利用一題多解激活學(xué)生思維

1、利用一題多解激活學(xué)生思維壺瓶山鎮(zhèn)中心學(xué)校 鄧仕先在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常有意識地設(shè)計一些典型例題，開展一題多解活動，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習，從不同角度、不同思路解決同一個問題。這樣做有利于學(xué)生加深和鞏固所學(xué)知識；有利于學(xué)生積極思維，形成技能；有利于學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的提高。下面是我在教學(xué)中運用的兩道例題。例1. 如圖1，已知：在中，M、N是對角線上的兩點，AM=CN。 求證：四邊形DMBN是平行四邊形。 分析：平行四邊形具有對邊相等、平行，對角線相等，對角線互相平分的性質(zhì)。平行四邊形的判定有五個方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

2、邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證明一：用判定方法 四邊形ABCD是平行四邊形 CD=AB, BAM=DCN在CDN與ABM中CD=AB; DCN=BAM; CN=AM CDN ABM(SAS) DNC=BMA從而 DNM=BMN DNBM類似地可以推出DMBN 四邊形DMBN是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）證明二：用判定方法如圖2，連接BD交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC, OB=OD又 AM=CN OM=ON在四邊形DMBN中，OM=ON, OB=OD四邊形D

3、MBN為平行四邊形（兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）用其他三個方法同樣可以進行證明。以上五種證法，使學(xué)生鞏固了平行四邊形的性質(zhì)與判定，突出了重點，不但達到了認知目標，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，這樣也達到了能力目標。例2有一項工程，甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；如果先由甲、乙合做2天后，再由乙單獨做，剛好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定日期是多少天？分析：這是一道工程問題的應(yīng)用題，一般地，工程總量視為整體1。設(shè)規(guī)定日期是天，則甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲、乙合做2天后，剩余的工程由乙單獨做，又用了（）天剛好完成。

4、解法一：根據(jù)以上分析，得出等量關(guān)系：甲2天完成的工作量+乙2天完成的工作量+乙（）天完成的工作量=工程總量1。據(jù)此，列出方程解這個方程得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意。解法二：進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)，完成工程時，甲總共做了2天，乙總共做了天。得出等量關(guān)系：甲2天完成的工作量+乙天完成的工作量=工程總量1。據(jù)此，列出方程:解這個方程得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意。解法三：進一步分析，根據(jù)“如果先由甲、乙合做2天后，再由乙單獨做剛好在規(guī)定日期完成”，說明完成全部工程，甲只做了2天，乙自始至終都在工作，且做了天，再根據(jù)“乙單獨做要超過規(guī)定日期3天完成”，可以得出等量關(guān)系：甲2天完成的工作量=乙3天完成的工作量。據(jù)此，列出方程：解這個方程得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意。解法一思路比較簡單，屬常規(guī)解法，所列方程略顯復(fù)雜。解法二、三則是深刻挖掘題目中隱含條件、深入分析的結(jié)果，所列方程比較簡單，實際上方程是方程中相加的結(jié)果，方程是方程變形成，即的結(jié)果。從這個問題可以看出，有些問題，只要引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，善于挖掘題目中的隱含條件，就可以得到很簡捷的解答，要達到這個效果，教師應(yīng)要求學(xué)生平時解題時，一定要養(yǎng)成多思、細思、深思的好習慣，要力求開闊視野，尋求多種解答方法，并從中選擇最優(yōu)方法