五下奧數(shù)第一講-列方程解決問題(學(xué)生用)

1、常州南師校友培訓(xùn)中心清涼校區(qū) 五年級奧數(shù)根底班講義 日期： 2.25 第一講: 列方程解決問題 知識透析 用方程解決問題的關(guān)鍵在于如何列出滿足題目條件的方程。因此，我們應(yīng)當充分的分析問題的條件與提出的問題。通過找到問題中的等量關(guān)系來建立等式。平時老師在教學(xué)方程解應(yīng)用題時，總是會讓學(xué)生總結(jié)：“問什么就設(shè)什么這樣一句話。這種說法是不正確的。我們應(yīng)當通過等量關(guān)系進而對等式進行變形，從而讓等式只剩下一個未知量，而這個量即為我們要設(shè)的未知數(shù)。因此，關(guān)鍵還在于找到等量關(guān)系。本節(jié)課就致力于找等量關(guān)系來解決問題。 板塊一：點兵點將 元帥 方程 將軍 根本數(shù)量關(guān)系 先鋒 解方程 常用根本數(shù)量關(guān)系：1、每份數(shù)份數(shù)

2、總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)3、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度4、單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價5、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 板塊二：孫子兵法化繁為簡：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，化繁為簡這種技能備受關(guān)注，甚至已經(jīng)作為一種常見的思想方法而存在著?！盎睘楹唵栴}，又稱作“化簡問題，主要包括：計算結(jié)果的化簡；計算方法、解

3、題步驟的化簡；實際問題中文字信息的化簡；解決問題時思維方式的化簡。每一類化簡問題都各有其特點，化簡的方法也各不相同。但是化簡的目的卻是統(tǒng)一的：節(jié)省時間、提高效率；讓思維更加快捷；讓操作更加簡便；讓結(jié)果更加明顯。在做解決實際問題時，常常會遇到一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。這時我們就需要用化繁為減的思想去理清數(shù)量關(guān)系，而設(shè)未知數(shù)恰恰是理清數(shù)量關(guān)系最有效的方法。列方程解決問題的一般步驟：審題,弄清題意即全面分析數(shù)與數(shù)、數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清,如同向,相向,增加到,增加了等引進未知數(shù)用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量在小學(xué)階段所遇到的應(yīng)用題并不十分復(fù)雜,一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知

4、數(shù)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,列出方程解方程,找出未知數(shù)的值檢驗并寫出答案檢驗時,一是要將所求得的未知數(shù)的值代太原方程,檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意,不符合題意的要舍去,保存符合題意的解 板塊三：決勝沙場戰(zhàn)前演練：殲滅戰(zhàn) 1分鐘內(nèi)殲滅敵人敢死隊 1x+63= 100 2x-1272.7 39x=6.3 4x5=120戰(zhàn)場對陣： 破陣戰(zhàn)步兵來襲： 戰(zhàn)術(shù)1：合以攻之 (1)x+3x664 24x-x+5-2=72 (3)x+7x-4x+x(15-5)4 步兵1：2分鐘殲敵 13x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15 戰(zhàn)術(shù)2：移兵布陣 (1)8x-

5、15=3x+5 (2)x+48=6x-8 (3)3x-3=2x+2 步兵2：3分鐘殲敵 (1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)2x+35-3x=15x-39 戰(zhàn)術(shù)3：卸甲歸田 (1)x+(3x+14)=134 (2)7x-(3x-14)=134 (3)2(x+6)=x+22 步兵3：5分鐘殲敵 (1)x+(3x+5)+(2x+1)=840 (2)3(x-60)=x+20 (3)0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 沖鋒號：殲滅步兵方陣8分鐘殲滅敵人 (1)3x-2x+x=(11-3)4 (2)1.5x+0.52.5x-0.5 (3)60x-40=(60+2

6、0)(x-5) (4)x+(3x+5)-(2x+1)=840攻城戰(zhàn)：裝甲兵來襲： 戰(zhàn)術(shù)一：直搗黃龍直接設(shè)未知數(shù)法 1筆記本和練習(xí)本共99本，筆記本的本數(shù)是練習(xí)本的4.5倍，筆記本和練習(xí)本各有多少本？裝甲兵1: 一個書架，上層放的書是下層放的書本的數(shù)的4倍，上層比下層多27本，兩層書架上各有多少本書？ 2兩塊鋼塊共重73千克，第一塊的重量比第二塊的2倍還多4千克，這兩塊鋼塊各重多少千克？裝甲兵2：書架上、下兩層共有圖書109本，如果把新買的15本放入上層，那么上層的書正好是下層的3倍。兩層原來各有書多少本？ 3甲、乙兩個建筑隊，甲隊存水泥64袋，乙隊存水泥114袋，以后甲隊每天運進18袋，乙隊每

7、天運進8袋。幾天后，甲隊的水泥袋數(shù)是乙隊的2倍？裝甲兵3：有9筐重量相等的蔬菜，如果從每筐里取出15千克，9個筐里剩下蔬菜的重量等于原來4筐的重量。原來每筐蔬菜重多少千克？ 4甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,問甲乙原來各有存款多少元?裝甲兵4：某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，考了兩場試，第一場及格的人數(shù)比不及格的人數(shù)的4倍還多2人。第二場及格的人數(shù)增加2人，這時及格的人數(shù)正好是不及格的人數(shù)的6倍。這次參賽的總數(shù)有多少人？ 5雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？裝甲兵5：劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船。每條大船坐

8、6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？騎兵來襲： 戰(zhàn)術(shù)二：暗度陳倉間接設(shè)未知數(shù)法 【1】王叔叔周末外出徒步旅游，到達目的地后原路返回，來回共用了10小時，去時每小時行9千米，回來時每小時行6千米。王叔叔來回共行了多少千米？ 騎兵1、小華騎自行車從家到學(xué)校，來回共用了15分鐘，去時每分鐘行了320米，回來時每分鐘行280米。小華家到學(xué)校的路程是多少米？騎兵2、雨清和文逸都從學(xué)校去文化宮，雨清每分鐘行32米，文逸每分鐘行56米，兩個人共用去了11分鐘。學(xué)校到文化宮的路程是多少米？【2】 小芳課外書的本數(shù)是小強的3倍?，F(xiàn)在小芳借給小強10本書，小強書的本數(shù)就等于小芳的3倍。小芳、小強現(xiàn)在各有課

9、外書多少本？騎兵3、工地有兩堆沙子，甲堆的質(zhì)量是乙堆的5倍，從甲堆運80噸到乙堆，這時乙堆沙子的質(zhì)量是甲堆的5倍。現(xiàn)在工地上兩堆的質(zhì)量分別是多少噸？騎兵4、甲乙兩個人共同步行，如果同時同地同向而行，經(jīng)過8分鐘，甲比乙多行40米；如果同時同地背向而行，5分鐘后相距175米。問：兩人每分鐘各行多少米？ 【3】小星看一本故事書，未看頁數(shù)是已看頁數(shù)的4倍，如果再看50頁，未看頁數(shù)就是已看頁數(shù)的2倍。這本書共有多少頁？ 騎兵5、修一條公路，未修的長度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的就是未修的2倍。這條公路長多少米？騎兵6、修一條公路，未修的長度是已修的3倍，如果再修300米，未修的就是已修的2倍

10、。這條公路有多少米？【4】 有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，如果把這個兩位數(shù)十位和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大54.求原兩位數(shù)。騎兵7：有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把這個兩位數(shù)十位和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27.求原兩位數(shù)。 【5】五年級1班有42人，在一次數(shù)學(xué)競賽中，全班的平均成績是92分，女生的平均分是92.5分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多幾人？騎兵8、甲乙兩種糖混合在一起，共重6千克，每千克7元?，F(xiàn)在如果甲種糖每千克8元，乙種糖每千克5元。甲種糖比乙種糖多幾千克？騎兵9、數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男

11、生，在一次數(shù)學(xué)競賽中女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分。男生的平均分是多少？ 板塊四：沙盤重演 板塊五：勤學(xué)苦練難度系數(shù)1、解方程：1x+(3x+2)+3+2=127 (2)x+(3x-40)-7602、解方程：(1)x-2=(104-x)+2 (2)4(x-62)=x-38 3、解方程：(1)(x+10)+(x-15)=280-x (2)x+15=3(109-x)4、解方程：15(3x-1.4)2(6x-0.5) 23(x+0.9)=5(x-1.7)5、解方程：(1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1) (2)(13x+8)3=5x-16、解方程：(1)

12、x-60=2(3561-x)+100+1 (2)(x+9)+12=2(x-9)-12難度系數(shù)1、少先隊員種柳樹和楊樹共134棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍還多14棵，兩種樹各有多少棵？2、父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲，問幾年前父親的年齡是女兒年齡的5倍？3、媽媽去買水果，所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨，每千克梨比每千克蘋果廉價0.7元，媽媽一共帶了多少錢？4、甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？5、有兩筐水果，甲筐的個數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿出5個放進甲筐，這時甲筐的個數(shù)恰好是乙筐的5倍，原來兩筐各有多少個水果？6、某牧場有綿

13、羊和山羊共3561只，如果綿羊減少60只而山羊增加100只，那么綿羊只數(shù)比山羊的2倍還多1只。原來兩種羊各有多少只？難度系數(shù)1、小強由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強家到學(xué)校的路程是多少米？2、雞兔同籠共有頭176只，雞腳總數(shù)比兔腳總數(shù)多214只，求雞、兔各有多少只？3、紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？4、某運輸隊為商店運暖瓶 500箱，每箱6個。10個暖瓶的運費為5.5元，如果損壞一個，不僅該只暖瓶運費沒有，而且還要賠償本錢11.5元，結(jié)果運完后運輸隊共得運費1553.6元。求共損壞了多少個暖瓶？5、媽媽買回一筐蘋果，按方案吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，那么又少8個蘋果。那么媽媽買回的蘋果有多少個？方案吃多少天？6、紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，那么有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？難度系數(shù)1、一輛汽車往返于甲乙兩地之間，來回共用8小時，去時每小時行70千米，回來時每小時行42千米。甲乙兩地間的路程是多少千米？2、紅紅和蘭蘭都收集郵票，紅紅收集的郵票是蘭蘭收集的4倍，紅紅給了蘭蘭18張，蘭蘭現(xiàn)在的郵票數(shù)就是紅紅的4倍。紅紅和蘭蘭現(xiàn)在各有郵票多少張