北京市上學(xué)期初中八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、北京市上學(xué)期初中八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下而各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. 1 . 2017年6月北京國際設(shè)計(jì)周而向社會公開征集“二十四“氣"標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期通 過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表 “立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）.2 .科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定 細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0. 22納米,也就是0. 000 000 000 22米.將0. 000 000

2、 000 22 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. 0.22X1CT B. 2.2X1O'10 C. 22X10 D. 0.22X10"33 .下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）.A. x-2x-2 B. x'+l C. x"-4x+4 D. x-+4x+ls+與-4 .化簡分式r的結(jié)果是（）.5 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M, N, P, Q的位置如圖所示.若直線尸kx經(jīng)過第一、三象限，則直線y=kx-2可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）.A點(diǎn)MB.點(diǎn)NC點(diǎn)PD.點(diǎn)Q則衛(wèi)上的值為（）. y7.如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交AC, BC于點(diǎn)D, E.若

3、ABC的周長為22, BE=4,則AABD的周長為（）.A. 14B. 18C. 20D. 268 .如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A, B, C, D,以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格 線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對 稱，則原點(diǎn)可能是（）.A點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)D9 .某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本 書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1. 2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本 數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格 是多少元？設(shè)學(xué)校購

4、買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是X元，則下而所列方程中正確的是).a 1200012000口 12000 12000A. = B.=+ 100x + 100.2xx 1.2xc 1200012000n 12000 12000 C. = D. =-100x-1001.2xx .2x10 .如圖，已知正比例函數(shù)ykax與一次函數(shù)刈=）% + 的圖象交于點(diǎn)下面有四個(gè)結(jié)論：a<0：b<0：當(dāng)x>0時(shí)，%>0；當(dāng)水-2時(shí)，其中正確的是（）.A.B.C. ©（§） D.二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）211 .要使分式有意義，則x的取值范圍

5、是.x-112 .點(diǎn)P（3, 4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.13 .計(jì)算：（1） I - I =.0ab 5ac2 4c.（寫出一個(gè)即可）14 .如圖，點(diǎn)B, E, C, F在同一條直線上，ABRE, NB=NDEE要使AABC&ZDEF,則需 要再添加的一個(gè)條件是15 .如圖，ZXABC是等邊三角形,AB=6, AD是BC邊上的中線.點(diǎn)E在AC邊上，且NEDA=30° ,則直線ED與AB的位置關(guān)系是. ED的長為16 .寫出一個(gè)一次函數(shù)，使得它同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:y隨x的增大而減?。簣D象經(jīng)過點(diǎn)（1, -4）.17 .如圖，在 RtZkABC 中，NB=900

6、.作出NBAC的平分線AM;（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若NBAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且BD=3, AC=10,則ZiDAC的面積為18 .小蕓家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小蕓從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶閱讀 分享要用的U盤，便停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上U盤馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小 蕓沿原路返回，兩人相遇后，小蕓立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且小蕓到達(dá)學(xué)校比 媽媽到家多用了 5分鐘.若小蕓步行的速度始終是每分鐘100米，小蕓和媽媽之間的距離y與小蕓打完電話后步行 的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則媽媽從家出發(fā) 分鐘后與小蕓相遇，相遇后媽媽回家的平均

7、速度是每分鐘 米，小蕓家離學(xué)校的距離為米.三、解答題(本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題5分)19 .分解因式：(1) 5a:+10ab;(2)mx212mx+36m.解：解：2r + 520.老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題： + ,甲、乙兩位同學(xué)完成的 x+1 x2-l過程分別如下:甲同學(xué):2 x + 54 * + 1 4-1_2=T7T 而=1)_2 + r + 5二(一+1)()x_+7)X + 5I(x + l)(x - 1) 第一步第二步第三步I乙同學(xué):I12 x + 5*% + +/_=2('二1) 一一91：一(1+ l)(x - 1) (X +

8、l)(x - 1)(笫一步I|=24- 2+4+ 5第二步'；=3丁+ 3第二步：老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤.請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.(1)我選擇 同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析.(填“甲”或“乙”)該同學(xué)的解答從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.2x + 5X+T+X2-1解：21.如圖，在aABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AEBC,連接ED并延長交BC于點(diǎn)F.若AD=CD,求證:ED=FD.證明：52122 .解分式方程：+.x + 3 廣一9 x-3解：23.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí)y的

9、值為1,當(dāng)工二-1時(shí)y的值為-5.(1)在所繪坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象；(2)求k, b的值：(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象向上平移4個(gè)單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸, y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解：四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分）24 .閱讀材料:課堂上，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)：將一個(gè)4x4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分 別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學(xué)們嘗試給出劃分的方法.約定: 如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認(rèn)為他們的劃分方法相同.小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進(jìn)行了劃分，結(jié)果如圖1、圖2、佟

10、13所示.小方說：“我們?nèi)齻€(gè)人的劃分方法都是正確的.但是將小紅的整個(gè)圖形（圖3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖1）是一樣的，應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法，而完成下列問題:圖4的劃分方法是否正確？答:判斷圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法是否相同,并說明你的理由:答:請你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖6中畫出來.圖4圖5圖625.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線L：y=3x+1與y軸交于點(diǎn)A.直線Is： y=kx+b 與直線y二-x平行，且與直線L交于點(diǎn)B(l, m),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求m的值，以及直線L的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在直線L：

11、尸kx+b上，且PA=PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)：點(diǎn)D在直線1/，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)E在直線L上，且DEy軸.若DE=6, 求a的值.解：(2)(3)26.在aABC中，ZA=60° , BD, CE是aABC的兩條角平分線，且BD, CE交于點(diǎn)F.(1)如圖1,用等式表示BE, BC, CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：BE+CD二BC.他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM,使BM二BE,連接 FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM二CD即可.下而是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整：i)在BC上截取BM,使二BE,連接FM,則可以證明aBEF與全等

12、，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是:ii)由NA=60° , BD, CE是ABC的兩條角平分線，可以得出NEFB二° ：請直接利用i), ii)已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD二BC的過程. J)圖1證明：（2）如圖 2,若NABC=40° ,求證：BF=CA.圖2證明:附加題試卷滿分：20分一、解答題（本題共12分，每小題6分）1.基礎(chǔ)代謝是維持機(jī)體生命活動(dòng)最基本的能量消耗，在身高、年齡、性別相同的前提下 （不考慮其他因素的影響），可以利用某基礎(chǔ)代謝估算公式，根據(jù)體重x （單位：kg）計(jì)算 得到人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗y （單位：Kcal）,且y是x的函數(shù).已知

13、六名身高 約為170cm的15歲男同學(xué)的體重，以及計(jì)算得到的他們每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗，如 下表所示：ARnpF體重x (ks:)545660636770每日所需基礎(chǔ)代謝1596163117011753. 51823. 51876請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：隨著體重的增加，人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗:（填“增大”、 “減小”或“不變”）(2)若一個(gè)身高約為170cm的15歲男同學(xué)，通過計(jì)算得到他每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消 耗為1792KcaL則估計(jì)他的體重最接近于()：A. 59kg B. 62kg C. 65kg D. 68kg(3)當(dāng)54WxW70時(shí)，下列四個(gè)y與x的函數(shù)中，符合

14、表中數(shù)據(jù)的函數(shù)是().A. y=x2 B. y=-10. 5x+1071 C. y=10x+1101 D. y=17. 5x+6512.我們把正n邊形(n23)的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正n邊形, 并去掉居中的那條線段，得到一個(gè)新的圖形叫做正n邊形的“擴(kuò)展圖形”，并將它的邊數(shù)記 為a.如圖1,將正三角形進(jìn)行上述操作后得到其“擴(kuò)展圖形”，且a戶12.圖3、圖4分別是 正五邊形、正六邊形的“擴(kuò)展圖形”.如圖2,在5X5的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個(gè)正方形，請?jiān)趫D2中用實(shí)線 畫出此正方形的“擴(kuò)展圖形”；(2)已知a尸12, at=20, a尸30,則圖4中a產(chǎn)，根據(jù)以上規(guī)律，

15、正n邊形的“擴(kuò)展圖形”中am;(用含n的式子表示)已知=%11111111,111197,=,=9且11F H=，貝 IJ3 4 aA 4 5 a5 5 6% a4 as300二、解答題(本題8分)3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L： )，=；% + 與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, -4).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(用含b的式子表示)(2)當(dāng)b=4時(shí)，如圖1所示，連接AC, BC,判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)過點(diǎn)C作平行于y軸的直線L,點(diǎn)P在直線k上，當(dāng)-5<b<4時(shí)，在直線L平移的過 程中，若存在點(diǎn)P使得AABP是以AB為直角邊的等

16、腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo).解：(2)ZiABC的形狀是證明:(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:9876543212I 2 35 6 7 8 9 1011 12 x-2-3-4-5-6 ,-8-9-10-11-12備用圖參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號1234578910答案BCBAJADB二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）11. xWl 12. （ - 3,4）13. （1） "：（2）（各 2 分）C14.答案不唯一.如：ZA=ZD.15,平行，3.（第一個(gè)空1分，第二個(gè)空2分）16 .答案不唯一.如：y=-4x.17 .如圖所

17、示；（2分）(2)15 (1 分)18 . 8, 60, 2100 (各 1 分)三、解答題（本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題5分）19 .解:（1） 5£+ 10ab=5a (a+2b)： 3分(2) mx' _ 12mx+36m=m(x* -12x+36) 4分=m(x6)26 分20.解：（1）選甲：一，理由合理即可，如：第一個(gè)分式的變形不符合分式的基本性質(zhì),分子漏乘X-1:2分選乙：二，理由合理即可，如：與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母;2分(2)2 x + 5 x+i + x2-l2(x-l)x + 5(x +1)(1)+ (x+Dd)3x + 3(x+

18、l)d)5分21.證明：如圖,VAE/7BC,AZ1=ZC,ZE=Z2.在AAED和4CFD中,Z1 = NC,ZE =Z2,AD 二 CD,/. AAEDACFD.4分AED=FD.5分22.解:方程兩邊同乘(x+3) (x-3),得 5 (x-3) +2=x+3. 2分整理，得5x-15+2=x+3. 3分解得x=4. 4分經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原分式方程的解.所以，原分式方程的解為x=4.23 .解：(1)圖象如圖所示:(2) 當(dāng)x=2時(shí)y的值為1,當(dāng)x=-l時(shí)y的值為-5,/.(2k +b=b. -k+b=-5. 3分解得k= 2, 4 分b 二-3.(3) .一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平

19、移4個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)為y=2x+l,/ 1 ,(4) 令尸0，x =：令 x=0, y=l. 2(5) 新函數(shù)的圖象與X軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(L0),(0,1) . 26分四、解答題(本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分)24 . 解：(1)不正確：1分(2)相同，2分理由合理即可，如：因?yàn)閷D5沿直線翻折后得到的劃分方法與圖2的劃分方法相同：3分(3)答案不唯一,如:25 .解：(I)，.點(diǎn)B(L m,)在直線L上，/.m=3X 1+1=4.1分 .直線L：尸kx+b與直線y=-x平行，Ak=-1. .點(diǎn)B(l, 4)在直線L上，/.-l+b=4,解得 b=5.

20、工直線L的表達(dá)式為y=-x+5. 2分2直線L： y=3x+l與y軸交于點(diǎn)A,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 1). .直線L與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 5).VPA=PC.點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1+3=3. 3分2.點(diǎn)P在直線k上，/.-x+5=3,解得 x=2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 3). 4分(3) 3點(diǎn)D在直線L： y=3x+l ±,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a, 3a+l).點(diǎn)E在直線L：y=kx+b上，且DEy軸,工點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a, -a+5).VDE=6./. 3a+l- (-a+5) =6.，a = *或一'.6分2226.解

21、：（1）BMF,邊角邊，60；3分證明：如圖1.;由 i）知BEFg/IiBMF,AZ2=Z1.圖1;由 ii）知“60° ,/. Z2 = 60°, Z3 = Z1 = 60°A Z4=180° - Z1 -Z2=60° .AZ3=Z4. 4分CE是AABC的角平分線，AZ5=Z6.在ZkCDF 和ZkCMF 中，Z3 =Z4CF 二 CF,Z5=Z6.AACDFACMF.ACD=CM.ABE+CD=BM+CM=BC.5分(2)證明：作NACE的角平分線CN交AB于點(diǎn)N,如圖2.圖2V ZA=60" , ZABC=40° ,A ZACB=1800 -ZA -ZA