24.1.4　圓周角教案

1、.24.1.4 圓周角一、課標(biāo)要求：探究圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。二、課標(biāo)理解：圓周角的概念、圓周角的定理及推論在推理和論證中應(yīng)用比較廣泛，角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等也很方便，通過(guò)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，活潑學(xué)生的思維，生的思維才能很有幫助。尤其對(duì)于對(duì)開(kāi)展學(xué)生的思維才能很有幫助。三、內(nèi)容安排：【教學(xué)目的】知識(shí)技能：1理解圓周角的概念2掌握?qǐng)A周角的定理及其推論3.知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的意義.4.

2、知道圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用這個(gè)結(jié)論.數(shù)學(xué)考慮：在探究過(guò)程中，體會(huì)觀察、猜測(cè)的思維方法，在定理的證明過(guò)程中，體會(huì)化歸和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法.問(wèn)題解決：學(xué)生在探究圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)定理的討論、論證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活潑學(xué)生的思維?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)及運(yùn)用它們解題.難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理四、教學(xué)過(guò)程 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在以下圖中，當(dāng)球員在B, D, E,處射門(mén)時(shí).他所處的位置對(duì)球門(mén)，AC分別形成三個(gè)張角ABC, ADC,

3、AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系? 二萌發(fā)生長(zhǎng) 活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)圓周角1觀察ACB、ADB、AEB，這樣的角有什么特點(diǎn)？2給出定義，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.注意兩點(diǎn):1.角的頂點(diǎn)在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可3.辯一辯,圖中的CDE是圓周角嗎?引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別,加深對(duì)圓周角的理解.4.圓周角與圓心角的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別是什么?活動(dòng)二：探究圓周角的性質(zhì).在以下圖中，同弧AB所對(duì)的圓周角有哪幾個(gè)?觀察并測(cè)量這幾個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)?大膽說(shuō)出你的猜測(cè).同弧AB所對(duì)的圓心角是哪個(gè)角?觀察并測(cè)量這個(gè)角，比較同弧所對(duì)的圓周角你有什么發(fā)現(xiàn)呢?大膽說(shuō)出你的猜出想.2.由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:同弧

4、所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，老師再利用幾何畫(huà)板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)展演示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn).活動(dòng)三：證明圓周角定理及推論.1.問(wèn)題:在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心角頂點(diǎn)與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況?2.學(xué)生自己畫(huà)出同一條弧的圓心角和圓周角，將他們畫(huà)的圖歸納起來(lái)，共有三種情況:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部.如以下圖3.問(wèn)題:在第一種情況中，如何證明上面探究中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢?另外兩種情況如何證明呢?4.怎樣利用有上結(jié)論證明我們的第一個(gè)猜測(cè):圓弧所對(duì)的圓周角相等?利用圓弧所對(duì)的圓心角相等5.以上結(jié)論同圓改成等圓，同弧改成等弧

5、結(jié)論還成立嗎?為什么?6.總結(jié)出圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.7.將上面定理中的“同弧或等弧改成“同弦或等弦，結(jié)論還成立嗎?8.在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎?為什么?總結(jié)推論1:同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等.也是圓周角定理的逆寧理，要通過(guò)圓心角來(lái)轉(zhuǎn)換9.如下圖圖中，AOB=180°那么C等于多少度呢?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?推論: 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，可用圓周角定理說(shuō)明.活動(dòng)四：定理或推論的應(yīng)用教材88頁(yè)練習(xí)第2題.同弧所對(duì)的圓

6、周角相等，找出1=4，2=7，3=6，5=8.練習(xí)第3題.利用圓心角與圓周角之間的關(guān)系進(jìn)展證明練習(xí)第4題.活動(dòng)五：圓內(nèi)角四邊形及其性質(zhì)假如一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫作圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.我們重點(diǎn)研究一下圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：如圖四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的猜測(cè)證明你的發(fā)現(xiàn).解：發(fā)現(xiàn)：A+C=180°，B+D=180°理由如下：連接OB,OD在O中，A所對(duì)的弧為BCD，C所對(duì)的弧為 BAD，又BCD與BCD所對(duì)的圓心角的度數(shù)之和為360°，A+C=360°=180&

7、#176;.同理：B+D=180°. 得出結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD內(nèi)接于OA+C=180°，B+D=180°練習(xí)反響：教材88頁(yè)練習(xí)第5題.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)證明收獲碩果 這堂課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？學(xué)生小結(jié) 拓展延伸，布置作業(yè) 1必做題：教材P89習(xí)題24.1第3、4題。2選做題：1：如圖，CD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，假設(shè)D的度數(shù)是50°，那么C的度數(shù)是A25° B30° C40° D50°第1題圖 第2題圖2.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，B

8、OD=120°，那么BCD是A120° B100° C80° D60°3.如圖，AB為O的直徑，CFAB于E，交O于D，AF交O于G求證：FGD=ADC.五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 一、選擇題1.如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上，假設(shè)ABC+AOC=90°，那么AOC的大小是A30°B45°C60°D70°1題圖 2題圖 3題圖2.如圖，C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，3，M是第三象限內(nèi)弧OB上一點(diǎn)，BMO=120°，那么C的半徑長(zhǎng)為A6B5C3D3 3.如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，假設(shè)ADB=100°，那么ACB的度數(shù)為A35°B40°C50°D80°二、填空題4.如圖AB是O的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，那么DOC的度數(shù)是_度4題圖 5題圖5.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，假設(shè)CAD=76°，那么CBD=_度三、解答題6.：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC=45°1求EBC的度數(shù)；2求證：BD=CD7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E1請(qǐng)你