在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力初探

1、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力初探上海市浦東新區(qū)晨陽小學(xué)杜宏杰數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實施是數(shù)學(xué)思維活動的展開過程， 教師在教學(xué)中不應(yīng)以“傳授”思維過程和結(jié)論為主， 而應(yīng)講究思維方法的探索、 思維品質(zhì)的培養(yǎng)。下面，我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。一、設(shè)置情境，誘發(fā)學(xué)生積極思維“問題”是數(shù)學(xué)的載體， 而設(shè)計一個好問題則更是激發(fā)學(xué)生思維火花的催化劑。亞里士多德認(rèn)為：“思維自疑問和驚奇開始?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中， 教師要善于設(shè)疑才能激起學(xué)生的積極的思維， 再通過釋疑、解決問題等環(huán)節(jié)，使學(xué)生實現(xiàn)掌握知識、開發(fā)智力和形成良好思維習(xí)慣的目標(biāo)。例如，在教學(xué)商不變性質(zhì)一課時，我先利用多媒體

2、課件向?qū)W生播放了猴王分桃的故事： 今天花果山上特別熱鬧， 因為今天是一年一度的分桃節(jié)。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們等猴王來分桃子。大家都希望能多分到一些桃子。猴王準(zhǔn)時來到。猴王對小猴子說：“給你 6 個桃子，平均分給3 只猴子吧?！毙『镒诱f：“太少了。 太少了?！焙锿跽f：“那就給你 60 個桃子，平均分給30只猴子，怎么樣？”小猴子撓撓頭皮說：“大王，請你開恩，再多給點吧?！焙锿跻慌男馗f：“那好吧，給你 600 個桃子，平均分給300 只猴子， 這下總該滿意了吧？！ ”可小猴還是一個勁地嚷著： “不夠！ 不夠！ ”這時， 我就問學(xué)生： 為什么猴王把桃子數(shù)增加了那么多，學(xué)生們一聽

3、小猴子還是說不夠呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。這是學(xué)習(xí)的新內(nèi)容， 學(xué)習(xí)興趣一下子就被激發(fā)了出來。 于是我將小猴三次分桃的過程用三個算式表示成：63=2,6030 =2,600300 =2,然后讓學(xué)生觀察這三個算式的特點及變化規(guī)律， 從而得出了“商不變性質(zhì)”這一結(jié)論。 學(xué)生們就在如此輕松、 愉快的氛圍中弄清楚了知識的形成過程和結(jié)果。二、引導(dǎo)猜想，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)猜想是一種創(chuàng)造性思維活動， 它可導(dǎo)出新穎獨特的思維成果。 在 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓勵學(xué)生思考， 讓他們自由想象， 從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。1 通過猜想，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性。現(xiàn)代教學(xué)是

4、發(fā)生在教師和學(xué)生之間互相傳輸信息的過程， 因而在教學(xué)方法上， 教師必須最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性， 鼓勵他們“標(biāo)新立異”，激發(fā)他們猜想更好的方法。例如，計算8 + 98 + 998 + 9998 + 99998 = ?若采用逐項累加法，結(jié)果非常繁瑣。若引導(dǎo)學(xué)生猜想將8 分解成 2 2 2 2 ，然后利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行計算，即原式=2 + 2 + 2 + 2 + 98 +998 +9998 +99998 = (2 + 98) + (2 + 998) + (2+9998 ) + (2 + 99998 ) =100 +1000 +10000 +100000 =111100 ,很快就得

5、出 了式題的計算結(jié)果，讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣。這樣，通過充分引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想， 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。2 通過猜想，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要組成部分。 它不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開拓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可采用一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)和鍛煉思維的發(fā)散性。例如， 李軍家與學(xué)校之間的距離是1020 米， 李軍 3 分鐘走 255米， 照這樣計算， 李軍到學(xué)校還需幾分鐘？啟發(fā)學(xué)生用不同的思考方法探解。解法 1 ：求李軍到學(xué)校還需幾分鐘，就是求余下的路程所需的時間。 “從 3 分鐘行 2

6、55 米”， 可求出李軍速度為 （ 2553 ） ， 而余下的 路程是（1020 255 ）,然后根據(jù)“路程速度=時間”得出：（1020 255 ） （2553 ） = 9 （分）。解法 2 ：求李軍到學(xué)校還需幾分鐘，也可先求李軍走完全程的時間， 然后減去已行路程的時間， 即得到余下路程的時間 1020（ 2553 ） 3 = 9 （分）。解法 3 ：用倍比法解，將已行的路程255 米看作“ 1 ”倍數(shù)，全程 1020 米是已行的 255 米的 4 倍，行 255 米用 3 分鐘，那么行完全程 1020 米就得用 12 分鐘，然后減去已行的時間，即得出： 3（1020255 ） -3 = 9

7、（分）。通過上述的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度，不同方向思考問題，這不僅能提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力和解題技巧， 而且可以發(fā)揮學(xué)生的獨特見解，增強(qiáng)思維發(fā)散性的輻射力。此外，一題多變、一空多填等訓(xùn)練，同樣也能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維品質(zhì)。3 通過猜想，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性?！昂脛?、好想、好奇”是學(xué)生共同具備的心理特征。教師應(yīng)抓住學(xué)生這一心理特征， 鼓勵學(xué)生大膽猜想， 使學(xué)生自覺地溝通數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，挖掘隱含條件；巧妙地構(gòu)造某個數(shù)學(xué)對象，迂回轉(zhuǎn)化；靈活地運(yùn)用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑。例如，求下圖的周長(單位： cm )若此題僅會運(yùn)用周長定義把每條邊長相加： 6 12 10 8(1

8、06) + (12 8) =44 (cm),這就顯得思維呆板了。若能猜想到將原多邊形添上輔助線轉(zhuǎn)化成一個長方形。如圖：原線段 a 和 b 的長度就是兩條輔助線的長度，這時只需采用長方形周長計算公式進(jìn)行運(yùn)算，就能得到本題的結(jié)果，即( 12 10) 2=44 (cm )。三、新舊聯(lián)系，提升學(xué)生的思維層次數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)。 就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說， 某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。 在此類知識教學(xué)中要盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中提升學(xué)生的思維層次。例如，在教學(xué)梯形的面積一課時，我先復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法， 然后根據(jù)梯形面積公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法相似，進(jìn)而采用平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法來 推導(dǎo)梯形面積的公式：先將圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計算面積的圖形， 然后 通過探索研究圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，從而找出梯形面積的計算 方法。這樣既能引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識又把新知識納入原來的知識系統(tǒng) 中，使前后知識得到有機(jī)銜接，融會貫通，豐富