M例例1.計算圖示梁計算圖示梁,作彎矩圖作彎矩圖EIEISBA5 . 084 FM分分配配傳傳遞遞M5 . 05 . 04040 45 05 . 25 . 225. 1075.38 5 .425 .42 0ABm4EIkN40Cm6EImkN /10m4解解:EIEISBC5 . 063 5 . 0)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBA 5 . 0

9、)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBC kN40mkN /10404045MkN40mkN /105 .4275.38例例2.計算圖示剛架計算圖示剛架,作彎矩圖作彎矩圖iSA41 000解解:2/13441 iiiiA AB1Clql2CEI qlliSB31 iSC 18/33431 iiiiB 8/1341 iiiiC FM分配分配傳遞傳遞M結(jié)點結(jié)點桿端桿端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 064303211 161641 643 6438/2qlql2q4/2ql4/2ql64164332111616060ABmkN.40CmkN /20練習練習求不平衡力矩求不平衡力矩mkNMuB.1004060 ABm4EImkN.40Cm6EImkN /2060mkN.40uBM練習練習:作彎矩圖作彎矩圖ABm5EImkN.100Cm10EIEIEISBA1031