§13.1.2　定理與證明

1、.課題§13.1.2定理與證明授課人教學目標知識技能理解定理與證明的概念，理解證明一個命題是真命題的方法數(shù)學考慮在探究命題真假的過程中，體會研究問題的方法，感受證明的一般過程，體會數(shù)學證明的必要性問題解決探究并理解命題的概念，分命題的條件和結論情感態(tài)度以問題的解決為中心，樹立學生在探究中形成正確表達自己的觀點的信心教學重點對數(shù)學根本領實、定理的理解教學難點證明一個命題是真命題的一般方法授課類型新授課課時第一課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回憶問題1請同學們判斷以下命題哪些是真命題？哪些是假命題？1在同一平面內，假如一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條

2、；2假如兩個角互補，那么它們是鄰補角；3假如|a|b|，那么ab；4經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；5兩點確定一條直線回憶舊知，為講解新知識做鋪墊.活動一：創(chuàng)設情境導入新課問題：判斷命題“假如n是自然數(shù)，那么n2n17是質數(shù)是真命題還是假命題？和同學一起得出下面驗證的過程：答：當n0時，n2n17？17是質數(shù)當n1時，n2n17？19是質數(shù)當n2時，n2n17？23是質數(shù)當n3時，n2n17？26是質數(shù)當n4時，n2n17？37是質數(shù)做到這里，同學們似乎可以得到結論了吧？這個命題是真命題但當n17時，n2n17？323是合數(shù)結合課本P5657兩個考慮，得出證明的必要性老師提出問題

3、：那證明的根據(jù)是什么？師生共同得到根本領實，定理，定義的概念創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)要討論的內容.活動二：理論探究交流新知【探究】通過七年級的學習，我們已經知道如下各命題都是正確的，即都是公認的真命題：兩點確定一條直線兩點之間線段最短過一點有且只有一條直線與直線垂直過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行有些命題可以從根本領實出發(fā)或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的根據(jù)，這樣的真命題叫做定理歸納：定理的作用不僅在于它提醒了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的根據(jù)探究證明：根據(jù)條件、定義以及根本領實、定理等，經過演

4、繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明例如圖131，有以下三個條件：圖131DEBC：12；BC.1假設從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成幾個命題，請你都寫出來；2請你就其中的一個真命題給出推理過程解：1一共能組成2個命題，它們是：題設：，結論：；題設：，結論：；2情況一題設：，結論：；證明：如圖，DEBC，1B，2C.又12，BC；情況二題設：，結論：；證明：如圖，DEBC，1B，2C.又BC，12.歸納總結：證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意畫出圖形；第二部：根據(jù)命題的條件和結論，結合圖形，寫出、求證；第三步：通過分析，找出證明的方法，寫

5、出證明過程在證明幾何命題時，須注意以下幾點：1明確題目的條件和結論；2證明過程中引用的根據(jù)理由與“定理的證明一樣；3證明過程中每一步結果所用的根據(jù)必須是獲得這一結果的充分理由；4要防止利用未學過的定理來證明學過的命題，防止循環(huán)論證文字表達題的證明過程需要學生有所理解.活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1把以下定理改寫成“假如，那么的形式并說出條件和結論1全等三角形的對應邊相等；2等角的余角相等說明：這里主要是穩(wěn)固定理也是命題，要求學生即要能把它改寫成“假如，那么形式，也要能分清定理的條件和結論例2求證：在同一平面內，兩直線同垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行說明：老師和學生一起，寫出，求

6、證，然后畫出圖形，再用已經學過的定理進展證明1.要求學生注意定理也是命題注意它的兩個組成部分：條件和結論2能證明一個較簡單的命題是真命題.【拓展提升】廈門中考 A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進展單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權比賽規(guī)那么規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊有且只有兩個隊出線小組賽完畢后，假如A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由【注：單循環(huán)比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】結合生活中的例子，開展學生的合情推理才能.活動四：課堂總結反思【當堂檢測】1把以下定理改寫成“假如，那么的形式并說出條件和結論1有兩個角

7、等于60度的三角形是等邊三角形；2有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形2證明：鄰補角的角平分線互相垂直3在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當n1，2，3時，n26n都是負數(shù)，于是小明猜測：當n為任意正整數(shù)時，n26n的值都是負數(shù)小明的猜測正確嗎？圖1314.如圖131所示，12，那么ABCD，這個命題是真命題嗎？假設不是，請你添加一個條件，使它成為真命題，并說明理由回憶與反思1同學們想一想，今天學習了哪些知識？2為什么全等三角形的對應邊相等、對應角相等？布置作業(yè)，專題打破課本P55練習第1，2題1.當堂檢測，及時反響學習效果，穩(wěn)固命題的概念及構成2回憶與反思，起到把握整節(jié)課重要概念的作用.【知識網絡】命題真命題定理根本領實證明一個命題是真命題的根據(jù)探究問題的方法1驗證等；2說明驗證的合理性證明框架圖式總結，更容易形成知識網絡.【教學反思】授課流程反思A新課導入B情景導入根本領實、定理、定義均是命題，都是證明一個命題是真命題的根據(jù)，可以從命題的概念得到這三個概念，并從實例出發(fā)說明證明的必要性證明一個命題是真命題的一般步驟可以讓學生有所理解，不必要求學生掌握，在書寫證明過程是要言必有據(jù)講授效果反思A重點B難點C易錯點舉反例說明一個命題是假命題是一個難點，教學時