人教版高二數(shù)學選修2-1試卷四套(答案)圓錐曲線方程--空間向量與立體幾何(共29頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1 高二年級選修2-1理科數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題4 分，共8小題，滿分32分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 下列命題中，真命題的是 （ ）A命題“若，則” B命題“若，則”的逆命題C命題“若，則”的否命題 D命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題2. 拋物線的焦點坐標是 （ ）A（ , 0） B（0, ） C (, 0) D（0, ）3. 設，則是 的 （ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

2、（ ）A2 B3 C4 D55. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，則下列向量中與相等的向量是 （ ） A B C D6. 已知ABC的周長為20，且頂點B (0，4)，C (0，4)，則頂點A的軌跡方程是 （ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）7. 對于拋物線，我們稱滿足的點,在拋物線內部若點在拋物線內部,則直線與拋物線 （ ） A恰有一個公共點 B恰有兩個公共點 C可能有一個公共點,也可能有兩個公共點 D沒有公共點8. 雙曲線左右焦點為, 若右支上存在點P滿足，則雙曲線的離心率的最大值為 （ ）A B C D4二、填空題（每小題4分，共6小題，滿分24分）9. 兩個焦點坐

3、標分別是，離心率為的雙曲線方程是_.10. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則x y =_.DCBAD1C1B1A111. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_ _ _.12已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60º，則|= . 13. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 _.14.下列四個命題中一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；是的充要條件；垂直于同一平面的所有向

4、量一定共面；對空間任意一點,若滿足，則四點一定共面其中真命題的為 （將你認為是真命題的序號都填上）三、解答題（共5小題，滿分44分）15.設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍16.（本題滿分8分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度.17.如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大??； （3）求點C到平面PBD的距離.18.已知直線與拋物線相交

5、于,兩點，為坐標原點（1）當時，證明：；（2）若，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19.已知橢圓C經(jīng)過點A（1，），且兩個焦點分別為（1，0），（1，0）（1） 求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值1 高二年級選修2-1理科數(shù)學試卷 一、選擇題： DAABA CDB二、填空題：9、 10、 2 11、 12、 13、 14、 三、解答題： 15、解：若方程有兩個不等的負根，則，2分所以，即 3分 若方程無實根，則，4分即， 所以 5分 因為為真，則至少一個為真，又為假，則至

6、少一個為假 所以一真一假，即“真假”或“假真”6分 所以或 7分 所以或 故實數(shù)的取值范圍為 8分16、解：由，長軸長為6 得：所以 橢圓方程為 設,由可知橢圓方程為,直線AB的方程為 把代入得化簡并整理得 又 17、解：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. （2） 由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，（3） 又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD， PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，

7、PB=PD=BD= ，設C到面PBD的距離為d，yzDPABCx由，有， 即，得 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， B，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （2）由（1）得. 設平面PCD的法向量為，則，即， 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 6分設二面角PCDB的大小為q，依題意可得 7分所以，二面角PCDB的大小為 450 8分 （3）由（）得，設平面PBD的法向量為，則，即

8、，x=y=z，故可取為. 10分 ，C到面PBD的距離為 12分18.解：（1）當時，由得，解得 ，2分因此 于是 ，4分即所以 （2）假設存在實數(shù)滿足題意，由于兩點在拋物線上，故因此 5分所以6分由，即，得7分又當時，經(jīng)驗證直線與拋物線有兩個交點，所以存在實數(shù)，使得8分19.解：（）由題意，c1,可設橢圓方程為。 因為A在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為3分 （）設直線AE方程：得，代入得 設E（，），F(xiàn)（，）因為點A（1，）在橢圓上，所以， 。6分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得， 7分。所以直線EF的斜率8分即直線EF的斜率為定值，其值為.2 高中

9、數(shù)學選修2-1圓錐曲線與方程單元測試一、選擇題1、拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到準線的距離是（ ）（A） (B) (C) (D)2、直線 與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是（ ）（A）1，5)（5，+） （B）（0，5） (C) (D) （1，5）3、已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4、 若雙曲線的一條準線與拋物線y2=8x的準線重合，則雙曲線的離心率為（ ） (A) (B) （C） 4 (D) 45、過定點P(0,2)作直線l，使l與曲線y2=4(x-

10、1)有且僅有1個公共點，這樣的直線l共有（ ）(A) 1條 (B) 2條 (C) 3條 (D) 4條6. 已知F1、F2為雙曲線=1(a0,b0）的焦點，過F2作垂直于x軸的直線，它與雙曲線的一個交點為P，且PF1F2=30°，則雙曲線的漸近線方程為（ ）(A) y=±x (B) y=±x(C) y=±x (D) y=±x 7、已知A、B、C三點在曲線的面積最大時，m的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 8、在橢圓為直角三角形，則這樣的點P有（ ）(A) 2個 (B) 4個 (C)6個 ( D) 8個9、已知雙曲線的離心率互為倒數(shù)，那么以

11、為邊長的三角形是（ ）(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)銳或鈍角三角形10、設點P為雙曲線右支上除頂點外的任意一點，為其兩焦點，則在（ ）(A)直線 上 (B)直線 上(C) 直線 上 (D)直線 上二填空題11、已知橢圓_12、雙曲線_.13對任意實數(shù)K，直線：與橢圓： 恰有一個公共點，則b取值范圍是_14、設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1、2、3、），組成公差為d的等差數(shù)列，則實數(shù)d的取值范圍是 .三、解答題15、已知橢圓C的焦點分別為F1(-2,0)和F2(2,0)，長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐

12、標。16、如圖，線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0)，端點A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，求該拋物線的方程。 17、直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點A、B。（）求實數(shù)的取值范圍；（）是否存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。18、如圖，P為雙曲線（a、b為正常數(shù)）上任一點，過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點若 （1）求證：A、B兩點的橫坐標之積為常數(shù)；（2）求AOB的面積（其中O為原點）19、設、yR，i、j為直角坐標平面內、軸正方向上的單位向量，向量axi(y2)j，b

13、xi(y2)j ，且| a | b |8(1)求點M (x，y)的軌跡C的方程；(2)過點(0，3)作直線與曲線C交于A、B兩點，設，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由20、在ABC中，A點的坐標為（0，3），BC邊的長為2，且BC在x軸上的區(qū)間3，3上滑動.（1）求ABC的外心P的軌跡方程；（2）設直線l：y=x+b與P的軌跡交于E、F點，原點O到直線l的距離為d，求的最大值，并求此時b的值.2 參考答案一、選擇題 BADAC DCDBA二、填空題11. 12. 4 13. b或 14. 三、解答題15. .解 設橢圓C的方程為+=1，

14、由題意知a=3,c=2，于是b=1。橢圓C的方程為。由 得10x2+36x+27=0因為該二次方程的判別式>0，所以直線與橢圓有兩個不同交點。設A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2= -,故線段AB的中點坐標為(-,)。16. 解 設所求拋物線方程為 y2=2px(p>0)。 若AB不垂直于x軸，設直線AB的方程為：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0設A、B的坐標分別為A(,a),B(,b)。則a,b是方程的兩個根。ab= -2pm，又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m>0)得p=1,則所求拋物線方程為

15、y2=2x。若AB垂直于x軸，直線AB的方程為x=m,A、B兩點關于x軸對稱，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，則所求拋物線方程為y2=2x。綜上，所求拋物線方程為y2=2x。17. 解：（）將直線的方程代入雙曲線C的方程后，整理得。依題意，直線與雙曲線C的右支交于不同兩點，則解得的取值范圍為。（）設A、B兩點的坐標分別為、，則由得 假設存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0），則由FAFB得。既。整理得。 把式及代入式化簡得。解得或（舍去）。可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點。18. 解：（1）設A（，）、B（，）、P（，）因為，所以，又，所以

16、從而又因為P點在雙曲線上所以，為常數(shù)（2）又，則，19. 解：（1）axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 點M(x，y)到兩個定點F1(0，2)，F(xiàn)2(0，2)的距離之和為8 軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，方程為（2）過軸上的點(0，3)，若直線是軸，則A、B兩點是橢圓的頂點 0，P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾直線的斜率存在，設方程為ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得： 此時，恒成立，且 ，四邊形OAPB是平行四邊若存在直線，使得四邊形OAPB是矩形，則OAOB，即0 即Þ解得：存在直線l：，使得四邊形OAPB是矩形20. 解：

17、（1）設B，C的坐標分別為B(t,0),C(t2,0)(1t3),則線段BC的中垂線方程為x=t1, AB中點（,）,AB斜率為 (t0),所以線段AB的中垂線方程為y=(x) 由得：x2=6y8(2x2且x1) 當x=1時，t=0時，三角形外心P為(1,),適合；所以P點的軌跡為x2=6y8(2x2) （2）由得x22x6b+8=0(2x2) x1x2=86b,x1+x2=2所以EF=又因為d=,所以=因方程有兩個不相同的實數(shù)根，設f(x)=x22x6b+8,b,. 當=時，()max=.所以的最大值是,此時b=.3 選修2-1第三章空間向量與立體幾何基礎訓練題一、選擇題1 下列各組向量中不

18、平行的是（ ）A B C D 2 已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（ ）A B C D 3 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C 或 D 或4 若A，B，C，則ABC的形狀是（ ）A 不等邊銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等邊三角形5 若A，B，當取最小值時，的值等于（ ）A B C D 6 空間四邊形中，則<>的值是（ ）A B C D 7. 設a,b,c表示三條直線，表示兩個平面，下列命題中不正確的是（ ）A BC D8 已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為 A B C D 9 若，是平面內的三點，設平面的法向量，則_ A B 1:1:1 C :

19、1:1 D 3:2:410. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，則下列向量中與相等的向量是（ ） 二、填空題11 若向量，則_ 12 若向量，則這兩個向量的位置關系是_ 13 已知向量，若，則_；若則_ 14 已知向量若則實數(shù)_，_ 15 若，且，則與的夾角為_ 3 選修2-1第三章空間向量與立體幾何基礎訓練題參考答案一、選擇題1 D 而零向量與任何向量都平行2 A 關于某軸對稱，則某坐標不變，其余全部改變3 C 4 A ，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形5 C ，當時，取最小值6 D 7.D8.D 設 則，而另可設 ，9.A 10.A二、填空題1 ，2 垂直 3 若，則

20、；若，則4 5 4 （數(shù)學選修2-1）第三章 空間向量與立體幾何解答題精選1 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點 （）證明：面面；（）求與所成的角；（）求面與面所成二面角的大小 2 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形,平面底面 （）證明：平面； （）求面與面所成的二面角的大小 3 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面， 為的中點 （）求直線與所成角的余弦值；（）在側面內找一點，使面，并求出點到和的距離 4 如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中 （）求的長； （）求點到平面的距離 5 如圖，在長方體，中，點在棱上移動 （1）證明：； （2）當為的中點時，求點到面的距離； （3）等于何值時，二面角的大小為 6 如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，已知，求： （）異面直線與的距離； （）二面角的平面角的正切值 7 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點， 已知求（）異面直線與的距離； （）二面角的大小 1 證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為 （）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面 又在面上，故面面